1樓：善言而不辯
f(x)=f(2-x)
f(x+1)=f(1-x)
f(x)關於x=1對稱
f(x)是奇函式
f(x)=f(2-x)=-f(-x)=-f(x+2)
即f(x-2)=f(x+2)
∴f(x+2-2)=f(x+2+2)
f(x)=f(x+4)
f(x)是週期為4的周期函式。
若x∈(0,1]時 f(x)=1+x²
∴x∈[1,2)時 f(x)=1+(x-2)(x-2)=x²-4x+5 (關於x=1對稱）
又∵f(x)是奇函式，關於原點對稱
∴ x∈[-1,0)時 f(x)=-1-x²
x∈(-2,-1]時 f(x)=-x²-4x-5
∴f(2015)=f(2016-1)=f(4·504-1)=f(-1)=-2
f(2016)=f(0)=0 (奇函式如x=0在定義域內，f(0)=0)
∴f(2015)+f(2016)=-2
(就本題來講，無需分析x∈[1,2)和x∈(-2,-1]的情況，根據周期函式和奇函式，可以得出直接得出結論)
2樓：匿名使用者
∵f(x)是奇函式
f(0)=0;
-f(x)=f(-x)
∵f(x)=f(2-x)
∴f(-x)=f(x-2)=-f(x)
f(2015)=f(2-2015)=f(-2013)f(2015)=f(2-2015)=f(-2014)設g(x)=-f(x)=f(x-2)=g(x-2)所以g(x)是週期是-2的函式
g(－2013)+g(－2014)
=g(（1007*－2）－1)+g(1007*－2)＝g(-1)+g(0)
=-f(1)-f(0)
由於f(1)=1+1^2=2
∴-f(1)-f(0)=-2-0=-2
∵g(－2013)=-f(2013)=f(-2013)g(－2014)=-f(2014)=f(-2014)∴f(2015)+f(2016)=g(－2013)+g(－2014)=-f(1)-f(0)=-2
完成其實你可以很容易發現f(x)是週期為4的奇函式也可以這樣算
f(2015)+f(2016)＝f(4*503+3)+f(504*4)
=f(3)+f(0)
=f(2-3)+0
=-f(1)+0=-2
3樓：膨脹壯壯孩兒
先算出週期，令-x=x,則f（-x）=f（x+2）為奇函式，則f（x+2）=-f（x）再令x=x+2,也f（x+4）=-f（x+2）=f（x）,則函式週期為4,那麼，f（2015）+f（2016）=f（3）+f（4）,令x=3,也f（3）=f（-1）=-f（1）=-2,
函式f(x)滿足對任意x∈r,f(2+x)=f(-x)且y=f(x+1/2)是奇函式,當0<=x<=1時,f(x)=2x-1
4樓：匿名使用者
解：（1）由y=f(x+1/2)是奇函式，故f(-x+1/2)= - f(x+1/2)，
令-x+1/2=-t，故x=t+1/2，故f(-t)= - f(t+1)，
故f(-x)= - f(x+1)，又f(2+x)=f(-x)，故f(2+x)=- f(x+1)，
故f(2+x)=- f(x+1)=-[-f(x)]=f(x)，
故f(x)是周期函式，週期為2
（2）當x∈[-1，0]時，x+1∈[0,1]，由0≤x≤1時,f(x)=2x-1，
又由（1），f(2+x)=- f(x+1)=-[-f(x)]=f(x)，即f(x)=-f(x+1)，
故f(x)=-f(x+1)=-[2（x+1）-1]= -2x-1
5樓：雪域高原
解（1）因為 函式f(x)滿足對任意x∈r,f(2+x)=f(-x)
所以f(x)=f（-(-x)）=f(2+-(-x)）=f(x-2)所以f(x+2)=f（(x+2)-2）=f(x)所以f(x)是以週期為2的周期函式
設定義在r上的奇函式y=f（x），滿足對任意t∈r都有f（t）=f（1-t），且x∈[0，12]時，f（x）=-x2，則f（3
6樓：匿名使用者
∴f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-f（1-2）=f（1）=f（1-1）=f（0），
f(?3
2)＝?f(3
2)＝?f(1?3
2)=f(12)．
∵x∈[0，1
2]時，f（x）=-x2，∴f（0）=0，f(12)＝?(12)
＝?14
，∴f（3）+f（-3
2)=0?1
4＝?14．
故選c．
設函式y=f（x）是定義域為r的奇函式，且滿足f（x-2）=-f（x）對一切x∈r恆成立，當x∈[0，1]時，f（x）=x
7樓：星空下
由f（x-4）=f[（x-2）-2]=-f（x-2）=-[-f（x）]=f（x），所以f（x）是以4為週期的周期函式，故①正確．
因為函式y=f（x）是定義域為r的奇函式，所以f（x-2）=-f（x）=f（-x），取x=x+1，得f（x-1）=f（-x-1），所以x=-1是函式圖象的一條對稱軸，根據對稱性知x=1也是函式圖象的對稱軸，故③正確．
因函式為奇函式，且當x∈[0，1]時，f（x）=x3，所以當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，又函式圖象關於直線x=1對稱，設對稱圖象上的點為（x，y），再設（x，y）關於x=1的對稱點為（x′，y′）
則x′=2-x，y′=y，把x′=2-x，y′=y，代入f（x）=x3得，f（x）=（2-x）3，故②正確．
由上面分析知函式f（x）在r上的最大值為1，故④不正確．
故答案為①②③
已知函式y f x 為奇函式,y f x 1 為偶函式,且f 1 1則f 5f
亓若谷愛子 利用奇函式和偶函式的性質就能解，你的題目說的不明白1 x1是什麼？哦，這樣解，f x g x 1 x 1 則f x g x 1 x1 即 f x g x 1 x 1 即f x g x 1 x 1 然後就是解二元一次方程了，兩式相加得到f x 相減得到g x 好吧就幫你一次吧 相加得2f ...
設f x 是上的奇函式對一切x R,f x 2f x 恆成立當0 x 1時，f x x
1.因為f x 是 上的奇函式,所以當x 1，1 時，f x x 2.因為f x 4 f x 2 f x 故f x 的週期為4 當x 1，3 f x f x x 2於是x 1，1 時，f x x，x 1，3 f x f x x 2，這是f x 在一個週期內的函式表示式。當x r時，由週期性，可得f ...
設函式f（x）對任意x，y滿足f（x y）f（x） f（y）且f（2）4求f（ 1）是多少留下過程謝謝
令x y 0,則f 0 f 0 f 0 即f 0 0，再令y x,則f x f x f 0 0，即f x f x 從而f 1 f 1 令x y 1，則f 2 2f 1 從而f 1 f 2 2 2,於是f 1 f 1 2 1.令x y 0 則f 0 0 f 0 f 0 由此得出，f 0 0 2.令x ...