1樓：匿名使用者
設a，b為n階矩陣，如果有n階非奇異矩陣p存在，使得p^(-1)*a*p=b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a~b.
("p^(-1)"表示p的-1次冪,也就是p的逆矩陣, "*" 表示乘號, "~" 讀作"相似於".)
相似矩陣性質
設a，b和c 是任意同階方陣，則有：
(1) a ~ a
(2) 若a ~ b，則 b ~ a(3) 若a ~ b，b ~ c，則a ~ c(4) 若a ~ b，則
(5) 若a ~ b，且a可逆，則b也可逆，且a ~ b。
(6) 若a ~ b，則a與b有相同的特徵方程，有相同的特徵值。
若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
為什麼你說單位矩陣和可逆矩陣相似呢？這並不是必然的啊？
2樓：肖依邱
同問:存在可逆矩陣p使得pa=e，推出a,e相似。但是樓主的疑惑也是我的疑惑之處，求解答
正定矩陣相似於單位矩陣，為什麼錯
3樓：匿名使用者
因為有很多反例
隨便舉一個吧：a=diag(2,1,1)
顯然a是正定矩陣
但是不存在可逆矩陣p
使得：p^-1ep=a
因為：p^-1ep=e≠a
矩陣的相似矩陣是否唯一，一個矩陣的相似矩陣是否唯一？
車芬邴巨集放 分析 a是對角矩陣，求a的相似矩陣就是問，選項abcd之中哪一個可以相似對角陣a。一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是 ni重特徵值 的特徵向量有ni個。即r ie a n ni 解答 特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣 e a 的秩，r e a 3 2 1 選項a，r e a 2 選項...
請問矩陣等價與矩陣相似的充要條件都是秩相同嗎？謝謝
束靈秀 你好 矩陣a與b等價的充要條件是r a r b 矩陣相似的必要條件是r a r b 但r a r b 不是矩陣相似的充分條件。如果a和b都是實對稱矩陣，那麼a與b相似的充分必要條件是a與b有相同的特徵值 另外如果存在可逆矩陣p使 p 1 ap b或ap pb或 p 1 bp a，那麼a與b相...
某矩陣A左乘單位矩陣和右乘單位矩陣一樣嗎？即EA AE嗎
是你找到了我 在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線 稱為主對角線 上的元素均為1。除此以外全都為0。根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用，所以ea a...