1樓：一個人郭芮
可以認為這兩個等價的意思是一樣的吧
等價的定義是：
存在可逆矩陣p和q，使qap=b，則稱矩陣a與矩陣b等價而相似的定義則是：
存在可逆矩陣p，使p^(-1)ap=b，則稱矩陣a與矩陣b相似，(p^-1表示p的逆矩陣)
合同的定義：
存在可逆矩陣p，使(pt)ap=b，則稱矩陣a與矩陣b合同，(pt表示p的轉置)
從上面的式子裡可以看出，
p^(-1)以及pt都是q的特殊情況，
所以，如果兩個矩陣相似，或者合同的話，它們一定是等價的也就是說相似，合同都是等價的特殊情況
2樓：骸雪的
不一樣。"等價關係"指的是滿足自反、對稱、傳遞三種性質的關係，適用於所有的學科、所有的數學分支。
矩陣的等價指的是可以通過初等變換互換。
至於為什麼這樣稱呼，已經不知道原因了。可以給你一種便於理解的解釋：
等價關係是一種比線性代數深奧的學科（抽象代數）研究的內容，更一般、更抽象。
首次研究初等變換的數學家在不懂得抽象代數的情況下命名了矩陣的等價關係。後來一些人研究合同、相似，發現連同原來的矩陣等價關係一樣都滿足抽象代數裡的等價性質，於是又把一般的等價關係寫到線性代數教材裡，這才弄得這麼亂。
矩陣的等價相似和合同三者有何區別
3樓：幸運的雨祭
1、等價（只有秩相同）–>合同（秩和正負慣性指數相同）–>相似（秩，正負慣性指數，特徵值均相同），矩陣親密關係的一步步深化。
2、相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣 ，pq=epq=e 的等價矩陣是相似矩陣。
3、合同矩陣必為等價矩陣，等價矩陣未必為合同矩陣，正慣性指數相同的等價矩陣是合同矩陣。合同矩陣未必是相似矩陣，相似矩陣未必合同。
4、正交相似矩陣必為合同矩陣，正交合同矩陣必為相似矩陣。如果a與b都是n階實對稱矩陣，且有相同的特徵根．則a與b既相似又合同。
4樓：小樂笑了
等價，相似和合同三者都是等價關係。
矩陣相似或合同必等價，反之不一定成立。
矩陣等價，只需滿足兩矩陣之間可以通過一系列可逆變換，也即若干可逆矩陣相乘得到。
矩陣相似，則存在可逆矩陣p使得，ap=pb矩陣合同，則存在可逆矩陣p使得，p^tap=b當上述矩陣p是正交矩陣時，即p^t=p^(-1)則有a,b之間既滿足相似，又滿足合同關係。
5樓：滿意
這問題非常的複雜。看似好做，其實很難。我建議還是到大學去問問你們的教授。這樣你就不會那麼煩惱了。
矩陣的等價相似和合同三者有何區別
6樓：匿名使用者
1、它們的概念不同
等價概念：若矩陣a可以經過有限次初等變換化為b，則稱矩陣a與b等價，記為a≌b。
合同概念概念：兩個n階方陣a_b,若存在可逆矩陣p,使得a≌bp" ap=b成立，則稱a,b合同，記作a≌b該過程成為合同變換。
相似概念： n階方陣ab，若存在一個可逆矩陣p使得b=p="i4p成立，則稱矩陣ab相似，記為a~b。
2、它們的條件不同
矩陣等價：同型矩陣而言，般與初等變換有關，秩是矩陣等價的不變數，同次，兩同型矩陣相似的。
矩陣相似：針對方陣而言。秩相等是必要條件，本質是二者有相等的不變因子。
矩陣合同：針對方陣而言，一般是對稱矩陣，秩相等是必需條件，本質是秩相等且存在慣性指數相等，即標準型同。
3、它們的充分必要條件不同
矩陣等價的充要條件：ab同型，且人r(a)=r(b)a≌b=
矩陣合同的充要條件：矩陣a.b均為實對稱矩陣，則a≌b≈二次型xax與x"bx有相等的e負慣性指數，即有相同的標準型。
矩陣相似的充分條件及充要條件：充分條件：矩陣ab有相同的不變因子或行列式因子。充要條件： a~ b口(2e-a)≌(ae- b)。
7樓：only夢想
1、概念不同
矩陣等價指的是隻有秩相同，矩陣合同指的是
秩和正負慣性指數相同，矩陣相似指的是秩，正負慣性指數，特徵值均相同），矩陣親密關係的一步步深化。
2、關係不同
相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣 ，pq=epq=e 的等價矩陣是相似矩陣。
合同矩陣必為等價矩陣，等價矩陣未必為合同矩陣，正慣性指數相同的等價矩陣是合同矩陣。
合同矩陣未必是相似矩陣，相似矩陣未必合同。
