1樓：兔老大米奇
因為是從x到x＋2pi內積分，所以df（x）／dx＝0
可以判定f（x）為常數
令x＝0，則f（0）＝∫（0，2pi）sint＊e＾sintdt
＝－∫（0，2pi）e＾sintdcost
＝∫（0，2pi）［（cost）＾2］e＾sintdt（積分上限為2pi，下限為0）
函式f（t）＝［（cost）＾2］e＾sint恆大於等於0，所以在（0，2pi）內的積分大於零
於是f(0)>0
所以f(x)=f(0)>0
積分就是累加，把一堆大於等於零的數累加，只要其中有一個大於零的數，結果就大於零f（t）只有在cost＝0的時候才等於零，也就是隻在t＝pi／2和t＝3pi／2時等於0。
其他的時候都大於零，所以此函式對t積分大於零。
擴資資料
定積分的定義：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2樓：尹六六老師
①被積函式為週期為2π的周期函式，積分割槽間的長度為2π，即一個週期，根據周期函式的積分性質，
這個積分與積分割槽間無關，
所以，是常數。
②既然與區間無關，
可以改變積分割槽間為
[-π，π]
原積分=∫(-π→π)e^sint·sintdt=∫(-π→0)e^sint·sintdt+∫(0→π)e^sint·sintdt
【對第一個積分作換元：t=-u】
=∫(0→π)[e^sint-e^(-sint)]·sintdt＜0【0＜t＜π時，e^sint＜e^(-sint)】所以，是負常數，選b
3樓：茹翊神諭者
選a，詳情如圖所示
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定積分微積分
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