1樓：
這是數列求和問題
很簡單的
1+2+3+.......+n=n(n+1)/2=s1
設1^2+2^2+3^2+....+n^2=s2
1^3+2^3+....+n^3=s3
則2(2-1)+3(3-1)+......+n(n-1)=2^2-2+3^2-3+....+n^2-n=s2-1-s1+1
因為2(2-1)+3(3-1)+......n(n-1)=2(c(2,2)+c(2,3)+...c(2,n))
=2(c(3,3)+c(2,3)+...c(2,n))
=2c(3,4)+c(2,5)+...c(2,n))
.......
=2c(3,n+1)
=n(n^2-1)/3
=s2-n(n+1)/2得s2=n(n+1)(2n+1)/6
同樣的3(3-1)(3-2)+4(4-1)(4-2)+....n(n-1)(n-2)=3^3-3*3^2+2*3+....+n^3-3n^2+2n=s3 - 9 -3(s2-5) + 2(s1-3)
=6(c(3,3)+c(3,4)+....+(3,n))
=6c(4,n+1)
=(n+1)n(n-1)(n-2)/4
=s3-n(n+1)(2n-1)/2
s3=(n+1)n(n-1)(n-2)/4+n(n+1)(2n-1)/2
=n^2(n+1)^2/4
=s1^2
可證命題
2樓：我愛林爽然
用數學歸納法，驗證1成立，設n成立，證明n+1。(n+1)^3開啟。
3樓：匿名使用者
因1+2+3+......+n=(n+1)n/2原命題改為證明
1^3+2^3+3^3+......n^3=(n+1)²n²/4使用數學歸納法
數學證明方法總結，數學證明方法的分類
一 關於線面平行的證明方法 1 定義法 2 線面平行判定定理 3 面面平行的性質 如果兩個平面平行，那麼一個平面的一條直線與另一個平面平行 4 向量法等。二 關於線面垂直的證明方法 1 定義法 2 如果兩條平行中的一條垂直一個平面，那麼另一條也垂直這個平面 3 線面垂直判定定理 4 面面垂直性質定理...
用數學歸納法證明過程的問題，用數學歸納法證明的步驟
二樓正解。數學歸納法的思想是 當n 1成立時，假設 注意是假設 n k時成立，如果通過 n k 的結論 注意，是通過n k的結論 能夠推出 n k 1 也成立，則該式成立。很顯然k和k 1並不一樣，k 1比k大一，嘿嘿。也就是說，如果k 1,k 1就等於2 如果k 2,k 1就等於3 如果k 100...
高中數學不等式證明函式問題
c f 0 由 a b c f 1 解得 2a f 1 f 1 2f 0 a b c f 1 2b f 1 f 1 故 2f x 2ax 2bx 2c f 1 f 1 2f 0 x f 1 f 1 x 2f 0 x x f 1 x x f 1 2 2x f 0 因為 當 1 x 1 時，恆有 f x...