兩個函式恆成立問題，函式恆成立問題

1樓：匿名使用者

不能是這個問題吧

xf'(x)+f(x)>0恆成立

得出[xf(x)]'>0

只能說明xf(x)可設為g(x)是一個在其定義域內是一個單調增函式而你的問題卻相當於

已知g(x)=xf(x)定義域內的一個單調增函式，求x的範圍這顯然不可解

除非已知g(0)=0

那麼x為正，g(x)>g(0)=0,即 xf(x)>0,顯然f(x)>0;

x為負，g(x)0

所以x的範圍是不可求的

當有g(0)=0這個條件時，可知無論x為何值，f(x)總能為正

2樓：匿名使用者

[xf(x)]'>0說明函式g(x)=xf(x)是r上的增函式，

當x>0時，g(x)>g(0)=0,即 xf(x)>0,兩邊同除以正數x得：f(x)>0;

當x<0時，g(x)0

3樓：

題目可能是有點錯了，

顯然對x>0部分，由於xf(x)和f（x）的單調性一致那麼要想保證[xf(x)]'>0

必須取f（x）單增部分

同理對於x<0部分 f（x）必須取單減部分f（x）在小於0處取單減大於0處取單增且在定義處有導數假設在0處有定義可知f（0）的導數為0 即由於0f'(0)+f(0)>0，所以f（0）>0

因此f（x）的取值範圍一定大於0

x的範圍一定為開區間之並具體的話按照樓主的條件說一切皆有可能或者辨證分析

4樓：暴走de小白

原題條件只有 xf'(x)+f(x)>0 麼？

條件好象不夠，還得分奇偶考慮吧...

高中的反函式忘得差不多了

5樓：匿名使用者

[xf(x)]'>0

則說明xf(x)分之一小於0，又因為xf'(x)+f(x)>0恆成立所以當x大於0時f(x)>0

當x<0時，f(x)>0

6樓：零下負5度小

你還是把原題拿來吧！！！

問得有點莫名其妙！！

條件不夠！！

函式恆成立問題

7樓：反翽葚讛笀仕藖

恆成立: 是任何在定義域內（可能是所有實數），將任意一個帶入都成立。總存在：

在定義域內，總有使它成立的數存在，就算有1個，也算，並不一定是所有數，但是所有數都成立也是總存在的一種情況。例： x+9<10,在x<1的範圍內恆成立，因為任意一個帶入都成立 x+9<10,在x<10的範圍內總存在解，因為任意一個x<1的範圍內的數帶入都成立所以相比較，恆成立是要帶的數都必須使題意成立，總存在是必有符合題意的數存在，但所給的範圍中的數不一定都能符合。。

為什麼兩個函式之間的恆成立問題不能單獨轉化為最大值，最小值

8樓：徐少

舉例說明，以資參考

f(x)=x(x>0)

g(x)=lnx(x>0)

請證明：f(x)>g(x)

證明：設h(x)=f(x)-g(x)

h'(x)

=(x-lnx)'

=1-1/x

=(x-1)/x

顯然h(x)在x=1處取得最小值

(ps：此處省略詳細過程)

h(x)_min

=h(1)

=1-ln1

=1>0

∴f(x)-g(x)≥h(0)>0

即，x>lnx得證

恆成立問題

9樓：裘珍

解：原式=(ax-1)(x-1)=a(x-1/a)(x-1）.....(1)

1、依題意：a(x-1/a)(x-1)>0;

討論：i、a<0時, 二次函式影象開口向下，

當1/a0時，函式開口向上，需要按下列方式來討論：

a. 當a=1時，x軸與二次函式只有一個交點，即x=1，此時，（1，0）；x∈(-∞，1)∪(1，+∞);

b. 當01/a, 是二次函式的解；即：x∈(0,1)∪(1/a,+∞);

c. 當a>1時，x<1/a, x>1; 是二次函式的解；即：x∈(0,1/a)∪(1,+∞).

iii、當a=0時，原式變為：x+1>0, x>-1; 即：x∈(-1,+∞);

由此可見，a為任何數值，不等式都是有條件的成立。

2、依題意：a(x-1/a)(x-1)>=0....(2); 討論：

i、a<0時, 二次函式影象開口向下，當1/a<=x<=1時，不等式成立;即：x∈[1/a,1]

ii、當a>0時，函式開口向上，需要按下列方式來討論：

a. 當a=1時，x軸與二次函式只有一個交點，即x=1，此時，函式有極小值[1，0]；x∈(-∞,+∞);

b. 當0=1/a, 是二次函式的解；即：x∈(-∞,1]∪[1/a,+∞);

c. 當a>1時，x<=1/a, x>=1; 是二次函式的解；即：x∈(-∞,1/a]∪[1,+∞).

