1樓：金果
1、圖象觀察法
如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減。
2、求導法
導數與函式單調性密切相關。它是研究函式的另一種方法，為其開闢了許多新途徑。特別是對於具體函式，利用導數求解函式單調性，思路清晰，步驟明確，既快捷又易於掌握，利用導數求解函式單調性，要求熟練掌握基本求導公式。
如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
擴充套件資料：
函式的特性：
有界性設函式f（x）在區間x上有定義，如果存在m>0，對於一切屬於區間x上的x，恆有|f（x）|≤m，則稱f（x）在區間x上有界，否則稱f（x）在區間上無界。
連續性在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。
如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。
設f是一個從實數集的子集射到 的函式：f在中的某個點c處是連續的當且僅當以下的兩個條件滿足：
f在點c上有定義。c是其中的一個聚點，並且無論自變數x在中以什麼方式接近c，f（x） 的極限都存在且等於f（c）。
我們稱函式到處連續或處處連續，或者簡單的連續，如果它在其定義域中的任意點處都連續。更一般地，我們說一個函式在它定義域的子集上是連續的當它在這個子集的每一點處都連續。
不用極限的概念，也可以用下面所謂的方法來定義實值函式的連續性。仍然考慮函式。假設c是f的定義域中的元素。函式f被稱為是在c點連續當且僅當以下條件成立：
對於任意的正實數，存在一個正實數δ> 0 使得對於任意定義域中的δ，只要x滿足c - δ< x < c + δ，就有成立。
2樓：羿桀蓋欣愉
以下是初中的~
一次函式：y=kx+b
當k>0時，y隨著x的增大而增大
當k<0時，y隨著x的增大而減小
反比例函式：y=k/x
當k>0時，在同一象限內，y隨著x的增大而減小當k<0時，在同一象限內，y隨著x的增大而增大二次函式：y=ax^2+bx+c
a>0，當x>=-b/2a時，y隨著x的增大而增大、當x<=-b/2a時，y隨著x的增大而減小、a<0,當x>=-b/2a時，y隨著x的增大而減小、當x<=-b/2a時，y隨著x的增大而增大、
3樓：
方法一：求導，看導函式是否在該區間內大於0，大於0則函式為增，小於0的區間則為遞減區間
方法二：定義法，設x1 用f（x1）-f(x2),判斷其正負，若f（x1）-f(x2)<0,則為增函式，反之則反 方法三，結合圖想， 方法很多，前兩種比較常使用 （如在法二的基礎上，使用f（x1）/f（x2），看比值與1的關係） 4樓： 求導數，導數為正數就是增，反之則減。 5樓：匿名使用者 答：對函式求一階導數，求得導函式， 令導函式為零，可以求得導數為零的x值，這些點即為函式的極值點在相鄰極值點範圍內，任取一值代入導函式中，判斷導函式的正負（也就是斜率的正負）， 若為正即為增函式，若為負即為減函式， 這兩個函式的增減性是怎麼判斷的 越詳細越好 6樓：o客 p1:用函式的運算判斷。 用結論：若f單減，則-f單增；若f,g單增，則f+g單增。 顯然2^(-x)單減，-2^(-x)單增，而2^x單增，所以它們的和y=2^x-2^(-x)在r單增。 p2:用複合函式單調性判斷。 u=2^x>0,且在r單增， 則y=g(u)=u+1/u，（u>0）是雙勾函式的一支。 由雙勾函式圖象性質，知 當01,即x>0,g(u)單增。 綜上，y=2^x+2^(-x)在x>0單增,x<0單減。 7樓： 定義或求導。這個很明顯是考你定義的。 老師，請問怎麼可以快速判斷二次函式的增減性呢？ 8樓：情投意合張老師 考點1：二次函式的圖象和性質 一、考點講解： 1.二次函式的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c為常數)的函式為二次函式. 2.二次函式的圖象及性質： ⑴二次函式y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸；當a>0時，拋物線開口向上，頂點是最低點；當a<0時，拋物線開口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大.y=a(x-h)2+k的對稱軸是x=h，頂點座標是(h，k)。 注意：分析二次函式增減性時，一定要以對稱軸為分界線。首先要看所要分析的點是否是在對稱軸同側還是異側，然後再根據具體情況分析其大小情況。 3.圖象的平移：將二次函式y=ax2(a≠0)的圖象進行平移，可得到y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象. ⑴將y=ax2的圖象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|個單位，即可得到y=ax2+c的圖象.其頂點是(0，c)，形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同. ⑵將y=ax2的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位，即可得到y=a(x-h)2的圖象.其頂點是(h，0)，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同. ⑶將y=ax2的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y=a(x-h)2+k的圖象，其頂點是(h，k)，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同. 注意：二次函式y=ax2與y=-ax2的影象關於x軸對稱。平移的簡記口訣是“上加下減，左加右減”。 一、經典考題剖析： 【考題1】.拋物線y=-4(x+2)2+5的對稱軸是______ 解：x=-2點撥：拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸為x=h. 【考題2】函式y=x2-4的圖象與y軸的交點座標是() a.(2，0)b.(-2，0) c.(0，4)d.