1樓：蹦迪小王子啊
因為f(x)在[0,1]上一階可導，由lagrange中值定理，f(1)-f(0) = f'(ξ)(1-0)=f'(ξ)。其中ξ∈[0,1]，又由於f''(x)>0 => f'(x)在[0,1]上為單調遞增函式，於是有f'(1) > f(1)-f(0)=f'(ξ) > f'(0)。
拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的區域性變化率的關係。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階）。
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拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋樑，在理論和實際中具有極高的研究價值。
對於曲線運動在任意一個運動過程中至少存在一個位置（或一個時刻）的瞬時速率等於這個過程中的平均速率。
拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統中佔有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明，並研究泰勒公式的餘項。從柯西起，微分中值定理就成為研究函式的重要工具和微分學的重要組成部分。
2樓：
根據f′(x)﹥0，則f(x)遞增。所以f′′(x)>0，則f′(x)遞增。
解:∵x∈[0，1]，f′′(x)>0
∴f′(x)遞增
∵f(1)-f(0)=f′(ξ)(1-0)∴f(1)-f(0)=f′(ξ) (ξ∈(1，0))
∵0<ξ<1
∴f′(0) 即f′(0) 高數，設f(x)在[0,1]上二階可微,f(0)=f(1)=0,且0≤x≤1maxfx=2，如圖 3樓：老黃的分享空間 看看這種證法能不能明白. 這道題我昨天就嘗試過，沒有成功，今天才找到解決的辦法. 求大神解答這題啊，設f（x）在[0，1]上具有連續導數，f(0)=0,0 4樓： 利用定積分的柯西-許瓦茨不等式 可得|f(1)|小於等於右邊的定積分 不等式恆成立 則，|f(x)|的最大值小於等於右邊的定積分 設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=0,f(1)=π/4,則方程(1+x^2)f'(x)=1在(0,1)內至少有一個實 5樓：有點悶 因為f（x）在[0，3]上連 續，所以f（x）在[0，2]上連續，且在[0，2]上必有最大值m和最小值專m，屬於是：m≤f（0）≤m，m≤f（1）≤m，m≤f（2）≤m，故：m≤f(0)+f(1)+f(2) 3 ≤m，由介值定理知，至少存在一點c∈[0，2]，使得： f(c)＝f(0)+f(1)+f(2) 3 ＝1，又由：f（c）=1=f（3），且f（x）在[c，3]上連續，在（c，3）內可導，滿足羅爾定理的條件，故：必存在ξ∈（c，3）? （0，3），使f′（ξ）=0． f x m 0，所以f x 是增函式，無上界，f 0 0，所以存在x0 0,使得f x0 0,當0x0時f x 0,f x 是增函式。於是f x f x0 f 0 0,所以f x0 0,所以方程f x 0在 0,不同實根的個數為2.注 方程f x 0在 0,不同實根的個數為1. 因為f x m 0，... 小貝貝老師 解題過程如下 一階導數性質 當函式定義域和取值都在實數域中的時候，導數可以表示函式的曲線上的切線斜率。如右圖所示，設p0為曲線上的一個定點，p為曲線上的一個動點。當p沿曲線逐漸趨向於點p0時，並且割線pp0的極限位置p0t存在，則稱p0t為曲線在p0處的切線。設f x 在 a,b 上連續... 1 設x1 x2,由已知f x1 f x2 f x1 x2 1,因f x1 f x2 均大於0，因此，f x1 f x2 即f x 是增函式。2 注意到9 f 1 f 1 因此f x f x 1 9 f x f x 1 f 1 f 1 f x f 1 f 1 f x 1 即f x 1 f x 因f ...0上二階可導,f 0 0,f 0 0,fx M0，則方程f x 0在 0不同實根的個數為
已知f 1,y 0,則f 1,y 0對y求一階偏導，為什麼也是零
f x 是定義在R上的函式,且f x 0恆成立,若f x y f x f y 對任意xy成立，且f 1 3,若x0，則f x