1樓：匿名使用者
（1）的通項公式為an=2n-1（n∈n），數列an是等差數列。
證明：an=2n-1
a（n+1）=2（n+1）-1=2n+2-1=2n+1a（n+1）-an=2n+1-（2n-1）=2n+1-2n+1=2所以數列中無論n取值是什麼，a（n+1）和an的差為固定值2，所以an是等差數列。
（2）an=2a（n-1）/[2+a（n-1）]（n≥2，n∈n），是等差數列。
證明：∵an=2a（n-1）/[2+a（n-1）]∴an×[2+a（n-1）]=2a（n-1）2an+ana（n-1）=2a（n-1）
2a（n-1）-ana（n-1）=2an
（2-an）a（n-1）=2an
a（n-1）=2an/（2-an）
∴1/a（n-1）=（2-an）/2an
∴1/an-1/a（n-1）
=1/an-（2-an）/2an
=2/2an-（2-an）/2an
=【2-（2-an）】/2an
=an/2an
=1/2
所以數列中無論n取值是什麼，1/an和1/a（n-1）的差為固定值1/2，所以1/an是等差數列。
2樓：匿名使用者
可以這樣判斷：
an=2n-1
a(n+1)=2(n+1)-1=2n+1
∴a(n+1)-an=2n+1-(2n-1)=2即後項和前項的差為定值2
如有疑問，可追問！
怎麼證明數列為等比等差數列？
3樓：裘珍
答：從你提出這個問題，可以看出，你做數學題不是很多。但是，對數列還有一定的興趣，不知道如何學好數列。
從你對數列的理解來說，對於前n項和的求解問題比較犯難，總希望要有像等比數列或者等差數列這樣的求和公式，或者是通項公式求出來通項或者前n項和很方便。說明你對數列類的做題還是很少，並且代數的等量變換題做得也不多。其實，數學理論包含了自然界的方方面面，它之所以有趣，它把一些看似沒有規則的東西，總結成一定的規律，這就是數學的美妙之處，很多看起來沒有什麼聯絡的數列，他可以通過數學變換，使其相等。
我們不得不佩服數學大師們的想象力和淵博的知識。
其實，數列說穿了，就是等量變換的過程，除了等差數列和等比數列，利用通項公式得出an-a(n-1)=d,和an/a(n-1)=q求出公差和公比外，其它很多數列都有其通項公式。利用sn-s(n-1)=an可以求出任意數列的通項公式，利用an，可以求出任意數列。這就是數列的規律。
我們經常遇到一些分數數列，比如：an=1/[(n+1)n], 1/n,等等，對於第一個數列求前n項和可以用an=[1/(n-1)]/(n+1)=1/[(n+1)(n-1)變為兩個數列的差求和你動手做一下你就知道，你可以求解這樣的問題了。像an=1/n，這樣的數列我到現在也沒有找到其前n項和的求解方法，也沒有人讓我求這個數列的前n項和。
所以，有些數列你不知道公式，也沒有人要求你來解這樣的問題，凡是老師留作業要求你解的題，一定都是可以求解的，所以，知道它是等差數列、或是等比數列，或者其它數列，就可以了；只是在計算的過程中計算方法不一樣罷了。
4樓：匿名使用者
等差數列，a2-a1=a3-a2=a4-a3=……=d(公差)，或2a2=a1+a3(等差中項)。
等比數列，a2/a1=a3/a2=a4/a3=……=q(公比)，或(a2)²=a1×a3(等比中項)。
如何證明等差數列？
5樓：匿名使用者
把a1、a2、a3代入計算一般用來驗算答案是否正確證明a(n-1)+a(n+1)=2an一般是利用題中提供的條件通過變換來證明
另一種證明等差數列的方法是計算出a(n+1)-an=d為常數一般來說，這種方法更為常見
6樓：匿名使用者
a(n+1) - an = an - a(n-1)
所以設an - an-1 = k
所以an是等差數列
7樓：匿名使用者
一種方法就是你寫的等差中項
另一種是定義 後一項減前一項
等差數列性質的證明
8樓：藍志厚子珍
當項數為2n時,
偶數項與奇數項都是n項
第2n項減第2n-1項等於d
第2n-2項減第2n-3項等於d
……第2項減第1項等於d
把上面都加起來，就是
s偶-s奇=nd
9樓：也許魚
對於等差數列，如果m+n=p+q，那麼am+an=ap+aq若，都是等差數列，則仍是等差數列，（其中λ,μ是常數）
若是等差數列，則數列an1，an2，an3，……，an k，……當n1，n2，n3，……，nk，……是等差數列時，仍是等差數列．
你要證明的是哪一個？不過無論證明哪一個，只要設其數列為an=a(n-1)+d或an=a1+(n-1)*d即可
10樓：皇樑幽夢
相鄰兩個數的差相等（都是大的減小的時）或互為相反數（一個是大的減小的，另一個是小的減大的）
第n項為第一項加上（n-1）倍的等差
前n項的和為第一項加上第n項的和的n倍的一半
11樓：赧藝喬沛芹
am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d,am+an=2a1+(m+n-2)d
同理ap+aq=2a1+(p+q-2)d,m+n=p+q,am+an=ap+aq
如何證明等差數列
12樓：休語繆豔蕙
可以按定義證明，若一個數列2xn-1=xn+xn-2，則此為等差數列
13樓：大大綠野林
證明：由題意得：
sn=a1+a2+a3+。。。+an①
sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②①+②得：
2sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數時)
sn=/2
sn=n（a1+an）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d這種形式表示可以發現括號裡面的數都是一個定值，即（a1+an）
14樓：戢綺煙
按定義來求：後項減去前項，如果差都相同，就是等差數列；後項除以前項，如果商都相同，就是等比數列。
等差數列如何求和，等差數列如何求和
平淡無奇好 利用等差數列的求和公式直接計算。sn na1 n n 1 d 2 sn 等差數列的和 n 等差數列中數的個 項 數 a1 等差數列的第一個數 第一項 d 等差數列的公差 物理教與學 公式 sn a1 an n 2 首項 末項 x項數 2 sn na1 n n 1 d 2 d為公差 sn ...
關於等差數列的概念，等差數列的概念
由ui 1 rui,得ui 1 r 1 若r 0,ui是常數，若r 1，ui不存在，所以r不 0或1 等差數列的概念 等差數列，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為 an a1 n ...
等差數列的所有公式，等差數列的各種公式
示琬蔡愷 通項公式 a n a 1 n 1 d 注意 n是正整數 前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 推論a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 a k a n k 1 若m，n，p，q n 且m n p q，則有a m a n a ...