1樓：石老師的課件
1.單調性的定義：
1、對於給定區間d上的函式f（x），若對於任意x1，x2∈d，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是區間上的增函式；當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是區間d上的減函式。
2、如果函式y=f（x）在區間上是增函式或減函式，就說函式y=f（x）在區間d上具有（嚴格的）單調性，區間d稱為函式f（x）的單調區間。如果函式y=f（x）在區間d上是增函式或減函式，區間d稱為函式f（x）的單調增或減區間
3、最值的定義：
最大值：一般地，設函式y＝f（x）的定義域為i，如果存在實數m，滿足： ①對於任意的x∈i，都有f（x）≤m；②存在x0∈i，使得f（x0）＝m；那麼，稱m是f（x）的最大值．
最小值：一般地，設函式y＝f（x）的定義域為i，如果存在實數m，滿足： ①對於任意的x∈i，都有f（x）≥m；②存在x0∈i，使得f（x0）＝m；那麼，稱m是f（x）的最小值
判斷函式f（x）在區間d上的單調性的方法：
（1）定義法：其步驟是：
①任取x1，x2∈d，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，並變形；
③判定f（x1）-f（x2）的符號，或比較 與1的大小；
④根據定義作出結論。
（2）複合法：利用基本函式的單調性的複合。
（3）圖象法：即觀察函式在區間d上部分的圖象從左往右看是上升的還是下降的。
2樓：匿名使用者
對於用定義判斷函式的增減性關鍵是恰當對（f(x_1 )-f(x_2 )）進行因式分解，使其易於定號，多有提取出(x_1-x_2 )及其次方項等。至於本題，步驟如下：
在（0，+∞）上任取x_1，x_2使0f(x_2 )，f(x)為減函式
當x_1，x_2∈（1，+∞）時，x_1 x_2>1,又0 再根據f(x)為奇函式得：f(x)在（-∞，-1）∪（1，+∞）上為增函式，在（-1，0）∪（0，1）上為減函式。 3樓：毛毛 當x>0,x+1/x>=2,當且僅當x=1時取等號。 所以在（0,1]f(x)單調遞減；在[1，正無窮）f(x)單調遞增； f(x)是奇函式，所以在（負無窮，0）的單調性與（0，+無窮）相同。 即（-負無窮，-1]單調遞增；在[-1，0）單調遞減 4樓：軒然快樂 這是對號函式 因其影象酷似對號的名啊 我也叫它 nike函式 對號嗎！哈哈 最好的方法是看通式 如 f(x)=x+a/x（x>0）那麼在當且僅當x=時取等號 在x<√a時遞減 在x>√a遞增 5樓：匿名使用者 這個不能用定義域來判斷了，用定義域來判斷函式增減性是很不靠譜的。唉（1，正無窮）（0，1）單調遞減，（負無窮，0）單調遞增，如果你會求導的話這個題目就非常的簡單了，別急老師會教你的哦，拜拜。 6樓： 這個分別取x1和x2 而 x1小於x2 再將x1和x2分別代進去 將x1的式子減去x2的式子 如果得的是正數 則是減函式 反之 則系增函式 7樓：覃奧韋向 用函式的單調性，自己證明 求函式單調性的基本方法? 8樓：nice千年殺 一般是用導數法。對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1） 令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1] 複合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則複合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。 還可以使用定義法，就是求差值的方法。 拓展資料 導數：導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度；導數是用來找到「線性近似」的數學工具；導數是線性變換，這是導數的三重認識，定義是函式值的變化量比上自變數的變化量。 9樓：安貞星 1、導數法 首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。 2、定義法 設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式. 3、性質法 若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有： ① f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性； ②f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性； ③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式； ④當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式； 4、複合函式同增異減法 對於複合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。 拓展資料： 函式的定義： 給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。 則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。 函式單調性的定義： 一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2， 1）、當x12）、當x1>x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式，i稱為函式的單調減區間。 10樓：飄雪啊 1. 定義法：證明函式 單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 2.性質法： 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法(同增異減。) 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 函式的定義：給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。 假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式。 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性： （1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式； （2）一個是減一個是增,那就是減函式 ； （3）兩個都是減,那就是增函式。 11樓：匿名使用者 一、相減法。即判斷f（x1）-f(x2)（其中x1和x2屬於定義域，假設x1，若該式小於零，則在定義域內函式為增函式。（要注意的是在定義域內，函式既可能為增函式，也可能為減函式，具體情況要看求出來的x的範圍，注意不等式的解答時不要錯。 ）拿你舉的例子來說： 首先，確定函式的定義域:r. 第二步，令x10，則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。（其原因你畫下影象就很明顯了）. 拿你的例子來說吧。 第一步還是確定定義域：為r. 第二步求導，為f(x)』=3x^2-3。 第三步，求區間：令f(x)』>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增區間為（1,正無窮）和（負無窮，-1）；令f(x)』<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的減區間為[-1，1]。端點取在哪兒都可以，連續函式的話不影響其單調性。 最後總結一下即可。 12樓：匿名使用者 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。 定義法的基本步驟： 一般的，求函式單調性有如下幾個步驟： 1、取值x1,x2屬於，並使x1 2、作差f(x1)-f(x2) 3、變形 4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負） 5、下結論 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；（2）一個是減一個是增,那就是減函式 ；（3）兩個都是減,那就是增函式 13樓：你的甜甜一笑 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。 14樓：匿名使用者 求導數判斷導數的正負 兄弟採納一下，我就可以升級了謝謝 15樓： 是有求導公式的，比如你的x^3，x的n次方的求導公式是x^n＝nx^（n－1）。 16樓：匿名使用者 利用求導的方法 f（x）』=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之間為減 也可以用代數法 這樣簡單明瞭 就是慢點 17樓：匿名使用者 利用求導的方法 f（x）』=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之間為減函式 金果 1 圖象觀察法 如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增 一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減。2 求導法 導數與函式單調性密切相關。它是研究函式的另一種方法，為其開闢了許多新途徑。特別是對於具... 浮光的角落 y ax bx c 要看a是正還是負 若是正 拋物線開口向上 對稱軸左邊的是減函式，右邊是增函式 若是負 開口向下 對稱軸左邊是增函式，右邊是減函式 對於y ax2 bx c a 0 當a 0時，在區間 b 2a 上，y ax2 bx c a 0 是增函式，在區間 b 2a 上，y ax... 假面 函式連續性 有定義 有定義 是在某點或者某區間有意義，舉例說明 函式y 2x 3在定義域r上是連續的，假設定義域是 0 u 0，在r上不連續，因為在0處無定義。對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。 素天鋒...怎麼判斷函式的增減性，這兩個函式的增減性是怎麼判斷的 越詳細越好
二次函式增減性是什麼
函式連續性「有定義有定義」是什麼意思？請舉例說明！謝