正交相似矩陣必為合同矩陣，正交合同矩陣必為相似矩陣。如果a與b都是n階實對稱矩陣，且有相同的特徵根．則a與b既相似又合同。
3、意思不同
矩陣等價，說明存在可逆矩陣，使得矩陣變換後相等。
矩陣相似，說明有完全相同的特徵值（反之不一定成立）
矩陣合同，說明可以化成相同的標準型。
8樓：小樂笑了
這三者都是矩陣之間的等價關係，但是三者沒有必然聯絡。
矩陣等價，說明存在可逆矩陣，使得矩陣變換後相等。
矩陣相似，說明有完全相同的特徵值（反之不一定成立）矩陣合同，說明可以化成相同的標準型。
9樓：一懶眾衫非常小
最後一句應改正為：矩陣合同，說明可以化成相同的規範型。
矩陣等價，相似，合同之間的區別和聯絡
10樓：左耳朵潔
一、矩陣等價、相似和合同之間的區別：
1、等價，相似和合同三者都是等價關係。
2、矩陣相似或合同必等價，反之不一定成立。
3、矩陣等價，只需滿足兩矩陣之間可以通過一系列可逆變換，也即若干可逆矩陣相乘得到。
4、矩陣相似，則存在可逆矩陣p使得，ap=pb。
5、矩陣合同，則存在可逆矩陣p使得，p^tap=b。
6、當上述矩陣p是正交矩陣時，即p^t=p^(-1)，則有a，b之間既滿足相似，又滿足合同關係。
二、矩陣等價、相似、合同之間聯絡：
1、矩陣等秩是相似、合同、等價的必要條件，相似、合同、等價是等秩的充分條件。
2、矩陣等價是相似、合同的必要條件，相似、合同是等價的充分條件。
3、 矩陣相似、合同之間沒有充要關係，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。
4、總結起來就是：相似=>等價，合同=>等價，等價=>等秩。
擴充套件資料：
矩陣等價：
1、同型矩陣而言。
2、一般與初等變換有關。
3、 秩是矩陣等價的不變數，其次兩同型矩陣相似的本質是秩相等。
矩陣相似：
1、針對方陣而言。
2、秩相等是必要條件。
3、本質是二者有相等的不變因子。
矩陣合同：
1、針對方陣而言，一般是對稱矩陣。
2、秩相等是必需條件。
3、本質是秩相等且正慣性指數相等，即標準型相同。
通過上述的對比可知，等價關係是三種關係中條件最弱的，合同與相似是特堵的等價關係，若兩個矩陣相似或合同，則這兩個矩陣一定等價，反之不成立，相似與合同不能互相推導，但是如果兩個實對稱矩陣式相似的，那一定是合同的。
11樓：柔情西瓜啊
矩陣相似、合同之間沒有充要關係，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。 總結起來就是：相似=>等價，合同=>等價，等價=>等秩
矩陣等秩是相似、合同、等價的必要條件，相似、合同、等價是等秩的充分條件。
合同是存在非異矩陣p，使得pap『=b，注意，這裡p』是p的轉置，而非逆陣。這一般應用在二次型理論上面。合同也可以推出等價。
合同的條件是兩個矩陣慣性系數一樣。就是說正特徵，負特徵數目一樣。
擴充套件資料
矩陣的分解
主條目：矩陣分解
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
三角分解
譜分解譜分解（spectral decomposition）是將矩陣分解為由其特徵值和特徵向量表示的矩陣之積的方法。需要注意只有對可對角化矩陣才可以施以特徵分解。
奇異值分解
假設m是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域k，也就是實數域或複數域。如此則存在一個分解使得
其中u是m×m階酉矩陣；σ是m×n階實數對角矩陣；而v*，即v的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作m的奇異值分解 [19] 。σ對角線上的元素σi,i即為m的奇異值。
常見的做法是將奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。
滿秩分解
lup分解
12樓：du知道君
1. 矩陣等秩是相似、合同、等價的必要條件，相似、合同、等價是等秩的充分條件； 2. 矩陣等價是相似、合同的必要條件，相似、合同是等價的充分條件； 3.
