1樓：匿名使用者
記：f(x)=e^x+e^(-x)-2 g(x)=ln(1+x^2)
lim(x->0) [e^x +e^(-x)-2]/ln(1+x^2)=lim(x->0) f(x)/g(x) //: f(0)/g(0)=0/0 用洛必達法則
=lim(x->0) f '(x)/g'(x)=lim(x->0) [e^x-e^(-x)]/[2x/(1+x^2)] //: 再用一次洛必達法則
=lim(x->0) [e^x+e^(-x)]/
=2/(2/1)
=4即：lim(x->0) [e^x +e^(-x)-2]/ln(1+x^2)=4
2樓：羊羊
樓下那大哥解得太麻煩，實際上這題2行就能出結果
首先，把分母用等價代換代換成x^2，然後就有2種做法：一種是2次洛必達，另外一種是對分子做手術，分子=(e^（x/2）+e^（-x/2）)^2，然後就是一個完全平方式，平方里面可以用等價代換（先湊個1，分項再代換）求極限，然後就ok了
lim(x->0)(e^x-e^-x)^2/ln(1 x^2)求極限
3樓：匿名使用者
^^^e^x -e^-x即(e^2x-1)/e^x那麼抄x趨於
襲0時，e^x趨於1，而e^x-1等價於x所以這裡(e^2x-1)/e^x等價於2x而x趨於0時，ln(1+x)等價於x，
所以ln(1+x^2)等價於x^2
於是得到
原極限=lim(x->0) (2x)^2 /x^2= 4如果你是ln(1-x^2)的話，就添個負號吧
lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求極限，請各位大神詳細解答寫出原因
4樓：進建設巧鵑
解分子=e^x
分母=[1+(1/x)]^(x²).
原式y=(e^x)/[1+(1/x)]^(x²).
兩邊取自然對數，可得：
lny=[ln(e^x)]-ln
=x-(x²)·ln[1+(1/x)]
=[t-ln(1+t)]/t².
(此時換元，t=1/x,
t--->0.)
由洛必達法則可知：右邊為0/0型。
由洛必達法則可知，當t--->0時，右邊的極限=1/2∴lny--->1/2
∴y--->√e
∴原極限=√e
5樓：豐倫錯冬
e^x/[(1+1/x)^(x^2)=(e/(1+1/x)^x)^x設y=(e
/(1+1/x)^x)^x
lny=x（1-xln(1+1/x))
=(1-xln(1+1/x))/(1/x)這是0/0未定式，可用羅比達法則
6樓：善奕聲靖巳
在x→∞的時候，(1+1/x)^x的極限值是趨於e的lim(x→∞)e^x
/e^x^2·ln[(1+1/x)]
=e^lim(x→∞)(x-
x^2·ln[(1+1/x)])
令u=1/x，則u→0.
原式=e^
lim(u→0)
(1/u
-ln[(1+u)]
/u²)
=e^lim(u→0)((u
-ln[(1+u)]
)/u²)
=e^lim(u→0)((1
-1/(1+u)
)/2u)
=e^lim(u→0)
(1/[2(1+u)]
)=e^(1/2)即√e
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