1樓:匿名使用者
(1)求y''+y'-y=2e^x的通解
解:∵齊次方程y''+y'-y=0的特徵方程是r²+r-1=0,則r=(-1±√5)/2
∴齊次方程y''+y'-y=0的通解是y=c1e^((-1+√5)x/2)+c2e^((-1-√5)x/2) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=ae^x
代入原方程,得ae^x+ae^x-ae^x=2e^x
==>a=2
∴原方程的一個解是y=2e^x
故原方程的通解是y=c1e^((-1+√5)x/2)+c2e^((-1-√5)x/2)+2e^x (c1,c2是積分常數)。
(2)求y''-3y'-4=e^(4x)的通解
解:∵齊次方程y''-3y'=0的特徵方程是r²-3r=0,則r1=3,r2=0
∴齊次方程y''-3y'=0的通解是y=c1e^(3x)+c2+4/3 (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=ae^(4x)+bx
代入原方程,化簡整理得4ae^(4x)-3b-4=e^(4x)
==>a=1/4,b=-4/3
∴原方程的一個解是y=e^(4x)/4-4/3
故原方程的通解是y=c1e^(3x)+c2+e^(4x)/4 (c1,c2是積分常數)。
2樓:匿名使用者
y"+y'-y=2e^x (1)
設(1)的特解:y*=ae^x 代入(1),e^x(a+a-a)=2e^x a=2 y*=2e^x
y"+y'-y=0 (2) 由:s^2+s-1=0 s1=(-1+√5)/2 s2=(-1-√5)/2
(2)的通解:y=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)(1)的通解:y(x)=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)+2e^x
一個微分方程求特解的題,請給出詳細步驟,謝謝!
3樓:小肥肥啊
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。
高等數學,求解二階微分方程的通解的詳細過程,這類題型都不太會。所以希望這題能詳細點點
4樓:王磊
你的相關抄概念有些模襲糊,首先你得知道這bai是一個二階非線性微分方程。du
非線性微分zhi方程dao通解=線性微分方程的通解+非線性微分方程的特解
先求線性微分方程的通解,令方程等號右邊為0即得對應的線性方程,對應特徵方程(r-1)^2=0
故由相關公式,其通解為y1=(ax+b)e^(x)
再求非線性方程的特解,根據相關的型別,r=0不是(r-1)^2=0解,不妨設特解y*=cx+d,帶入原方程可解得c=1,d=2,即非線性微分方程的特解y*=x+2
所求通解y=y1+y*=(ax+b)e^(x)+x+2,其中a,b為任意常數。
這是求解非線性微分方程的標準步驟,如果是線性方程,那第二步求出的就是答案。真希望你懂了。
5樓:手機使用者
做不來,你高几的呀?
如何求微分方程的通解這道題
6樓:匿名使用者
^^設 y' = p(y), 則抄 y'' = dp/dx = [dp(y)/dy](dy/dx) = p(y)[dp(y)/dy]
微分方程
襲化為 p(y)[dp(y)/dy] = p(y)^3 + p(y)
p(y) = 0, 或 dp(y)/dy = 1+p(y)^2
解 y' = p(y) = 0, 得 y = c
解 dp(y)/dy = 1+p(y)^2, dp(y)/[1+p(y)^2] = dy,
arctanp(y) = y+c1, y' = p(y) = tan(y+c1)
cot(y+c1)dy = dx, ln[sin(y+c1)] = x + lnc2
sin(y+c1) = c2e^x
通解為 sin(y+c1) = c2e^x 或 y = c
7樓:匿名使用者
設y'=p(y),則y''=pp'(y),所以bai
dupp'(y)=p^zhi3+p,
分離變數得dao
專dp/(p^2+1)=dy,
積分得arctanp=y+c,
所以y'=p=tan(y+c),
所以dy/tan(y+c)=dx,
ln[sin(y+c)]=x+c2,
sin(y+c)=e^(x+c2),為所求。屬
8樓:青春未央
解:微分方程y''=(y')³+y'的通解為:
y=arcsin(c2*e^x)+c,過程如圖所示。
9樓:匿名使用者
令y'=u(x),解出u(x) = ±1/sqrt(-1+exp(-2*x)*_c1)-->
y(x) =± arctan(sqrt(-1+exp(-2*x)*_c1))+_c2
高數 微分方程的通解 的題目 請指教一下方法
10樓:匿名使用者
首先考慮來線性方程y''-2y'+5y=0的解自
其特徵方程r^2-2r+5=0
可求出r1,2=1±2i
所以線性方程的解為y=e^x * (ucos2x+vsin2x) (1表現在e^(1x),2則表現在cos2x和sin2x,x前的係數)
再考慮非其次方程的解
由於e^x *cos2x 中(e^(1x) * cos2x (有1,2)),於是1+2i是單根
所以特解y*=xe^x * (ucos2x+vsin2x) (特解是在通解的基礎上乘以x^n,
當非其次的f(x)的λ不是特徵方程的根時,n=0,也就是特解和通解是同一個形式
當λ是特徵方程的單根時,n=1,重根的話,n=2)
直接得出答案即可(因為這些在教材上已經證明,考試的話只會讓你應用,而不考為什麼)
11樓:匿名使用者
想哥當年是積分高手啊,一般的積分都是隻動的筆,但現在遺憾的是,這題目我還真不會,全還給老師了,哎。。
求微分方程的通解yyy 2 ,求微分方程的通解yy y 2
令p y 則y pdp dy 代入方程得 ypdp dy p 1 0 ypdp dy p 1 pdp p 1 dy y d p p 1 2dy y 積分 ln p 1 2ln y 2lnc得 p 1 cy 即y cy 1 d cy cy 1 cdx 積分 ln cy cy 1 cx c1微分方程指含...
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