1樓：假面
n級矩陣a可對角化＜=＞a的屬於不同特徵值的特徵子空間維數之和為n。
實際判斷方法：
1、先求特徵值，如果沒有相重的特徵值，一定可對角化；
2、如果有相重的特徵值λk，其重數為k，那麼你通過解方程（λke-a）x=0得到的基礎解系中的解向量若也為k個，則a可對角化，若小於k，則a不可對角化。
此外，實對稱矩陣一定可對角化。
2樓：
找到一個矩陣，我們對這個矩陣進行是否能夠對角化的判斷，我們暫且對把這個定義成a矩陣
我們根據上一步最終的算式，得出這個算式的指，也就是這個行列式的特徵根。
我們得到這個行列式的特徵根之後需要做的就是對這兩個根進行討論，然後求出來基礎解系，然後我們根據基礎解系來判斷是否能夠進行對角化。
3樓：老滾萬歲老滾
a和b相似的充分必要條件是a和b有相同的特徵值λ1……λn ，而且對於每一個特徵值λi對應的兩個特徵矩陣a-λe和b-λe的秩相同。
4樓：清暝沒山去
①實對稱？→是→√
②不是實對稱→
|a-入e丨=o，入有n個？→是→√
③入不是n個，出現k重根？→是→
r（a-入e）=n-k？→是→√
目前只有以上三種情況
5樓：茹翊神諭者
簡單分析一下即可，答案如圖所示
6樓：小愛哇咔
1-存在可逆矩陣p,使得p-1ap＝對角陣2-有n個線性無關的特徵向量
3-最小多項式可分解為互素一次因式的乘積
4-初等因子都是一次的
如何判斷一個矩陣是否可對角化？
7樓：是你找到了我
n階矩陣a相似抄
於對角矩陣的bai充要條件是a有n個線性
du無關的特徵向量。zhi
若n階矩陣a有n個不同的特徵值，則
daoa必能相似於對角矩陣。當a的特徵方程有重根時，就不一定有n個線性無關的特徵向量，從而未必能對角化。
設m為元素取自交換體k中的n階方陣，將m對角化，就是確定一個對角矩陣d及一個可逆方陣p，使m=pdp-1。設f為典範對應於m的kn的自同態，將m對角化，就是確定kn的一個基，使在該基中對應f的矩陣是對角矩陣。
8樓：我是誰
將矩陣a的特徵多項式完全分解，求出a的特徵值及其重數，若k重特徵內值都有k個線性無關的特徵向量，容
則a可對角化；否則不能角化。
對角化的前提是a存在n個線性無關的特徵向量，n階單位矩陣的所有特徵值都是1，但是它仍然有n個線性無關的特徵向量，因此單位矩陣可以對角化。
實對稱矩陣總可對角化，且可正交對角化。
對於一個矩陣來說，不一定存在將其對角化的矩陣，但是任意一個n×n矩陣如果存在n個線性不相關的特徵向量，則該矩陣可被對角化。
9樓：小小米
如果copy所有特徵根都不相等，絕對可以對bai角化，有等du根，只需要等根（也zhi就是重特徵值）對應的那幾個dao特徵向量是線性無關的，那麼也可以對角化，如果不是,那麼就不能了。
矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。
線性代數：如何判斷矩陣可以相似對角化？ 如何判斷兩矩陣相似？
10樓：崇梅宿羅
1.所有特徵根都不相等，那麼不用說，絕對可以對角化2.有等根，只需要等根（也就是重特徵值）對應的那幾個特徵向量是線性無關的，那麼也可以對角化，如果不是，那麼就不能了。
就這些，綜合起來就是書上說的：有n個線性無關的特徵向量！！
這個定理是說，無論多少！只要這些特徵向量是線性無關的，例如3階的有三個，4階的4個，。。。。
n階的特徵多項式，就有n個特徵向量！
關於矩陣可相似對角化條件的判定的疑問
假面 n階方陣可進行對角化的充分必要條件是 1.n階方陣存在n個線性無關的特徵向量 推論 如果這個n階方陣有n個不同的特徵值,那麼矩陣必然存在相似矩陣 2.如果階n方陣存在重複的特徵值,每個特徵值的線性無關的特徵向量的個數恰好等於該特徵值的重 複次數 現在從矩陣對角化的過程中,來說說這個條件是怎麼來...
為什麼實對稱矩陣一定可以對角化
實對稱矩陣一定可以對角化，因為相似對角化的充要條件是n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，充分條件是a有n個不同的特徵值，而n個不同的特徵值一定對應n個線性無關的特徵向量，實對稱矩陣n重特徵值對應n個線性無關的特徵向量，所以實對稱矩陣一定可以對角化。 遲暢鐸之桃 1.因為特徵向量經過施密特正交化之後不...
如何判斷矩陣的相似矩陣，如何判斷一個矩陣的相似矩陣？
答 根據題目知道a是對角矩陣，找a的相似對角矩陣。一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是 ni重特徵值 的特徵向量有ni個。即r ie a n ni 根據原理我們求abcd的特徵值為 特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣 e a 的秩，r e a 3 2 1選項a，r e a 2選項b，r e a 2選項...