1樓：匿名使用者
若a是正定的，那麼存在k1,k2,...,kn>0與正交陣q，使得a=qt*diag(k1,k2,...,kn)q。其中qt代表q的轉置。
所以只要令c=qtdiag(根號k1,根號k2,...,根號kn)q,那麼就有：c是正交陣並且a=c^2
若存在可逆實對稱矩陣c使得a=c^2，則c可以用正交陣對角化，即c=qtdiag(m1,m2,...,mn)q，其中mi為非0實數
所以a=qtdiag(m1^2,m2^2,...,mn^2)qt為正定陣
2樓：勇清妙豐雅
①選項a．由a與b合同，知存在可逆矩陣c，使得ctac=b，因此r（a）=r（ctac）=r（b），但反之，不成立，故a錯誤；
②選項b．由於a與b相似，則存在可逆矩陣p，使得p-1ap=b；而a與b合同，是指存在可逆矩陣c，使得ctac=b，p與c、p-1與ct不一定相等，故b錯誤；
③選項c．由於對稱矩陣合同的充分必要條件就是正負慣性指數相同，也就是正負特徵值的個數相同，因此c正確；
④選項d．tr（a）=tr（b）只能說明兩個矩陣的跡相同，即特徵值之和相同，這與兩個矩陣合同毫無關係．
故選：c．
設A為一實對稱矩陣，且A2 0，證明A
墨汁諾 a a由a2 0則a a 0注意a a中的a11 a 第一行元素乘以a第一列元素 a的第一列元素的平方和為0 則第一列每一個元素為0 同理a22，ann則a 0 矩陣轉置 把一個m n矩陣的行，列互換得到的n m矩陣,稱為a的轉置矩陣,記為a 或at。矩陣轉置的運算律 即性質 1 a a 2...
怎麼證明反對稱矩陣是冪零矩陣，如何證明A是反對稱矩陣的充要條件是 A的二次型為零。
結論根本就是錯的。只有1階反對稱陣肯定是冪零陣。反對稱矩陣的特徵值都是0或者純虛數，只要有一個非零特徵值及不會是冪零陣。舉個2階的反例 0 1 1 0 高階的在後面繼續補零。用定義證明好了。證明乘積的每一個元素都是0。a是對稱矩陣,則a t a，所以 a n t a t n a n，故a n仍是對稱...
實對稱矩陣要對角化的方法
神級人氏 對稱矩陣也可以用一般的由特徵向量組成的非奇異陣做對角化，只不過它有特殊的性質 對稱 因此我們就可以考慮特殊的對角化，也就是正交相似對角化。這麼做有好處 正交矩陣的逆矩陣很容易求，就是它的轉置，不像一般的可逆陣需要半天才能求出來，如果是一個1000 1000的矩陣求逆，那要很長時間才能做完，...