1樓：匿名使用者
f'(0)= limx→0 f(x)-0 / x-0=> limx→0 f(x)/ x -f(0)/x=> limx→0 1 -f(0)/x若函式在x=0點有極限也就是說f'（0）存在所以發f(0 )必為零（ f(0)為正數時f'(0)為負無窮 ，反之同理；結果都是f'(0)不存在）
此時還可以得到f '（0）=1
2樓：張春會律師
由lim[f(x)/x] =1 知 x->0時 f(x)必趨近於0,補充定義:f(0) =0
則 f '(0)=lim [ ( f(x)- f(0)) /(x- 0) ] = 1
建構函式 g(x)= f(x) -x,則 g '(x) = f '(x) -1,g"(x)= f"(x)>0
所以 g '(x) 是嚴格遞增函式,當x >0 時g '(x) > g'(0)= f'(0) -1 = 0,此時 g(x) >0,即 f(x)> x
當 x < 0時 g '(x) < g'(0)= f'(0) -1 = 0,此時 g(x) < 0,即 f(x)< x
因此,個人感覺這道題似乎有些不嚴謹~
3樓：
導數定義 limx趨於0 f(x)-f(a)/x-a=f(a)的導數
4樓：穿越
0比0型極限才可能為1，所以等於0
設limx→0f（x）／x=1，且f『』（x）＞0，證明：f（x）＞x。求大神詳細解析步驟。
5樓：
由lim[f(x)/x] =1 知 x->0時 f(x)必趨近於0，補充定義: f(0) =0
則 f '(0)=lim [ ( f(x)- f(0)) /(x- 0) ] = 1
建構函式 g(x)= f(x) -x, 則 g '(x) = f '(x) -1, g"(x)= f"(x)>0
所以 g '(x) 是嚴格遞增函式， 當x >0 時g '(x) > g'(0)= f'(0) -1 = 0， 此時 g(x) >0, 即 f(x)> x
當 x < 0時 g '(x) < g'(0)= f'(0) -1 = 0， 此時 g(x) < 0, 即 f(x)< x
因此，個人感覺這道題似乎有些不嚴謹~
6樓：匿名使用者
泰勒公式，f(x)直接得出結論
x→0時f(x)/x的極限等於1，怎麼就能得出f(0)=0,且在零點的導數等於1？希望能講解得儘量詳細些。
7樓：匿名使用者
由於lim(x→0)[f(x)/x] = 1， （*）
應有lim(x→0)f(x) = 0
（否則，（*）將不成立），故可補充定義
f(0) = 0，
則函式在 x=0 連續，且
lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = 1，即f'(0) = 1。
8樓：匿名使用者
該極限表示：x與f（x）同階。
∵當x→0時，x=0∴f（0）=0（用0換x）
∴f′（0）=lim【f（x）-f(0)】/（x-0）=1
求 lim x→0+ f'(x), lim x→0- f'(x) 以及 lim x→0 f(x)。 要過程，請寫紙上。
9樓：匿名使用者
f(x)
=ax^2-2 ;x<0
=x^2.sin(1/x) ; x≥0
f(0-) = lim(x->0) ( ax^2 -2 ) = -2f(0+)=f(0) =lim(x->0) x^2.sin(1/x) = 0
=> x=0 , f(x) 不連續
f'(0-)
=lim(h->0) [ ah^2-2 -f(0) ]/h=lim(h->0) (ah^2-2)/h不存在f'(0+)
=lim(h->0) [ h^2.sin(1/h)-f(0) ]/h=lim(h->0) h.sin(1/h)=0
10樓：善解人意一
所以f』(x)在x=0處不連續。
求 lim x→0+ f'(x), lim x→0- f'(x) 以及 lim x→0 f(x)。 要過程
11樓：匿名使用者
^^^f(x)
=ax^du2-2 ;x<0=x^2.sin(1/x) ; x≥zhi0
f(0-) = lim(x->0) ( ax^2 -2 ) = -2f(0+)=f(0) =lim(x->0) x^2.sin(1/x) = 0
=> x=0 , f(x) 不連dao續
f'(0-)
=lim(h->0) [ ah^2-2 -f(0) ]/h=lim(h->0) (ah^2-2)/h不存專在屬
f'(0+)
=lim(h->0) [ h^2.sin(1/h)-f(0) ]/h=lim(h->0) h.sin(1/h)=0
limx 0 e x 1 x等於多少要過程
假面 等價無窮小 e x 1 x 所以原式 lim x 0 x2 3x2 1 3 洛必達法則 lim x lnx x lim x 1 x x 1 0 lim x 1 1 x x e lim x 1 1 x x 1 lim x 1 1 x x 1 1 1 x 1 e 5 lim x 0 tanx si...
f x 一階可導f 0 2 limx 0 xf x ln 1 2x x ln 1 x
f 0 0。lim是一種數學術語，表示極限 limit 由1786年瑞士數學家魯易理 lhuillier 首次引入。極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值 極限值 設函式在點的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正...
二次函式f（x）滿足f（x 1） f（x）2x 1，且f（0）
良駒絕影 因為f 0 1，設 f x ax bx 1，則 f x 1 a x 1 b x 1 1 ax 2a b x a b 1 則 f x 1 f x 2ax a b 2x 1，得 2a 2 a b 1 a 1 b 2 得 f x x 2x 1 f x 2x m x 4x 1 m 設 g x x ...