1樓：四舍**入
aa*=a*a=|a|e
當a的秩為n時，a可逆，a*也可逆，故a*的秩為n；當a的秩為n-1時，根據秩的定義可知，a存在不為0的n-1階餘子式，故a*不等於0，又根據上述公式aa*=0而a的秩小於n-1可知a的任意n-1階餘子式都是0，a*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。
2樓：雨說情感
aa*=a*a=|a|e。
證明其實整體不算難，一個是要想到那個矩陣秩不等式,會靈活運用,另一個是要想到矩陣秩的另一個定義。一般矩陣秩是定義為行向量組的極大線性無關組的向量個數,其實矩陣秩還有另一個定義：最高階非0子式的階數。
當a的秩為n時，a可逆，a*也可逆，故a*的秩為n；當a的秩為n-1時，根據秩的定義可知，a存在不為0的n-1階餘子式，故a*不等於0，又根據上述公式aa*=0而a的秩小於n-1可知a的任意n-1階餘子式都是0，a*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。
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應用：利用伴隨矩陣求逆矩陣：
用此方法求逆知陣，對於二階方陣求逆有規律可循。因為二階可逆矩陣的伴隨矩陣，只需要將主對角線元素的位置互換，次對角線的兩個元素變號即可。
如果可逆矩陣是二階以上矩陣，如n階矩陣，在求逆矩陣的過程中，需要求n方個代數餘子式，工作量大且中途難免出現符號及計算的差錯。對於求出的逆炬陣是否正確，一般要通過逆矩陣的定義來檢查。
3樓：雨說情感
逆矩陣的求法：
（1）利用伴隨矩陣求逆矩陣：
用此方法求逆知陣，對於二階方陣求逆有規律可循。因為二階可逆矩陣的伴隨矩陣，只需要將主對角線元素的位置互換，次對角線的兩個元素變號即可。
如果可逆矩陣是二階以上矩陣，如n階矩陣，在求逆矩陣的過程中，需要求n方個代數餘子式，工作量大且中途難免出現符號及計算的差錯。
對於求出的逆炬陣是否正確，一般要通過逆矩陣的定義來檢查。一旦發現錯誤，必須對每一計算逐一排查，相當麻煩。
（2）利用初等行變換求逆矩陣用矩陣的初等行變換將（a：e）化為(e：c)，c為a的逆。
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伴隨矩陣的其他求法：
（1）當矩陣是大於等於二階時 ：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，其中，x、y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。
（2）當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
（3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。
4樓：engine金
先介紹下「代數餘子式」 這個概念：
設 a是一個n階行列式，aij （i、j 為下角標）是d中第i行第j列上的元素。在d中 把aij所在的第i行和第j列劃去後，剩下的 n-1 階行列式叫做元素 aij 的「餘子式」，記作 mij。把 aij = (-1)^(i+j) * mij 稱作元素 aij 的「代數餘子式」.
（符號 ^ 表示乘方運算）。
然後介紹伴隨矩陣的概念:
行列式a中的內各個元素的代數餘子式aij所構成的如下的矩陣a11 a12 …… a1n
a*= 【 a21 a22 …… a2n 】……an1 an2 …… ann
稱為矩陣(a)的伴隨矩陣，簡稱伴隨陣。
5樓：
還需要講結果轉置才是伴隨矩陣
6樓：鵬之徙
主對調，副換號。
注：主-->主對角線；副-->副對角線
伴隨矩陣的行列式是多少？的平方嗎？為什麼
假面 伴隨矩陣的行列式是aa a e 那麼對這個式子的兩邊再取行列式。得到 a a a e 而顯然 a e a n 所以 a a a n 於是 a a n 1 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。 一個人郭芮 aa a ...
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