1樓：匿名使用者
第一問
第二問：
f(4)=f(1+3)=f(1)f(3)=f(1)f(1+2)=f(1)f(1)f(2)=f(1)f(1)f(1+1)=f(1)^4=a^4
或者這樣：f(4)=f(2+2)=f(2)^2=f(1+1)^2=(f(1)f(1))^2=f(1)^4=a^4.
第三問：
首先證明對任意的x，f(x)不等於0.
若存在x,使得f(x)=0,則對任意的y,f(y)=f(x+y-x)=f(x)f(y-x)=0*f(y-x)=0.
也就是說只要有一個數的函式值為0,那麼所有數的函式值就都為0，這和已知條件矛盾。
所以f(x)恆不為0.
從而對每一個x，f(x)=f(x/2+x/2）=f(x/2)^2>0.證完。
2樓：射手的飛鳥
f(x+y)=f(x)f(y),x=0,f(y)=f(0)f(y)對於任意y成立,f(0)=1.【這裡f(y)≠0,否則函式的性質1就不滿足了】
f(2x)=f(x)f(x)=f²(x)
f(4x)=f²（2x）=[f(x)]^4f(4)=a^4
f(2x)=f²(x)≥0,x∈r,則2x∈r,在1中分析了函式值是不能為0的.所以f(x)>0.
已知定義在R上的奇函式f x 滿足f 1 x f 1 x
f x 2 f 1 x 1 f 1 1 x f x f x f x 4 f x 2 2 f x 2 f x 所以f x 以4為週期 f x 在 3,5 上單調遞增，則由週期性f x 在 1,1 上也單調遞增，再由f x 2 f x 所以 f x 在 1,3 上單調遞增，即f x 在 1,3 上單調減...
如題 已知定義在R上的奇函式f（x），滿足f（x 4f（x），且在區間
f x 4 f x f x f x 4 f x 8 f x 8 4 f x 4 f x 4 4 f x 函式f x 的週期為8 f x 是奇函式 f x f x f x 4 f x f x 函式f x 的對稱軸為 x 2 做出草圖 這裡不畫了，類比正弦函式 可知 x1 x2 2 6 12 x3 x4...
定義在R上的函式f（x）滿足對於任意實數a b總有f（a b f（a）f（b）當x 0時0 f（x）1且f（1）
本人也剛上高一，純屬個人解答，如有偏差，請見諒。首先是第一問。在r上任取x1 x2 並且x1 x2 則f x1 f x1 x2 x2 f x1 x2 f x 2 因為x1 x2 所以x1 x2 0 所以f x1 x2 大於0小於1 所以f x1 f x2 因為x1 x2 所以f x 再r上是減函式。...