1樓：pasirris白沙
1、本題雖然是無窮小除以無窮小型不定式，解法有很多種：
a、運用關於 e 的重要極限；
b、羅畢達求導法則；
c、等價無窮小代換；
d、麥克勞林級數。
a是最佳方法，對極限的理解、悟性的提高，最有幫助；
b是國際認可的最快捷的解題方法，但對悟性沒有幫助；
c是國內盛行的方法，是我們閉門自樂的方法，樓主若參加國際考試，請千萬謹慎，切勿自毀前程！
d在這裡是牛刀殺雞，大材小用了。但是它卻是等價無窮小代換的基礎，等價無窮小代換是竊取了它的第一項而魚目混珠、偷龍換鳳、偷雞摸狗的方法。由於沒由於沒有自己的理論，經常無法自圓其說，不得不加進了自虐、自殘、此地無銀三百兩的條款：
【在有加減運算時，等價無窮小代換不可以使用】。
這句話是做賊心虛的寫照，還是錯的，仍然是誤導，是第一個謊言的自然延續。
2、如有疑問，歡迎追問，有問必答，有疑必釋。
歡迎討論，歡迎質疑，歡迎斧正，歡迎反駁，歡迎批判，歡迎討伐。
只要是文明語言，只要是理性論爭，只要沒有政治謊言，非常歡迎。
2樓：超級大超越
=lim x/x
=1這是等價無窮小代換。
當x趨於0時，（1+x)的x分之一的極限是多少？為什麼，求解析過程。
3樓：demon陌
x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)就是e的正無窮次方，結果仍為正無窮；
x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)就是e的負無窮次方，相當於1/e^(+∞)，也就是說分母無窮大，因此極限為0.
某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化。
被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
這個定義，藉助不等式，通過ε和n之間的關係，定量地、具體地刻劃了兩個「無限過程」之間的聯絡。因此，這樣的定義應該是目前比較嚴格的定義，可作為科學論證的基礎，至今仍在數學分析書籍中使用。
在該定義中，涉及到的僅僅是『數及其大小關係』，此外只是用給定、存在、任何等詞語，已經擺脫了「趨近」一詞，不再求助於運動的直觀。（但是理解』極限『概念不能夠拋棄『運動趨勢』去理解， 否則容易導致』把常量概念不科學地進入到微積分』領域裡）
擴充套件資料：
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法。
然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
（1）函式在點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量比 ，當 時的極限。
（3）函式在點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於的實數當時的極限，等等。
性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
4樓：同知曉
lim［（1+x）/x）］是這個意思麼，x趨於0
重要極限lim(1+1/x)^x=e 在x趨於0時可以用麼
5樓：假面
可用。x-->0，令x=1/n，n-->∞lim(1+1/x)^x=lim(1+n)^（1/n）=1在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以回下關鍵之點。
一是先答要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。
二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。
6樓：正版柴郡貓
wotm說可來以直接用
的那些不知道是自怎麼想的，你要是bai不行就閉du嘴。
說1的還靠點
zhi譜，右極限的確是dao1，情有可原，主要是沒考慮ln（1+t）在t趨於無窮不存在
正解：x->0時極限不存在
因為(1+1/x)^x這個函式在0處沒有左極限，在（-1，0）這個區間內有無數個點是沒有定義的，舉個例子你像x=-0.5的時候，括號裡（1+1/x）是個負數，給他-0.5次方，這不就成了給負數開偶次方？
像這樣-1/2n的數在（-1，0）可以找到無數個，越靠近0越密集。
所以這個函式在0處的右極限可以用e的轉換和洛必達求出是1，左極限不存在，0處極限不存在。
最後附個圖給你，在（-1，0）壓根畫不出影象，你可以不嚴謹理解成那塊不是定義域
7樓：匿名使用者
【概念錯誤？】
x-->0,
令x=1/n，n-->∞
lim(1+1/x)^x
=lim(1+n)^（1/n）=1
8樓：匿名使用者
x趨於0的時候極限是1
9樓：匿名使用者
重要的可以重要的可以
10樓：熱心網友
這個可以用，因為它非常的好用，因為它是國家的助力單位。
x趨近0時,（1+1/x）的x次方的極限是多少
11樓：匿名使用者
解析：抄
（1+1/x）＝襲e^(xln(1+1/x))。
我們只需求limxln(1+1/x)＝limln(1+1/x)/(1/x)
用洛必達法則bai.等於上下分別求導再
du求極限zhi。
結果為0。
所以原dao式極限為1。
12樓：匿名使用者
原式＝e^(xln(1+1/x)).
我們只需求limxln(1+1/x)＝limln(1+1/x)/(1/x)
接下來用洛必達法則。等於上下分別求導再求極限。
結果為0.
所以原式極限為1.
13樓：匿名使用者
(1+1/x)的x次方=[x/(1+x)]的1/x次方，極限是1
14樓：匿名使用者
極限是0。
根據極限的定義：
當x從左側趨於0時，（1+1/x）^x的左極限為0。
當x從右側趨於0時，（1+1/x）^x的右極限也為0所以原式的極限為0
高數極限證明題：根據定義證明y=x/(1+x),當x趨於0時無窮小，請寫出步驟，謝謝。
15樓：玄色龍眼
任給ε>0，因為ε可任意小，所以不妨設ε<1當|x|<ε/2時，1/2<1+x<2
所以|y|<2|x|<ε
所以x趨於0時，y趨於0
16樓：匿名使用者
y=x/(x+1)=1-1/(x+1)
當x趨向於0時，y趨向於1-1/1=0
x趨於0時,sinx arctanx求極限，，使用泰勒公式
先使用泰勒公式得到 sinx x x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 arctan x x x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 故sinx arctan x x x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 x x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 x 3 3 x...
為什麼tsint趨於0時的極限是
正確的證明方法，是用單位圓畫圖和夾逼定理來做的。問 當x趨於0如何證明x snx的極限為1 可以用夾逼定理來證明 以 0,0 為圓心，畫一個半徑為1的圓 作圖如下，da ob，cb od，x正半軸到直線oc的角度為x 當x 0的時候，如圖 設三角形oda面積為s1,扇形面積odb面積為s2,三角形o...
x x 1 當x0時,求極限F x 詳解
左數分右解幾 這是一個 型極限 需要通分以後用洛比達法則 另外當x 0 sinx x 1 limx 0 f x limx 0 1 x 1 sinx limx 0 x sinx limx 0 1 x 1 sinx 1 limx 0 1 x 1 sinx 是 型極限 需要通分以後用洛比達法則 limx ...