矩陣相似、合同之間沒有充要關係，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。 總結起來就是：相似=>等價，合同=>等價，等價=>等秩
矩陣等價相似合同的關係
13樓：百度文庫精選
內容來自使用者:zh860801
14樓：
等價指的是兩個矩陣的秩一樣
合同指的是兩個矩陣的正定性一樣，也就是說，兩個矩陣對應的特徵值符號一樣
相似是指兩個矩陣特徵值一樣。
相似必合同，合同必等價。
15樓：
1.等價矩陣bai
同型矩陣a，
dub的秩相等，那麼a，b等價zhi，即是隨意dao兩個秩相等的版同型矩陣通權過
初等變換都可以相互轉化相等與另一個
2.相似矩陣的定義是:存在可逆矩陣p，使得p（-1）ap=b，則稱b是a的相似矩陣。
原因：a與b相似有一個必要條件就是a與b的特徵值相同，即|b-ae|=|a-ae|
所以|b-ae|=|p（-1）||a-ae||p|所以|b-ae|=|p（-1）ap-ap（-1）ep|即|b-ae|=|p（-1）ap-ae|
所以b=p（-1）ap
3.合同矩陣定義：若存在可逆矩陣c,使得c（t）ac=b，即a與b合同。
對於合同矩陣要從二次型說起，二次型為：f=x（t）ax可通過x=cy變換，即把x=cy帶入
於是f=（cy)(t)a(cy)=y(t)[c（t）ac]y其中令c（t）ac=b，即a與b合同
16樓：匿名使用者
首先相似不一定合bai
同合du同也不一定相
zhi似，但是如果相似dao或者合同則必版然等價，而等價卻不能反推出相權似或者合同，原因是前者只能是對方陣，而後者則只需要同型。相似合同和等價都具有反身性。對稱性和傳遞性，合同和相似能推出等價是因為他們的秩相等。
而對於矩陣a只有當他是實對稱矩陣時，存在c(t)ac=c(-1)ac，即這個時候矩陣合同和相似可以等價，這個時候c是正交矩陣，然而當c不是正交矩陣時，則只能滿足其中一個條件，或者說如果p(-1)ap=b,即a與b相似，但如果p不是正交矩陣，則不能稱a與b合同，如果p(t)ap=b，即a與b合同，但是pp(t)≠i,則一樣不能推出相似。
17樓：匿名使用者
注意，！！想起不一定合同，要有前提必須是實對稱矩陣
請問矩陣等價與矩陣相似的充要條件都是秩相同嗎？謝謝
束靈秀 你好 矩陣a與b等價的充要條件是r a r b 矩陣相似的必要條件是r a r b 但r a r b 不是矩陣相似的充分條件。如果a和b都是實對稱矩陣，那麼a與b相似的充分必要條件是a與b有相同的特徵值 另外如果存在可逆矩陣p使 p 1 ap b或ap pb或 p 1 bp a，那麼a與b相...
矩陣的相似矩陣是否唯一，一個矩陣的相似矩陣是否唯一？
車芬邴巨集放 分析 a是對角矩陣，求a的相似矩陣就是問，選項abcd之中哪一個可以相似對角陣a。一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是 ni重特徵值 的特徵向量有ni個。即r ie a n ni 解答 特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣 e a 的秩，r e a 3 2 1 選項a，r e a 2 選項...
單位矩陣相似的問題，正定矩陣相似於單位矩陣，為什麼錯
設a，b為n階矩陣，如果有n階非奇異矩陣p存在，使得p 1 a p b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a b.p 1 表示p的 1次冪,也就是p的逆矩陣,表示乘號,讀作 相似於 相似矩陣性質 設a，b和c 是任意同階方陣，則有 1 a a 2 若a b，則 b a 3 若a b，b c，則a c 4 ...