1樓：匿名使用者
確切說來，函式在某點連續是指：當自變數趨於該點時，函式值的極限與函式在該點所取的值一致。
函式的連續性，描述函式的一種連綿不斷變化的狀態，即自變數的微小變動只會引起函式值的微小變動的情況。
連續函式的性質：
① 如f(x)、g(x)都在x=α處連續，則f(x)±g(x)，f(x)g(x)， （只要 g( α)≠0)也在 x= α處 連續。
② 如f(x)在x=α處連續，且f(α)≠0，則必在x＝α的某一小δ鄰域（即|x-α|＜δ）中，f(x)不變號，即f(x)與f(α)同號。
③ 在閉區間上的連續函式，必有上界和下界，且有最大值和最小值，並能取最小值和最大值之間的一切中間值。
2樓：鬱童靳州
左右極限等於該點函式值，函式在x=0點連續。
3樓：匿名使用者
這個是數學大綱解析的習題呢~解這一類的題，其實有個套路，就是先通過求極限將f(x)的表示式求出來就可以解啦~~步驟如下：
1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x ，（n->∞）:
f(x)= 0 ， 當 x=0 或 x=±1
x , 當 0≤x＜1 或 x＜-1
-x ， 當 -1＜x≤0 或 x＞ 1 （共3種情況）
2、接著我們來找間斷點：
通過上述的區間我們看出，「關鍵的點」有三個：0、1、-1；
(1)先看0：通過上面的區間可以看出，limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)
所以f(x)在（-1，1）都是連續的，0不是間斷點；
(2)再看1：f(1)=0 , limf(x)(x->1-)=x=1 , limf(x)(x->1+)=-x=-1
f(1)≠limf(x)(x->1-)≠limf(x)(x->1+);所以x=1為第一類間斷點;
(3)同理，-1：f(-1)=0 , limf(x)(x->-1-)=x=-1 , limf(x)(x->-1+)=-x=1
f(-1)≠limf(x)(x->-1-)≠limf(x)(x->-1+);所以x=-1為第一類間斷點;
3、結論：x=1和x=-1是第一類間斷點；f(x)的連續區間為(-∞,-1)、(-1,1)、(1,+∞) 如果對你有幫助，請給有用哦，謝謝
討論函式的連續性，一般如何下手
4樓：
一般先計算函式的間斷點，把所有的間斷點都先算出來，然後分別計算左趨近於間斷點和右趨近於間斷點以及間斷點本身的函式值，如果三者都相等的話，我們就認為函式在這點處是連續的。如果沒有間斷點，直接求在某點處是否連續的話，那就是先計算該點的函式值，然後計算趨近於該點時候的極限值，如果相等的話，就是在該點處連續，否則就是不連續。
討論函式的連續性
5樓：三城補橋
先看幾個定義：
（1）連續點：如果函式在某一鄰域內有定義，且x->x0時limf(x)=f(x0)，就稱x0為f(x)的連續點。
一個推論，即y=f(x)在x0處連續等價於y=f(x)在x0處既左連續又右連續，也等價於y=f(x)在x0處的左、右極限都等於f(x0)。
這就包括了函式連續必須同時滿足三個條件：
（1）函式在x0 處有定義；
（2）x-> x0時，limf(x)存在；
（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。
初等函式在其定義域內是連續的。
（2）連續函式：函式f(x)在其定義域內的每一點都連續，則稱函式f(x)為連續函式。
（3）連續性與可導性關係：連續是可導的必要條件，即函式可導必然連續；不連續必然不可 導；連續不一定可導。典型例子：含尖點的連續函式
函式的連續性y f x0 x f x
圖中的f x0 和f x 反了，怪不得你看不懂因為f x0 表示x座標是x0,f x 表示x座標是x圖上所示 y即為點 x,f x 和 x,f x0 之間的距離因為兩個點x左標相同 所以距離就是y座標相減 即 y f x f x0 1 而你發現點 x0,f x0 到點 x,f x0 的距離是 x而兩...
函式可導與其連續性的關係，證明 函式的可導性與連續性的關係
呼呼很冷 tregzhao 你在我的提問裡說我找抽。我的問題你可以不回答，但不要損人，尊重別人就是尊重自己。你難道是他們產品的推銷員，真沒法說你了，素質低的沒法說了 我用手機上的，沒法給你發訊息，只能這樣告訴你對不起，打擾樓主了！ 張長遠林月明 我告訴你啊連續不一定可導的，但可導一定連續的，不過這是...
什麼是“導數”，什麼又是“函式的連續性”
之桂蘭景凰 一 導數 1 導數的定義 設函式y f x 在點x x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數 x x可正可負 則函式y相應地有改變數 y f x0 x f x0 這兩個改變數的比叫做函式y f x 在x0到x0 x之間的平均變化率.如果當 x 0時，有極限，我們就說函式y f x ...