1樓：匿名使用者
若一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個根為x1,x2,則
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
或利用x1+x2=-a/b,x1*x2=a/c觀察的兩根
但十字交叉法最好
十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題例項：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
2樓：愈升榮其寒
[-b+√（b²+4ac）]/2a
[-b-√（b²+4ac）]/2a你說的是二次方程的求根公式吧，由於符號不好打，只有這樣了，希望樓主採納！
數學求根公式是什麼？
3樓：樂觀的高飛
求根公式如下：
a為二次項係數，b為一次項係數，c是常數。
一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程係數直接把根表示出來的公式。這個公式早在公元9世紀由中亞細亞的阿爾·花拉子模給出。
拓展資料：南宋數學家秦九韶至晚在1247 年就已經發現一元三次方程的求根公式，歐洲人在400 多年後才發現，但在中國的課本上這個公式仍是以那個歐洲人的名字來命名的。
一元三次方程ax^3 +bx^2 +cx+d=0的求根公式是2023年由義大利的卡當發表在《關於代數的**》一書中，人們就把它叫做「卡當公式」。可是事實上，發現公式的人並不是卡當本從，而是塔塔利亞（tartaglia n.,約 1499~1557）.
發現此公式。
4樓：費倫茲
一元二次方程ax²+bx+c = 0的求根公式是 x = [(-b)±√(b²-4ac)] / 2a
拓展資料：「函式」由來中文數學書上使用的「函式」一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（2023年）一書時，把「function」譯成「函式」的。
中國古代「函」字與「含」字通用，都有著「包含」的意思。李善蘭給出的定義是：「凡式中含天，為天之函。『』
5樓：吠君子
什麼是韋達定理？韋達定理的推導過程，用一元二次方程求根公式
6樓：匿名使用者
一元二次方程：對於方程：ax2＋bx＋c＝0：
b2－4ac叫做根的判別式．
①求根公式是x
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根； 當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程沒有實數根．注意：當△≥0時，方程有實數根．②若方程有兩個實數根x1和x2，並且二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．
7樓：煥煥
求根公式一般指的是,一元二次（或多次）的方程 程式化得出的的求根計算公式。
擴充套件資料公式法解一元二次方程的一種方法，也指套用公式計算某事物。另外還有配方法、十字相乘法、直接開平方法與分解因式法。公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。
根據因式分解與整式乘法的關係，把各項係數直接帶入求根公式，可避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。
步驟1、化方程為一般式：
2、確定判別式，計算δ（希臘字母，音譯為戴爾塔）。
3、若δ>0，該方程在實數域內有兩個不相等的實數根：；
若δ=0，該方程在實數域內有兩個相等的實數根:
若δ<0，該方程在實數域內無解，但在虛數域內有兩個共軛復根，為
8樓：匿名使用者
a為二次項係數，b為一次項係數，c是常數。
一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程係數直接把根表示出來的公式。這個公式早在公元9世紀由中亞細亞的阿爾·花拉子模給出。
9樓：妥當
根本就不會用 有會用的教一下 謝謝
10樓：匿名使用者
1+1＝3+5+3+6+5+52+4+8++65+5
求根公式是什麼？
11樓：煥煥
求根公式一般指的是,一元二次（或多次）的方程 程式化得出的的求根計算公式。
擴充套件資料公式法解一元二次方程的一種方法，也指套用公式計算某事物。另外還有配方法、十字相乘法、直接開平方法與分解因式法。公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。
根據因式分解與整式乘法的關係，把各項係數直接帶入求根公式，可避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。
步驟1、化方程為一般式：
2、確定判別式，計算δ（希臘字母，音譯為戴爾塔）。
3、若δ>0，該方程在實數域內有兩個不相等的實數根：；
若δ=0，該方程在實數域內有兩個相等的實數根:
若δ<0，該方程在實數域內無解，但在虛數域內有兩個共軛復根，為
12樓：
是由方程係數直接把根表示出來的數學計算公式。
標準式ax²+bx+c=0（a≠0）
求根公式
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
相關公式
至於一元四次方程ax^4 +bx^3 +cx^2 +dx+e=0求根公式由卡當的學生弗拉利找到了。
關於三次、四次方程的求根公式，因為要涉及複數概念，這裡不介紹了。
一元三次、四次方程求根公式找到後，人們在努力尋找一元五次方程求根公式，三百年過去了，但沒有人成功，這些經過嘗試而沒有得到結果的人當中，不乏有大數學家。
後來年輕的挪威數學家阿貝爾於2023年所證實， n次方程(n≥5)沒有公式解。
13樓：果實課堂
一元二次方程的求根公式是什麼
14樓：三樂大掌櫃
什麼是韋達定理？韋達定理的推導過程，用一元二次方程求根公式
二元一次方程求根公式？
15樓：摩羯啵啵波
設一個二元
一次方程為：ax^2+bx+c=0,其中a不為0，因為要滿足此方程為二元一次方程所以a不能等於0.
求根公式為：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a
擴充套件資料韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。 由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
16樓：柿子的丫頭
[-b+√(b^2-4ac)]/2a
[-b-√(b^2-4ac)]/2a
如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項都為一次方，那麼這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解，有時有無數個解。如一次函式中的平行，。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不為零。這就是二元一次方程的通俗定義。
二元一次方程組的通俗定義：兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程，叫二元一次方程組。專業定義：
一個含有兩個未知數，並且未知項的指數都是1的整式方程，叫二元一次方程(linear equation of two unknowns)。
二元一次方程組專業定義：由兩個二元一次方程所組成的方程組，叫二元一次方程組(system of linear equation of two unknowns)。
二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。
標準二元一次方程組包含六個係數，兩個未知數，形式為：
式1，ax+by=c
式2，a2x+b2y=c2
一般解法，消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決. 二元一次方程組（y=1 x=1）
加減消元法：將方程組中的兩個等式用相加或者是相減的方法，抵消其中一個未知數，從而達到消元的目的，將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決.
代入消元法：通過「代入」消去一個未知數，將方程組轉化為一元一次方程來解，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。一般不會用到。
擴充套件資料
二元一次方程組的解法．
（1）代入消元法：解方程組的基本思路是「消元」一把「二元」變為「一元」，主要步驟是，將其中一個方程中
的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，並代人另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代入法．
（2）加減消元法：通過方程兩邊分別相加（減）消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．
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