1樓：雨喻情
逆矩陣的求法：
（1）利用伴隨矩陣求逆矩陣：
用此方法求逆知陣，對於二階方陣求逆有規律可循。因為二階可逆矩陣的伴隨矩陣，只需要將主對角線元素的位置互換，次對角線的兩個元素變號即可。
如果可逆矩陣是二階以上矩陣，如n階矩陣，在求逆矩陣的過程中，需要求n方個代數餘子式，工作量大且中途難免出現符號及計算的差錯。
對於求出的逆炬陣是否正確，一般要通過逆矩陣的定義來檢查。一旦發現錯誤，必須對每一計算逐一排查，相當麻煩。
（2）利用初等行變換求逆矩陣用矩陣的初等行變換將（a：e）化為(e：c)，c為a的逆。
擴充套件資料
伴隨矩陣的其他求法：
（1）當矩陣是大於等於二階時 ：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，其中，x、y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。
（2）當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
（3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。
2樓：angela韓雪倩
用代數餘子式或者公式a的伴隨矩陣=|a|*a^-1
a^*=
1 -2 7
0 1 -2
0 0 1
首先介紹 「代數餘子式」 這個概念：
設 d 是一個n階行列式，aij （i、j 為下角標）是d中第i行第j列上的元素。在d中把aij所在的第i行和第j列劃去後，剩下的 n-1 階行列式叫做元素 aij 的「餘子式」，記作 mij。把 aij = (-1)^(i+j) *mij 稱作元素 aij 的「代數餘子式」。
（符號 ^ 表示乘方運算）
首先求出 各代數餘子式
a11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32
a12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
a13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31
a21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
a33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21
然後伴隨矩陣就是
a11 a21 a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
擴充套件資料：（1）當矩陣是大於等於二階時 ：
（2）當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
（3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。
3樓：zzllrr小樂
先解答兩個劃線處的原因：
1）是求a的行列式|a|,按第1列，得到一個n-1階行列式（主對角線元素相乘，得到n-1!），
注意時，有符號是(-1)^(n+1),
則|a|=(-1)^(n+1)n(n-1)!=(-1)^(n+1)n!
2) 根據已經求出的a*，將第k列元素（不考慮矩陣前的係數(-1)^(n-1)n!, 只有1個非零元是1/k），相加（即等於1/k），即可得到代數餘子式之和（不要忘了乘以矩陣前的係數，得到-1)^(n-1)n!/k）
另外，這一題，可以不按照圖中的答案來做：
所求代數餘子式之和，也即相當於將原矩陣a的第k行，全部替換為1，
然後求這個新行列式即可。
而這個新行列式，第k行，除了第k+1列的元素，顯然都可以通過其他行，乘以相應倍數，化成0,。
即新行列式，與原行列式，實際差別，就是第k行，第k+1列的元素，從原來的k，變成了1
因此所求答案是 |a|/k
=(-1)^(n+1)n!/k
4樓：
伴隨矩陣一般兩種求法，一種是二階矩陣，這種直接求，主對角線換位置，付對角線變號，如果三階以及以上，用a逆矩陣×a行列式來求取。
5樓：河傳楊穎
r(a)=n時
a*=(deta)a^(-1)
(a*)*=(deta*)a*^(-1)=(deta)^(n-2)ar(a)=n-1時r(a*)=1
如果n=2，此時(a*)*可求，但具體表示不定如果n>2，此時r(a*)r(a)a*=0，故(a*)*=0如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個係數，對多維矩陣不存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式；
非主對角元素，是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
6樓：
對矩陣中 aij位置元素計算去除 i行 j列元素之後矩陣的行列式放到 aji位置上 就得到了a的伴隨
比如 ，例子中的a11，應計算
[0 1; 0 -1]的行列式，為0
a21元素應計算
[1 -1;0 -1 ]行列式為-1 放在a12處。。。。
依次a*=[0 -1 1;
0 -1 1;
0 0 0]
7樓：醉瘋症的小男孩
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這裡有詳細解法，歡迎採納。
8樓：ok小海
伴隨矩陣求法如下：
主對角元素將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式；
非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
r(a)=n時，
a*=(deta)a^(-1)
(a*)*=(deta*)a*^(-1)=(deta)^(n-2)ar(a)=n-1時r(a*)=1；
如果n=2,此時(a*)*可求，但具體表示不定；