iii、當a=0時，原式變為：x+1>=0, x>=-1; 即：x∈[-1,+∞)

由上述討論可知，只有當a=1時，不等式(2)才能恆成立,即無條件成立。

3、依題意：a(x-1/a)(x-1)<0.....(3); 討論：

i、a<0時, 二次函式影象開口向下，當x<1/a,x>1時，不等式成立;即：x(-∞,1/a)∪(1,+∞);

ii、當a>0時，函式開口向上，需要按下列方式來討論：

a. 當a=1時，x軸與二次函式只有一個交點，即x=1，函式有極小值(1，0)；x∈φ;

b. 當01時，1/a1時，不等式成立;即：x∈[1/a，1,];

ii、當a>0時，函式開口向上，需要按下列方式來討論：∪∪∪-+∞∪∪∪∪∪

a. 當a=1時，x軸與二次函式只有一個交點，即x=1，函式有極小值(1，0)；x=1，式（4）成立;

b. 當0<=a<=1時，1<=x<=1/a, 是二次函式的解；即：x∈[1,1/a];

c. 當a>=1時，1/a<=x<=1; 是二次函式的解；即：x∈[1/a,1];

iii、當a=0時，原式變為：x+1<0, x<-1; 即：x∈(-∞,-1);

綜合上述分析，當a為任何實數時，不等式（4)的解集都不會是空集。

10樓：匿名使用者

1、大於0恆成立即函式f(x)=ax^2-(a-1)x+1影象全部位於x軸上方，那麼必須同時滿足兩個條件：（1）開口向上，即a>0;(2)拋物線與x軸沒有交點，即δ<0

2、小於0解集為0，意思即為大於等於0恆成立，和第一個比較類似了，只要把δ<0改為δ≤0

3、小於等於0解集為空，意思即為大於0恆成立，就和第一個一模一樣了。即a>0，且δ<0

以上，請採納。

11樓：漂釀小寶寶兒

恆成立: 是任何在定義域內（可能是所有實數），將任意一個帶入都成立。總存在：

高中恆成立問題的處理方法？

12樓：人類群星閃耀鍺

你好,建議你這樣試試看：

已知引數範圍求恆成立:

i 分成兩個函式研究:證明其中一個最小值大於另一個的最大值，等號不同時取到,這樣做的好處：當兩個函式極值相同（包含引數時）優先考慮 .

ii 構造新函式求導，若極值點求不出，則用第一隱零點消元 .

iii 運用不等式放縮，利用放縮後的函式證明結論 .

iiii可以考慮分離引數.

已知恆成立求引數範圍:

i 優先考慮分離引數.（注意事項：分母在定義域內不為零且定義域中不含無窮）

ii 若函式極值點求不出，採用第二隱零點，先用引數與極值點的關係消元，再

用極值點表示引數，由極值點的範圍反求引數範圍.

iii 對於含/或inx的函式，可選擇構造新函式.（規律:/找隊友inx單身狗），

利用端點效應求出臨界後，對臨界兩邊進行討論取捨.（利用矛盾證明不成立）

恆成立問題,尤其是函式有定義域時,對我來說很難理解,希望大家講解的清楚些,謝謝!

13樓：夜行豹子

(1)所謂有意義，在於lg的定義，要求真數》0,即當(-x^2+kx-12）≤0時f(x)=lg(-x^2+kx-12)不存在，也就是無意義。

(-x^2+kx-12）>0 即x^2-kx+12<0因為2

所以只要8-k≤0 就總有x^2-kx+12<0成立故：k的範圍為[8,∞)

(2)相對通用的方式，是求x^2-kx+12=0的兩個根x1(k)和x2(k),故有x1(k)

（3）恆成立問題的原理就是要求不管欲求的量（如這道題的k）怎麼變化，都需要滿足題中的所有限制條件（如該題中，在定義域裡有意義）

14樓：紫翼魔狼

（1）有意義，(-x^2+kx-12)>0

x屬於(2,6),恆成立，就說明這個函式f(x)=-x^2+kx-12的最小值在x屬於(2,6)是，恆大於零。

這個要看函式的單調性。而拋物線的單調性要看值拋物線中心的位置，恆成立就是看你把拋物線的中心放在**。就是拋物線沿x軸移動。

最小值橫成立，就用單調遞增的一面，最大值恆成立，就用單調遞減的一面。這個最好是畫畫圖，才能看得明白。

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