1樓：匿名使用者
顯然a-c=(a-b)+(b-c)
所以原式可變為
（(a-b)+(b-c)）²=4（b-a）（c-b）推出(a-b)²+(b-c)²-2（b-a）（c-b）=0即（(a-b)-(b-c)）²=0故(a-b)-(b-c)=0，即a-b=b-c
亦可以在開始時換元(a-b)=x，(b-c)=y，更清楚一點，如下原式就變為
（x+y）²=4xy
推出（x-y）²=0，從而x=y，得證。
2樓：匿名使用者
（a-c）∧2＝4（b-a）（c-b）
a^2-2ac+c^2=4(bc-b^2-ac+ab)a^2-2ac+c^2-4bc+4b^2+4ac-4ab=0a^2+4b^2+c^2+2ac-4ab-4bc=0(a^2+2ac+c^2)-4b(a+c)+4b^2=0(a+c)^2-2(a+c)×2b+(2b)^2=0(a+c-2b)^2=0
a+c-2b=0
a-b=b-c
3樓：匿名使用者
（a-c）∧2＝4（b-a）（c-b）
a²+c²-2ac=4(bc-ac-b²+ab)a²+4b²+c²-4bc+2ac-4ab=0(a²+c²+2ac)-4b(a+c)+4b²=0(a+c)²-4b(a+c)+4b²=0
(a+c-2b)²=0
∴a+c-2b=0, a-b=b-c
如果abc為互不相等的實數 且 滿足關係式b＾2＋c＾2＝2a＾2＋ 16a＋14與bc＝a＾
4樓：一直等你
注意到:(b+c)²=b²+2bc+c²
所以:(b+c)²-2bc=2a²+16a+14(b+c)²=2a²+16a+14+2bc=2a²+16a+14+2a²-8a-10=4a²+8a+4
因為:(b+c)²≧0
所以:4a²+8a+4≧0
a²+2a+1≧0
(a+1)²≧0
這個不等式恆成立，所以a可取一切實數
5樓：匿名使用者
後式*2+前式得：
b²+2bc+c²=2a²+16a+14+ 2a²-8a-10整理得（b+c）²=4a²+8a+4
因為:(b+c)²≧0
所以:4a²+8a+4≧0
a²+2a+1≧0
(a+1)²≧0
這個不等式恆成立，所以a可取一切實數
已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a
證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac...
已知a，b，c為互不相等的非負數。求證a的平方b的平方c的平方根號abc乘以 根號a根號b根號c
即證a 2 b 2 c 2 a根 bc b根 ac c根 ab 即證a 根bc,b 根ac,c 根ab，即a 2 bc,b 2 ac,c 2 ab a 2 b 2 c 2 ab ac bc 同時 2 a 2 b 2 b 2 c 2 a 2 c 2 2ab 2bc 2ac 因為a,b,c互不相等 a ...
互不相等的有理數，10個互不相等的有理數,
設這10個有理數的和是s,這10個有理數分別為a1,a2,a3,a10,則由每9個的和都是分母為22的既約真分數得s a1 x1 22,s a2 x2 22,s a10 x10 22,其中 x1,x2,x10均為小於22且與其互質的正整數，首先，x1,x2,x10沒有一個為偶數，否則便與22有公約數...