1樓：匿名使用者
尤拉公式有4條
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
（2）複數
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
此函式將兩種截然不同的函式---指數函式與三角函式聯絡起來，被譽為數學中的「天橋」。
當θ=π時，成為e＾iπ+1=0 它把數學中最重要的e、i、π、1、0聯絡起來了。
（3）三角形
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則：
d＾2=r＾2-2rr
（4）多面體
設v為頂點數，e為稜數，f是面數，則
v-e+f=2-2p
p為虧格，2-2p為尤拉示性數，例如
p=0 的多面體叫第零類多面體
p=1 的多面體叫第一類多面體等等
2樓：匿名使用者
尤拉 尤拉公式
著名的數學家,瑞士人,大部分時間在**和法國度過.他17歲獲得碩士學位,早年在數學天才貝努裡賞識下開始學習數學,畢業後研究數學,是數學史上最高產的作家.在世發表**700多篇,去世後還留下100多篇待發表.
其論著幾乎涉及所有數學分支.他首先使用f(x)表示函式,首先用∑表示連加,首先用i表示虛數單位.在立體幾何中多面體研究中,首先發現並證明尤拉公式.
多面體多面體的定義
若干個平面多邊形圍成的幾何體
(1)(2)(3)( 4 )
( 5 )
多面體的有關概念
多面體的面
稜 頂點
凸多面體
把多面體的任何一個面延伸為平面,如果所有其他各面都在這個平面的同側,這樣的多面體叫做凸多面體
多面體的分類
四多面體
五多面體
六多面體等
多面體正多面體
每個面都是有相同邊數的正多邊形,且以每個頂點為其一端都有相同數目的稜的凸多面體,叫正多面體.
(1)(2)(3)正四面體
正六面體
正八面體
正十二面體
正二十面體
多面體(6)( 7 )
( 8 )
簡單多面體
表面經過連續變形能變成一個球面的多面體
( 5 )
討論 問題1: (1)數出下列四個多面體的頂點數v,面數f,稜數e 並填表
(1)(2)(3)圖形編號
頂點數v
面數f稜數e(1)(2)(3)(4)規律:
v+f-e=2
4 64 86 12
6 812 20
12 30
(尤拉公式)
(4)( 6 )
( 5 )
問題1: (2)數出下列多面體的頂點數v,面數f,稜數e 並填表
5 85 78 12
圖形編號
頂點數v
面數f稜數e(5)(6)v+f-e=2
(尤拉公式)
簡單多面體
討論 問題2:如何證明尤拉公式
a bc de a1
b1 c1
d1 e1
a bc de a1
b1 c1
d1 e1
討論 思考1:多面體的面數是f,頂點數是v,稜數是e,則平面圖形中的多邊形個數,頂點數,邊數分別為
思考2:設多面體的f個面分別是n1,n2, ···,nf邊形,各個面的內角總和是多少
(n1-2) ·1800+ (n2-2) ·1800+···+ (nf-2) ·1800=(n1+n2+···+nf-2f)· 1800
思考3: n1+n2+···+nf和多面體的稜數e有什麼關係
n1+n2+···+nf =2e
f,v,e.
問題2:如何證明尤拉公式
討論 a
b cd ea1 b1
c1 d1
e1 a
b cd ea1 b1
c1 d1
e1 多邊形內角和=(e-f)·3600
思考4:設平面圖形中最大多邊形(即多邊形abcde)是m邊形,則它和它內部的全體多邊形的內角總和是多少
2(m-2) ·1800+(v-m) ·3600=(v-2) ·3600
∴(e-f)·3600= (v-2) ·3600
問題2:如何證明尤拉公式
討論 a
b cd ea1 b1
c1 d1
e1 a
b cd ea1 b1
c1 d1
e1 v+f-e=2
尤拉公式
問題3:尤拉公式的應用
例1 2023年的諾貝爾化學獎授予對發現c60有重大貢獻的三位科學家.c60是有60 個c原子組成的分子,它結構為簡單多面體形狀.這個多面體有60個頂點,從每個頂點都引出3條稜,各面的形狀分別為五邊星或六邊形兩種.
