1樓：
[0,1)上 f(x)=x+1,從0到x積分等於 1/2x^2+x[1,2]上， f(x)=1/2x^2,從0到x積分等於 1/6x^3
φ(x)=1/2x^2+x,[0,1)
1/6x^3,[1,2]
因為1/2x^2+x在x=1時 =3/2,1/6x^3=1/6所以在[0,2]上不連續，但在[0,1),[1,2]上連續[0,1),[1,2]上可導，在x=1不連續不可導
2樓：
當0≤x<1時，φ(x)=(1/2)x²+x；
當1≤x≤2時，φ(x)=(1/6)x³+4/3。
φ(x)在x=1處連續但不可導，在[0，1)上和[1，2]上均連續，在(0，1)內和(1，2)內均可導。
3樓：匿名使用者
f(x) = x+1 ; 0<=x<1
= (1/2)x^2 ; 1<=x<=2
g(x) =∫(0->x) f(t)dt
for x<1
g(x) = ∫(0->x) (t+1) dt
= x^2/2 + x
for 1<=x<=2
g(x) = ∫(0->1) (t+1) dt + ∫(1->x) (1/2)t^2 dt
= (3/2) + (1/6)(x^3-1)
= (1/6)(x^3+ 8)
lim(x->1-)g(x) = lim(x->1-)(x^2/2 +x) = 3/2
lim(x->1+)g(x)=lim(x->1+)[(1/6)(x^3+ 8)] = 3/2 = lim(x->1-)g(x)
g(x)連續 at x=1
for x<1
g'(x) = x+1
for 11-) g'(x) = lim(x->1-)(x+1) =2
lim(x->1+) g'(x) = lim(x->1-)(x^2/2) =1/2
g(x) 在x=1 是不可導
高等數學，關於分段函式連續性，可導性問題， 能不能就這道題講一下這類題目的解題步驟? 比如分段函式
4樓：匿名使用者
函式在某點處的左右極限存在且都等於函式值，則函式在該點連續；如果不連續，則直接判定不可導。在連續的基礎上，若該點處左右導數存在且相等，則該點處可導。本題解法如下：
5樓：老蝦米
就是按照導數的定義，主要是求極限。解答如圖：
6樓：匿名使用者
呃，連續的問題就兩個式子帶進去試一下看等不等
可導的話，用定義吧，x→0，lim=（1/x*sinx*sinx）/x=?
這個題有導數吧，是1~~~好神奇~~~好像1/x*sinx在0處是沒有的
大一高數 關於函式的連續性及可導性 求詳細解答過程 謝謝 5
7樓：匿名使用者
x→1-時，f(x)=1/(x-1)→-∞，所以x→1時，f(x)沒有極限，所以f(x)在x=1不連續，從而也不可導。
一道關於討論函式可導性的數學問題，求解答
8樓：阿布不成本
這個函覆數連續但不可導
lim（制x->0-）
f(x)=lim（x->0-）x^2*sin(1/x)=0 (sin(1/x)為有界**)
lim（x->0+）f(x)=lim（x->0-）ln（1+x）=0
lim（x->0-）f(x)=lim（x->0+）f(x)=f(0)=0 f(x)連續
lim（x->0-）f'(x)=lim（x->0-）2x*sin(1/x)-cos(1/x) 不存在
所以f(x)在x=0不可導，可導的條件lim（x->0-）f'(x)和lim（x->0+）f'(x)均存在且相等
討論分段函式的連續性和可導性
9樓：匿名使用者
1、連續性證明：
左極限=lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）x（用x=0左邊的函式式，即x＜0的函式式求）
=0右極限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）x²（用x=0右邊的函式式，即x＞0的函式式求）
=0左右極限相等，所以極限存在，即lim（x→0）f（x）=0
而根據題意，f（0）=0²=0=lim（x→0）f（x），在x=0點處極限值=函式值，所以在x=0點處連續。
2、可導性證明：
因為在x=0點處連續，所以可以直接用函式表示式求左右導數
左導數=（x）'（用x=0左邊的函式式，即x＜0的函式式求）=1
右導數=（x²）'（用x=0右邊的函式式，即x＞0的函式式求）=2x=2*0=0
所以在x=0點處的左導數=1，右導數=0，左右導數不相等，f（x）在x=0點處不可導。
函式可導與其連續性的關係，證明 函式的可導性與連續性的關係
呼呼很冷 tregzhao 你在我的提問裡說我找抽。我的問題你可以不回答，但不要損人，尊重別人就是尊重自己。你難道是他們產品的推銷員，真沒法說你了，素質低的沒法說了 我用手機上的，沒法給你發訊息，只能這樣告訴你對不起，打擾樓主了！ 張長遠林月明 我告訴你啊連續不一定可導的，但可導一定連續的，不過這是...
判斷函式在x 0處的連續性和可導性
就是 樓上太 本質 了吧 用定義也不能著麼用啊x 趨於0 y也趨於零 有界量乘以無窮小量 故連續不用分左右導數,直接求lim y x y 0 x 0 等於0 故可導 連續性 對任意的小量t 0，存在s 0，s x 2sin 1 x x 2 因此，此函式在x 0連續。可導性 即證明左導數 右導數。左導...
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確切說來，函式在某點連續是指 當自變數趨於該點時，函式值的極限與函式在該點所取的值一致。函式的連續性，描述函式的一種連綿不斷變化的狀態，即自變數的微小變動只會引起函式值的微小變動的情況。連續函式的性質 如f x g x 都在x 處連續，則f x g x f x g x 只要 g 0 也在 x 處 連...