1樓:小貝貝老師
解題過程如下:
一階導數性質:
當函式定義域和取值都在實數域中的時候,導數可以表示函式的曲線上的切線斜率。如右圖所示,設p0為曲線上的一個定點,p為曲線上的一個動點。當p沿曲線逐漸趨向於點p0時,並且割線pp0的極限位置p0t存在,則稱p0t為曲線在p0處的切線。
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階導數,那麼:
(1)若在(a,b)內f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增;
(2)若在(a,b)內f』(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞減;
(3)若在(a,b)內f'(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行(或重合)於x軸的直線,即在[a,b]上為常數。
在右圖可以直觀的看出:函式的導數就是一點上的切線的斜率。當函式單調遞增時,斜率為正,函式單調遞減時,斜率為負。
2樓:
f(1,y)=0表示無論y怎麼變化,f(1,y)永遠是零
那麼對這個函式而言,y對它的影響能力就是0,即對y的導數為零
嚴格的證明還是燕山少公保的答案比較好
3樓:喜歡安靜的小亮亮
因為f'y(1,y)=lim△y→0【f(1,y+ △y)-f(1,y)】/△y結果等於0
4樓:燕山少公保
∂f(1,y)/∂y=[f(1,y+∆y)-f(1,y)]/∆y=(0-0)/∆y=0
完全可以推廣,都是0
5樓:angelzhang安琪
直接用定義 f'y(1,y)=lim(△y趨於0)[f(1,y+△y)-f(1,y)]/△y=0
f(1,y)=0, 那麼f(1,y) 對y求一階偏導也等於0嗎,為什麼
6樓:許九娃
答:不一定等於0。現舉一反例說明。設f(x,y)=(x-1)/(1+y),顯然f(1,y)=0。但是f(x,y)僅對y求偏導數卻不是0。
7樓:渠彩榮熊釵
你的意思是
二元函式f(x,y)=0,
那麼f的值與x和y都沒有關係
所以對x和y求一階偏導數的話,
得到的都是0
為什麼由f(1,y)=f(x,1)=0就可推出fy'(1,y)=fx'(x,1)=0?怎麼來的,要詳細點
8樓:小小芝麻大大夢
f(x,y)是關於x,y的二元函式,以f(1,y)=0為例,表示x=1時,f(x,y)恆為0。
fy'(1,y)表示f(x,y)對y的偏導數在x=1的值,也可以把f(1,y)看成是一個關於y的新函式,這樣fy'(1,y)的導數就是0對於y的導數,自然是0。同理可得fx'(x,1)=0。
在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
9樓:匿名使用者
x與y是分隔開的,對y求偏導時,x就是常數,直接把x=1代入即可,也就是f'y(1,0)恆等於af(1,0)/ay,即a0/ay=0.
為什麼f'1(1,0)=f'x(1,0)?題目見下圖 10
10樓:匿名使用者
f'1和f'x都是表示對第一個變數求偏導,兩個是完全一樣的東西,只是寫法不一樣而已
在一個題目中對同一個東西用不同方法表示,我表示無語,這個書很奇葩
已知x0,y0,3 2 x 3 2 y 1,求x 3y的最小值
3 2 x 3 2 y 1 x 1,y 1通分得 3 4 x y x 2 y 2 xy x y 12 0 y x 12 x 1 x 3y x 3 x 12 x 1 x x 1 3 x 12 x 1 x 2x 36 x 1 x 2x 1 4x 4 39 x 1 x 1 39 x 1 4 2 39 4 ...
已知x0,y0且x y 2,求1 y的最小值
設 u 1 x 3 y uxy y 3x y 3x ux 1 所以x 3x ux 1 2 ux 2 2 2u x 2 0 判別式 2 2u 2 8u 4 u 2 4u 1 0u 2 3,或,u 2 3 因為 x 0,y 0,所以,u 2 3 1 x 3 y的最小值 2 3 bai與 解答 1 x 3...
若x0,y0,x y 1則 x 1 y 的最小值為多少寫出詳細答案
x 1 x y 1 y x 2 1 x y 2 1 y x 2 y 2 x 2 y 2 1 xy x y y x xy 1 xy xy 1 xy不能用均值定理 x y y x xy x y 2 xy 2 x y y x xy 2 1 x y 2 xy xy 1 4,6 xy 6.25 x 1 x y...