計算c60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少
解:設c60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有x個和 y個.
由題意有頂點數v=60,面數=x+y,稜數e= (3×60)
根據尤拉公式,可得 60+(x+y) - (3×60)=2
另一方面,稜數也可由多邊形的邊數來表示,即
(5x+6y)= (3×60)
由以上兩個方程可解出 x=12,y=20
答:c60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有12個和20個.
例2,有沒有稜數是7 的簡單多面體
解:假設有一個簡單多面體的稜數e=7.
根據尤拉公式得 v+f=e+2=9
因為多面體的頂點數v≥4,面數f≥4,所以只有兩種情形:
v=4,f=5 或 v=5,f=4.
但是,有4 個頂點的多面體只有4個面,而四面體也只有四個頂點.所以假設不成立,沒有稜數是7 的簡單多面體
3樓：匿名使用者
數學家尤拉在證明「尤拉公式」v+f–e=2（其中v是
「簡單多面體」的頂點數，e是「稜數」f是「面數」）採用了逐步「去線」「去面」「去點」的方法，而本文采用的是先「添線」然後再逐步「去點」與「去線」…反覆進行，最終完成了證明。這兩種方法雖然不完全相同但卻有相似之處。
4樓：匿名使用者
尤拉公式
就是**比例
尤拉公式具體是什麼.數學上的尤拉公式老師說有很多個
5樓：匿名使用者
數學有很多分支,包括幾何學,代數學,拓撲學等等,不同的學科裡面有不同的尤拉公式.
6樓：重讀西遊
尤拉公式copy是指以尤拉命名的諸多公式。其中最著名的有，複變函式中的尤拉幅角公式，即將複數、指數函式與三角函式聯絡起來。拓撲學中的尤拉多面體公式。
初等數論中的尤拉函式公式。尤拉公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律，它只適用於簡單多面體。常用的尤拉公式有複數函式e^ix=cosx+isinx，三角公式d＾2=r＾2-2rr ，物理學公式f=fe^ka等
材料力學裡面的尤拉公式是啥
7樓：清珠星
其中μl稱為相當長度，表示不同壓桿屈曲後，撓曲線上正弦半波的長度。
μ稱為長度係數，反應不同支承的影響。
i：壓桿在失穩方向橫截面的慣性矩。
尤拉b公式（英語：euler's formula，又稱尤拉公式）是複分析領域的公式，它將三角函式與復指數函式關聯起來，因其提出者萊昂哈德·尤拉而得名。尤拉公式提出，對任意實數 ，都存在。
尤拉方程，即運動微分方程，屬於無粘性流體動力學中最重要的基本方程，是指對無粘性流體微團應用牛頓第二定律得到的運動微分方程。尤拉方程應用十分廣泛。2023年，瑞士數學家l.
尤拉在《流體運動的一般原理》一書中首先提出這個方程。
什麼是尤拉公式，材料力學裡面的尤拉公式是啥
通常指的是這個 用於將複平面轉化成三角函式。 小玉兒格格 尤拉公式是指以尤拉命名的諸多公式。其中最著名的有，複變函式中的尤拉幅角公式 將複數 指數函式與三角函式聯絡起來 拓撲學中的尤拉多面體公式 初等數論中的尤拉函式公式。此外還包括其他一些尤拉公式，比如分式公式等等 在數學歷史上有很多公式都是尤拉 ...
尤拉公式的推導過程，尤拉公式如何推匯出來
其莉刑智鑫 複變函式論裡的尤拉公式 e ix cosx isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。e ix cosx isinx的證明 因為e x 1 x 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 c...
尤拉公式的推導過程，尤拉公式如何推匯出來
慕野清流 一方面，在原圖中利用各面求內角總和。設有f個面，各面的邊數為n1,n2，nf，各面內角總和為 n1 2 180 n2 2 180 nf 2 180 n1 n2 nf 2f 180 2e 2f 180 e f 360 1 另一方面，在拉開圖中利用頂點求內角總和。設剪去的一個面為n邊形，其內角...