如果n>2，此時r(a*) 例如 1 2 3 2 3 4 3 4 5 主對角元素 ： -1 -4 -1 1行2列： 2 3 ： -1 2 1 2 2 3 2 3 1 -1 3 2 2 所以伴隨陣是： -1 2 -1 2 -4 2 -1 2 -1 怎麼求伴隨矩陣 9樓： 伴隨矩陣的求法：1、當矩陣是大於等於二階時：主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以（-1）^x+y，x與y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。 主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以（-1）^x+y=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。 2、當矩陣的階數等於一階時：伴隨矩陣為一階單位方陣。 求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下： 第一步：計算的特徵多項式； 第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值； 第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組的一個基礎解系。 10樓：假面 則所求問題的結果為： 其中，二階矩陣的伴隨矩陣求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。 二階矩陣求伴隨口訣：主對調，副變號。（即主對角線上元素調換位置，副對角線上元素改變正負號） 原理是求出各元素的代數餘子式，寫在對應位置，然後轉置。 11樓：小太陽 1、解題步驟：因為矩陣可逆等價條件：若|a|≠0，則矩陣a可逆，且逆矩陣如下所示，其中，a*為矩陣a的伴隨矩陣。 則所求問題的結果為： 其中，二階矩陣的伴隨矩陣求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。 2、伴隨矩陣求法 （1）當矩陣是大於等於二階時 ： 主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，其中，x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。 （2）當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。 （3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號 12樓：年年好運 伴隨矩陣用a的第i 行第j 列的代數餘子式把第j 行第i 列的元素替換，記為(aij) 在一個n級行列式d中,把元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行與列劃去後，剩下的(n-1)^2個元素按照原來的次序組成的一個n-1階行列式mij,稱為元素aij的餘子式，mij帶上符號(-1)^(i+j)稱為aij的代數餘子式,記作aij=(-1)^(i+j)mij 符號位為 (-1)^（i+j） 用 a(ij)=(-1)^(i+j) x (mij) 表示 即： m x n矩陣的伴隨矩陣a*為 a11 a21 a31....am1 a12.................. am2a13 ..................am3.... ..... a1n................ amn 13樓：雨雪沁心 二階矩陣求伴隨口訣：主對調，副變號（即主對角線上元素調換位置，副對角線上元素改變正負號） 原理是求出各元素的代數餘子式，寫在對應位置，然後轉置。 14樓：灬霸吧 服了各方答案那麼長，不就:各個代數餘子式的轉置。 15樓：匿名使用者 對於二階矩陣 a b c d 首先求出 各代數餘子式 a的代數餘子式a=d b的代數餘子式b=c c的代數餘子式c=b d的代數餘子式d=a 然後伴隨矩陣就是矩陣 a bc d 結果就是d c b a啊 的轉置at 這個不好排版 16樓：餘夕 你不會是在考場拍拖拖拍錄那個試卷問題吧？我怎麼咋看，左看右看都是像試卷用的相關的a4紙紙張。 17樓：檀世 伴隨矩陣快點快點你不想你下課搜刷卡上哪上哪上在哪那顯示卡搜搜刷卡 四階矩陣的伴隨矩陣怎麼求
5 18樓：諾諾百科 如果n階矩陣a可逆，則a的伴隨矩陣a*=│a│a^（-1），如果a不可逆，可以用初等變化行或（列），先確定一下a的秩，如果：秩（a）＜n-1，則a*=0。 兩個矩陣的乘法僅當第一個矩陣a的列數和另一個矩陣b的行數相等時才能定義。矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。 線性代數中 一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念。如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個係數，對多維矩陣也存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。 伴隨矩陣的求法 1 當矩陣是大於等於二階時 主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 1 x y，x與y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x y，所以 1 x... 闊愛的皮卡丘 一 數學原理不同 設a是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得 ab ba e 則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注 e為單位矩陣。兩個可逆矩陣的乘積依然可逆，矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。二 性質不同 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,... 橘落淮南常成枳 設 是a的特徵值，是a的屬於特徵值 的特徵向量。則a 等式兩邊左乘a 得 a a a 由於a a a e所以 a a 當a可逆時，不等於0。此時有a a 所以 a 是a 的特徵值。 電燈劍客 比如說，a的特徵值是 1，2，3，4 那麼adj a 的特徵值是 2 3 4，1 3 4，1...怎麼求伴隨矩陣，線性代數求伴隨矩陣
伴隨矩陣與逆矩陣的區別，逆矩陣的伴隨矩陣跟原矩陣有什麼關係呢
矩陣的伴隨矩陣的特徵值怎麼求，一個矩陣的伴隨矩陣的特徵值怎麼求