1樓：是你找到了我
特徵值沒有零，矩陣一定滿秩。因為矩陣的行列式等於所有特徵值的乘積，如果特徵值均不為0，則矩陣的行列式不為0，即矩陣滿秩。
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣,行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。
2樓：匿名使用者
是的一個方陣滿秩的充要條件就是行列式不為0一個方陣的行列式等於所有特徵值的積
這兩點都是線性代數的常識
就像算術裡的1+1=2那樣普通
你都一無所知
可見你還沒有入門
你的線性代數相當於小學一年級水平
才對1+1=2感到很新鮮
矩陣的秩和特徵值之間有沒有關係？
3樓：9點說史
有關係的。如果矩陣可以對角化,那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩；如果矩陣不可以對角化,這個結論就不一定成立了。
為討論方便，設a為m階方陣。證明：設方陣a的秩為n。
因為任何矩陣都可以通過一系列初等變換，變成形如：
1 0 … 0 … 0
0 1 … 0 … 0
…………………
0 0 … 1 … 0
0 0 … 0 … 0
…………………
0 0 … 0 … 0
的矩陣，稱為矩陣的標準形（注：這不是二次型的對稱矩陣提到的標準形）。本題討論的是方陣，就是可以通過一系列初等行變換的標準形為：主對角線前若干個是1；其餘的是若干個0。
擴充套件資料
線性代數內容前後聯絡緊密，相互滲透，各知識點之間有著千絲萬縷的聯絡，因此解題方法靈活多變。記住知識點不是難事，但要把握好知識點的相互聯絡，非得下一番功夫不可。
首先要把握定理和公式成立的條件，一定要注意同時把某一知識點對應的適用條件掌握好!再者要弄清知識點之間的縱橫聯絡，另外還有容易混淆的地方，如矩陣的等價和向量組的等價之間的關係，線性相關與線性表示等。
掌握它們之間的聯絡與區別，對大家做線性代數部分的大題也有很大的幫助。
4樓：電燈劍客
多少有一點聯絡，不過不算很緊密。
1.方陣a不滿秩等價於a有零特徵值。
2.a的秩不小於a的非零特徵值的個數。
5樓：匿名使用者
一句話：秩就是非零特徵值的個數
伴隨矩陣的特徵值怎麼求？A有特徵值A也一定存在特徵值嗎
另外 a的所有特徵值之積等於a的行列式因為a的特徵值為 1,1,2,2所以 a 4 故a可逆 所以 a 的特徵值為 a 4,4,2,2所以 2a 3e 的特徵值為 2 4 3 11,2 4 3 5,7,1 所以 2a 3e 11 5 7 1 385 aa英雄本色 ax kx,k表示特徵值 兩邊同時乘...
1 矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎2 相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關
吉長青藍壬 1 矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關證明如下 假設矩陣a有兩個不同特徵值k,h，相應特徵向量是x,y其中x,y線性相關，不妨設y mx，因此，得到ax kx ay hy hmx 即amx hmx 而根據有 amx kmx 得到 0 h k mx 由於特徵向量x非零向量，而h,k...
不可逆的矩陣的特徵值是否一定有重根
不一定。矩陣不可逆只能說明它至少有一個特徵值為0，但並不能保證有重根。一個反例是二階對角陣diag 1,0 請問一個不可逆的矩陣的特徵值是否一定有重根？ 秋連枝從辛 不一定。矩陣不可逆只能說明它至少有一個特徵值為0，但並不能保證有重根。一個反例是二階對角陣diag 1,0 巨集義蘇月 一個不可逆的矩...