1樓：吉祿學閣
把x放入到根式中，則：
[√(x^2+1)]/x
=√[(x^2+1)/x^2]
=√[1+(1/x^2)]
所以本題的極限值=1.
2樓：數碼答疑
極限=√(x²+1)/x=√(1+1/x^2)=1（x趨近正無窮），反之當x趨近負無窮，極限為-1
如果是=√[(x²+1)/x]=√(x+1/x)=√x=正無窮（x趨近正無窮），反之當x趨近負無窮，極限為負無窮
因此極限不存在
3樓：婁曉洋
直接上下同除x，其實也就是把x除進根號裡，得根號（1➕x²分之一）， x²分之一的極限為0 所以答案是1
4樓：學無止境奮鬥
分子分母同時除以一個x，然後令x趨於無窮大即可，你也可以直接把分母放到根號裡面，再令x趨於無窮大。
5樓：軟炸大蝦
這題需要分正負無窮討論，因為極限不同，所以當x趨於無窮時極限不存在。如圖
6樓：匿名使用者
lim(x→-∞)[√(x²+1)/x] 的結果是 -1；
lim(x→+∞)[√(x²+1)/x] 的結果是 1。
7樓：匿名使用者
當x→∞，把x看成√x²
原式=√[(x²+1)/x²]=√[1+1/x²]當x→∞時，x²→∞，1/x²→0，原式=1當x→-∞時，把x看成-√x²
原式=√[(x²+1)/x²]=-√[1+1/x²]當x→-∞時，x²→∞，1/x²→0，原式=-1所以x→∞和-∞時不一樣，分別為1和-1
覺得不錯請給個採納
求極限 limx→∞x(√(x²+1)+x)
8樓：豬堅強pk範跑跑
這位同學，此題化簡了就是這樣，當x趨近於∞時，儘量把x化成分母，這樣容易解答，希望對你有所幫助!
9樓：匿名使用者
分子有理化，分子分母同乘根號（x^2+1）-x
就得到【x/（根號（x^2+1）-x）】，分子最高次1，係數1。分母最高次數是0，所以極限為∞。
求極限limx→∞x(√(x∧2＋1)－x) 50
10樓：ctg金牛
limx→∞ x(√(x＾2+1)-x)
=limx→∞ x(x＾2+1-x＾2)/(√(x＾2+1)+x)=limx→∞ x/(√(x＾2+1)+x)=limx→∞ 1/(√(1+1/x＾2)+1)=1/2
11樓：果可然
我覺得應該區分正負無窮，如果是正無窮，答案是二分之一，如果是負無窮，極限不存在，所以x趨向無窮的時候，極限不存在。應該區分x趨向正負無窮。
12樓：匿名使用者
limx→∞x/√（x²+1）+x＝lim→∞1/√（1+1/x²）+1＝limx→∞1/√（1+0）+1＝1/2
求極限lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 10
13樓：demon陌
^左極限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1；
右極限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。
則極限 lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 不存在。
擴充套件資料：
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
「當n>n時，均有不等式|xn-a|<ε成立」意味著：所有下標大於n的xn都落在(a-ε，a+ε)內；而在(a-ε，a+ε)之外，數列 中的項至多隻有n個（有限個）。換句話說，如果存在某 ε0>0，使數列 中有無窮多個項落在(a-ε0，a+ε0) 之外，則 一定不以a為極限。
14樓：玉杵搗藥
說「極限不存在」的，應該是錯誤的（或者樓主題目抄寫錯誤）。
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