(0，-4) 解：d點撥：函式y=x2-4的圖象與y軸的交點的橫座標為0，x=0時，y=-4，故選d. 9樓：善言而不辯 配方求出對稱軸， 二次項係數a>0 ，開口向上，對稱軸左側，單調遞減、對稱軸右側，單調遞增； 二次項係數a<0 ，開口向下，對稱軸左側，單調遞增、對稱軸右側，單調遞減。 怎麼用導數來判斷函式單調性 10樓：路堯家的顧小言 1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微)； 2、如果可導(可微)，且x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。 其他判斷函式單調性的方法還有： 1、圖象觀察法 如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增； 一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減； 2、定義法 根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟: ①在區間d上，任取x1x2，令x1②作差f(x1)-f(x2)； ③對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)； ④確定符號f(x1)-f(x2)的正負； ⑤下結論，根據“同增異減”原則，指出函式在區間上的單調性。 11樓：小蘋果 先寫出原函式的定義域，然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。 定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。 12樓：貿夏真唐諾 利用導數判斷函式的單調性的方法 利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下： 設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式。如果，則為常數。 要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點： 導數與函式的單調性的三個關係 我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。 1．與為增函式的關係。 由前知，能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。 2．時，與為增函式的關係。 若將的根作為分界點，因為規定，即摳去了分界點，此時為增函式，就一定有。∴當時，是為增函式的充分必要條件。 3．與為增函式的關係。 由前分析，為增函式，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函式在某個區間內恆有，則為常數，函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。 函式的單調性是函式一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關係，用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，特別是研究以下問題時。 二．函式單調區間的合併 函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增，在單調遞增，又知函式在處連續，因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此，即相鄰區間的單調性相同，且在公共點處函式連續，則二區間就可以合併為一個區間。 【例】用導數求函式（）的單調區間。 解：（用第一種關係及單調區間的合併），當，即或時，∴在，上為增函式，又∵在處連續，且相鄰區間的單調性又相同，∴在上為增函式。 舊教材很少提到函式單調區間的合併，原因在於教師很難講，學生很難把握，但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明，也很容易理解了。 綜之，用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用，其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多，劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行： 確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點； （3）用分屆點將定義域分成若干個開區間； （4）判斷在每個開區間內的符號，即可確定的單調性。 以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目，舉例說明如下： 例1設，是上的偶函式。 （i）求的值；（ii）證明在上是增函式。（2023年天津卷） 解：（i）依題意，對一切有，即， ∴對一切成立，由此得到，，又∵，∴。 （ii）證明：由，得， 當時，有，此時。∴在上是增函式。 f 1 1 x 2 因為 0 x 1 所以 f 0 即 f x 在區間 0 1 上是減函式。取任意00 1 x1x2 0 x1x2 0 所以f x1 f x2 所以f x 是減函式 你好設 0,1 區間內有任意兩點x1，x2，x1 x2f x1 f x x1 1 x 1 x2 1 x2 x1 x2 ... 很簡單的函式求導，用到了一元函式的導數四則運算和複合函式的鏈式求導法則，求導詳細過程如下圖所示，望採納。 體育wo最愛 右邊括號裡面到底是2ex，還是2e x？這兩個函式怎麼求導？ 喜利葉折午 這是分段函式,當x 1時,y x 2 x 2 當x 1時,y x 2 x 然後畫出函式圖象,為兩段拋物線,... 石老師的課件 1.單調性的定義 1 對於給定區間d上的函式f x 若對於任意x1，x2 d，當x1 x2時，都有f x1 f x2 則稱f x 是區間上的增函式 當x1 x2時，都有f x1 f x2 則稱f x 是區間d上的減函式。2 如果函式y f x 在區間上是增函式或減函式，就說函式y f ...求證函式的增減性，求證函式增減性
這個函式怎麼求導，這兩個函式怎麼求導？
用定義判斷函式增減性，有什麼技巧