矩陣A合同於對角矩陣B，則A一定是實對稱矩陣嗎

1樓：匿名使用者

假設a矩陣是一個3階的實對稱矩陣，如果我們知道a的平方是一個0矩陣那麼如何證明a矩陣是0矩陣。最笨的辦法就是將a的每個元素假設出來再進行組合得到新的矩陣。

設a的元素為a1，a2，a3向量組。分別為a1（a11，a21，a31），a2（a12，a22，a32），a3（a13，a23，a33）的向量組你然後計算a的平方的元素得到第一個元素是a11²＋a12²＋a13²並且這個元素為0，所以a11，a12，a13都是0也就是說a是0矩陣。

從相似出發進行求解，假設a＠＝r＠那麼也得到a²＠＝r²＠。因為a²等於0那麼就有r²等於0，因為特徵向量是不為0向量的只有特徵值是0，所以a矩陣是0矩陣。

設a矩陣是一個4階矩陣並且a1（1，9，9，9），a2（2，0，0，0），a3（2，0，0，1）是線性方程ax＝b的解。現在要證明a矩陣的伴隨矩陣是一個0矩陣。解題思路a的伴隨矩陣一定是跟a矩陣聯絡到一塊的。

a矩陣跟a的伴隨矩陣的關係是a的伴隨矩陣等於a的行列式乘以a的逆矩陣，那麼為了a的伴隨為0矩陣，要麼a矩陣是0矩陣，但是那樣a的逆矩陣是不存在的。所以假設a的逆矩陣不存在那麼這個公式不可用。

從非齊次可以得到齊次的解分別為a2-a1,a3-a1，也就是說a矩陣的秩是小於等於2的，那麼a的任何大於2的子式都是0也就是代數餘子式一定是0的，伴隨矩陣是每個元素以及代數餘子式的乘積的組合那麼伴隨矩陣一定是0矩陣。

2樓：匿名使用者

矩陣a一定是對稱陣，下圖是證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

線性代數問題：與對角矩陣合同的一定是實對稱矩陣麼？？

3樓：匿名使用者

與對角矩陣合同的矩陣一定是對稱矩陣

但不一定是實矩陣

線性代數求證，如果實矩陣a正交相似於對角矩陣，則a一定是對稱矩陣

4樓：匿名使用者

p^t*a*p=λ

p^t=p^(-1)

a=(p^t)^(-1)λp^(-1)=pλp^ta^t=pλ^tp^t=pλp^t=a

為什麼實對稱矩陣相似則一定合同？？有證明嗎

5樓：假面

相似bai和合同從定義出du發的話，沒有任何關係zhi，只是定義看起來dao比較相似而專已，一個

屬-1一個t。

但是實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是一個正交矩陣，也就是逆矩陣和置換矩陣合併了，因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。

實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。

6樓：電燈劍客

譜分解定理：實對稱矩陣正交相似於對角陣

也就是說如果a是實對稱矩陣，不僅存在可逆陣版p使得d=p^ap是對角陣，而權且還可以要求p是正交陣

這樣一來d=p^ap=p^tap，即正交變換既是相似變換又是合同變換樓上完全在亂講，比如a=b=i，p取成非對稱的可逆陣

7樓：匿名使用者

實對稱矩陣相似，有p^-1ap=b，其p必然為對稱陣，對兩邊取轉置有，p^tap^-t=b,顯然有

p^t=p^-1,如果不相等，則與相似的唯一性相矛盾。

8樓：lost_凌

我想知道是怎麼證明的

實對稱矩陣合同於對角矩陣，這個對角矩陣是唯一的麼？如果有一個對角矩陣的正慣性指數與這個實對稱矩陣化

9樓：一中理科班

不是唯一的。至少順序上就可以換，數字也可以改變一個正常數倍。後面一個答案也不對。不光正慣性指數要相同，負慣性指數也要相同才可以。

特徵值是矩陣相似裡面的問題。你確定你問的是矩陣合同麼？

10樓：匿名使用者

矩陣合同的規範形形是唯一的，標準形不唯一，而你所謂的對角矩陣我認為應該說的是標準形吧。至於特徵值，是矩陣相似的問題，如果實對稱矩陣合同於一個對角矩陣，那麼該實對稱矩陣的特徵子空間的維數和為矩陣的級數。

你問的第二個問題是可以成立的，但不全滿足