1樓：匿名使用者
由於都是正數，所以x,y都為正數，可以用平方來比較y^2=a+b
x^2=(a+b+2*根號下ab)/2
所以y^2-x^2=a+b-(a+b+2*根號下ab)/2=(a+b)/2-根號下ab
這是一個均值不等式，顯然有(a+b)/2>=根號下ab由於a，b不等，所以不能取等號
所以y^2-x^2>0
則y>x
應該是這樣吧~~
根號不會打了，見諒~
2樓：永遠的清哥
對任意實數x,y 有x^2+y^2≥2xy 則2(x^2+y^2)≥(x+y)^2
則根號下(x^2+y^2)≥(x+y)/根號2（當且僅當x=y取等) 有了這個式子 令x=根號下a y=根號b 既得x≥y
3樓：匿名使用者
答案錯了吧?
x=（根號a+根號b）/根號2
=根號2(根號a+根號b)/2
=(根號2a+根號2b)/2
=2(根號2a+根號2b)
=根號8a+根號8b
y=根號a+b
設a=2m,b=8m (m不等於零)
x=根號8a+根號8b=根號16m+根號64m=4根號m+8根號m=12根號m
=根號144m
y=根號a+b=根號2m+8m=根號10mx>y
已知a,b是正數，x=2ab/b²+1，求（根號a+x）+（根號a-x）/（根號a+x）-（根號a-x） 的值。
4樓：匿名使用者
我的解答是這樣,不知道是否將題目理解錯誤:
x=2ab/(b^2+1),
sqrt(a+x)=sqrt[a+2ab/(b^2+1)]=sqrtsqrt(a-x)=sqrt[a-2ab/(b^2+1)]=sqrt所以[sqrt(a+x)+sqrt(a-x)]/[sqrt(a+x)-sqrt(a-x)]
=(sqrt+sqrt)/(sqrt-sqrt)分數上下同時除以sqrt[a/(b^2+1)],=[sqrt(b^2+1+2b)+sqrt(b^2+1-2b)]/[sqrt(b^2+1+2b)-sqrt(b^2+1-2b)]
=(b+1+|b-1|)/(b+1-|b-1|)1),當0=1時,|b-1|=b-1,原式=b
5樓：匿名使用者
很簡單，先化簡x/a=2b/b²+1.有題目上下都乘以（根號a+x）+（根號a-x）得到
【a+根號a²-x²】/a，繼續化簡為1+根號1-（a/x）²帶入得到2b²/b²+1
已知a,b是正整數,且滿足 2(根號下15/a+根號下15/b)是整數,則這樣的有序數對有-對
6樓：午後藍山
首先根據根號的性質，0小於1/x，0小於1/y
可以看出1/x，1/y必須是整數，那麼就必然有1/x ≤1，1/y≤1
7樓：理科綜合
很顯然，要使1/x，1/y為整數，15/a、15/b要開得了跟號，即為1、4、9、16等等，若1/x、1/y大於1，則15/a、15/b大於1且可開根號，在a、b為正整數的條件下是不成立的。你可以試試。1-15沒有符合條件的，所以0小於1/x小於等於1、0小於1/y小於等於1
8樓：飄渺的綠夢
對於1/x、1/y都大於0，這是肯定的，因為正數都大於0，但對於1/x、1/y都不大於1卻無法解釋，因為當a、b取正整數時，15/a、15/b都是可以大於1的。
已知a>0,b>0,a+b=1求證：根號下（a+1/2)+根號下（b+1/2)小於等於2
9樓：芮濯
證明：令 x =√ (a +1/2),
y =√ (b +1/2).
則 a =x^2 -1/2,
b =y^2 -1/2.
所以 1 =a+b
=x^2 +y^2 -1,
所以 x^2 +y^2 =2.
由均值定理,
2 =x^2 +y^2
≥2xy,
所以 (x +y)^2 =x^2 +y^2 +2xy≤4.所以 x +y ≤2. (x, y>0).
即 √ (a +1/2) +√ (b +1/2) ≤2.
= = = = = = = = =
換元法，把根號消去。
注意 x^2 +y^2 ,2xy 和 x+y 之間的關係，以便使用均值定理。
10樓：匿名使用者
^2=a+b+1+2√(ab+1/2(a+b)+1/4)=<2+2√(1/4+1/2+1/4)=4
∴√(a+1/2)+√(b+1/2)=<2
11樓：匿名使用者
根號下a＋1/2+根號下b+1/2)≤2
∴根號下a＋1/2≤1
根號下b＋1/2≤1
∴a+1/2≤1
b+1/2≤1
∵a+b=1
且a+1/2≤1
b+1/2≤1
∴a=1/2，b=1/2
∴根號下（1/2+1/2）+根號下（1/2+1/2）=2
已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a
證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac...
已知abc為互不相等的數且滿足，已知 abc為互不相等的數，且滿足（a c） 2 4（b a）（c b）。求證 a b b c
顯然a c a b b c 所以原式可變為 a b b c 4 b a c b 推出 a b b c 2 b a c b 0即 a b b c 0故 a b b c 0，即a b b c 亦可以在開始時換元 a b x，b c y，更清楚一點，如下原式就變為 x y 4xy 推出 x y 0，從而x...
已知a，b，c為互不相等的非負數。求證a的平方b的平方c的平方根號abc乘以 根號a根號b根號c
即證a 2 b 2 c 2 a根 bc b根 ac c根 ab 即證a 根bc,b 根ac,c 根ab，即a 2 bc,b 2 ac,c 2 ab a 2 b 2 c 2 ab ac bc 同時 2 a 2 b 2 b 2 c 2 a 2 c 2 2ab 2bc 2ac 因為a,b,c互不相等 a ...