1樓：端木秀梅用婉
這不是線性代數課本的題嗎？第一問假設這一大堆線性相關，則由於基礎解系線性無關，所以第一個向量可以由基礎解系線性表示，所以它也是齊次方程的一個解，代入等於0.而題目告訴你，它又是非其次方程的解，本來代入應該等於向量b，所以矛盾。
第二問，用第一問的向量組組成一個矩陣，然後進行初等列變換，可以最終得到第二問的向量組組成的矩陣，所以兩個向量列等價，所以秩相等，所以兩個向量組的秩相等。因為第一個向量組已經證明線性無關了，所以秩應該等於向量的個數，所以，第二個向量組的秩也等於向量的個數，所以線性無關。ps：
跟樓主同考山大，互相祝福一下。。。
2樓：聞人淑珍滑酉
設k1（b+α1）＋k2（b+α2）＋.ks（b+αs）＝0
k1+k2+..ks)b+k1*a1+..ks*as=0
向量組α1,α2。αs是線形方程組ax=0的基礎解系，向量b不是方程組ax=0的解，說明b不能由α1,α2,..s線性表示（若能由其線性表示那麼b必定是方程組ax=0的解），從而b,α1,α2,..
s線性無關，所以依定義(k1+k2+..ks)＝0，k1＝0，..ks＝0.
所以也就得（1）式線性無關（定義）。證畢。
證明線性無關？ 5
3樓：高中蔡老師
只有當 k1,k2,..ks 都等於0時， 才有 k1a1+k2a2+..ksas = 0這是定義。
所以一般情況下， 可設 k1a1+k2a2+..ksas = 0, 再由已知條件推出 k1=k2=..ks=0,即知 a1,a2,..
as 線性無關。當向量組的個數等於維數時， a1,a2,..as 線性無關 |a1,a2,..
as | 0.這個注意前提是 個數等於維數！當處理選擇或填空時， 有個方便的方法， 可直接用比如， 已知 a1,a2,a3 線性無關， 問 a1+a2, a2+a3, a3+a1 的線性相關性。
此時， 把3個向量的組合係數構成一個行列式， 行列式為0,則向量組線性相關， 否則線性無關。1 1 00 1 11 0 1= 2所以 a1+a2, a2+a3, a3+a1 線性無關。再看看 a1-a2, a2-a3, a3-a11 -1 00 1 -1-1 0 1= 0所以 a1-a2, a2-a3, a3-a1 線性相關。
提問右邊那個做法是不是不對。
提問嗯沒有提這種做法 有人說那三個式子等於零就預設相關了。
把3個向量的組合係數構成一個行列式， 行列式為0,則向量組線性相關， 否則線性無關。1 1 00 1 11 0 1= 2所以 a1+a2, a2+a3, a3+a1 線性無關。
再看看 a1-a2, a2-a3, a3-a11 -1 00 1 -1-1 0 1= 0所以 a1-a2, a2-a3, a3-a1 線性相關。
4樓：巖田著嶺
設k1（b+α1）＋k2（b+α2）＋.ks（b+αs）＝0...1)
k1+k2+..ks)b+k1*a1+..ks*as=0向量組α1,α2。
s是線形方程組ax=0的基礎解系，向量b不是方程組ax=0的解，說明b不能由α1,α2,..s線性表示（若能由其線性表示那麼b必定是方程組ax=0的解），從而b,α1,α2,..s線性無關，所以依定義(k1+k2+..
ks)＝0，k1＝0，..ks＝0.所以也就得（1）式線性無關（定義）。證畢。
證明線性無關
5樓：匿名使用者
如果兩個向量組可以互相線性表示，則這兩個向量組等價。
其實本題根本不需要用向量組等價來證明，可以這樣證明：
設有兩個向量，a，b如果找不到常數k1、k2，滿足 k1*a+k2*b=0，則a、b線性無關。
設向量組a1,a2,a3,線性無關。證明 向量組a1 a2 a3，a2 a3，a3也線性無關
碧雲天 既然a1,a2,a3線性無關，就可以認為他們為基向量，即 1,0,0 0,1,0 0,0,1 然後再利用向量的加減法和反證法來證明就可以了啊a1 a2 a3 1,1,1 a2 a3 0,1,1 a3 0,0,1 令a1 a2 a3 k a2 a3 m a3 推不出這樣的k值和m值，所以題目的...
求極大線性無關組，線性代數中的極大無關組的求法
列向量吧 那就是a1,a2,a3阿 因為化到這個樣子說明a1,a2,a3是線性無關組，而且a4,a5都是a1,a2,a3的線性組合 因此由極大線性無關組的定義得到a1,a2,a3是一組極大線性無關組同理，a1,a2,a4或者a1,a2,a5都是 a1,a2,a3或者a1,a2,a4或者a1,a2,a...
證明 秩為r的向量組中任意r個線性無關的向量都構成它的極
是你找到了我 1 若任意r個線性無關的向量構成的不是向量組的極大線性無關組，不妨記b1b2,br是取出的r個線性無關的向量 2 由於b1b2,br不是原向量組的極大線性無關組，那麼可以在剩下的向量中取至少1個 不妨記為br 1 加進b1,b2,br中，那麼b1,b2,br,br 1是線性無關組，那麼...