1樓：文唐海置
單調函式
一般地，設函式f(x)的定義域為i：
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函式。
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式。那麼就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函式的影象是上升的，減函式的影象是下降的。
注意：（1）函式的單調性也叫函式的增減性；
（2）函式的單調性是對某個區間而言的，它是一個區域性概念；
（3）判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法：
1）定義法
a.設x1、x2∈給定區間，且x1，則得到了更嚴格的要求。有這樣性質的函式叫做嚴格遞增的。
還有通過反轉序符號，可以得到對應的嚴格遞減。嚴格遞增或遞減的函式是一一對映 (因為 a < b 蘊涵 a \neq b)。
要避免把術語非遞減和非遞增混淆於嚴格遞增和嚴格遞減。
[編輯]序理論中的單調性
在序理論中，不限制於實數集合，可以考慮任意偏序集合甚至是預序集合。在這些情況下上述定義同樣適用。但是要避免術語"遞增"和"遞減"，因為一旦處理的不是全序的次序就沒有了吸引人的影象動機。
進一步的，嚴格關係 < 和 > 在多數非全序的次序中很少使用，因此不介入它們的額外術語。
單調(monotone)函式也叫做 isotone 或序保持函式。對偶概念經常叫做反單調、antitone 或序反轉。因此，反單調函式 f 滿足性質
x ≤ y 蘊涵 f(x) ≥ f(y)，
對於它的定義域中的所有 x 和 y。容易看出兩個單調函式的複合也是單調的。
常數函式是單調的也是反單調的；反過來，如果 f 是單調的也是反單調的，並且如果 f 的定義域是格，則 f 必定是常量函式。
單調函式是序理論的中心。它們大量出現於這個主題的文章和在這些地方的找到的應用中。著名的特殊單調函式是序嵌入(x ≤ y 當且僅當 f(x) ≤ f(y) 的函式)和序同構(雙射序嵌入)。
2樓：匿名使用者
在一個區間中，一直呈遞增後遞減形式的函式，如y=5x,y=-5x
3樓：幽靈漫步祈求者
單調函式定義：單調函式是指， 對於整個定義域而言，函式具有單調性。而不是針對定義域的子區間而言。
單調函式只是單調性函式中特殊的一種。區間具有單調性的函式並不一定是單調函式，而單調函式的子區間上一定具有單調性。
擴充套件：一般地,設函式f(x)的定義域為i：
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1、x2時都有f(x1)< f(x2)。那麼就說f(x)在這個區間上是增函式。
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1f(x2)都有f(x1)＞ f(x2)。那麼就是f(x)在這個區間上是減函式。
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式.那麼就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。
4樓：法式蛋塔
一般地，設函式f(x)的定義域為i：
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1>x2時都有f(x1)> f(x2).那麼就說f(x)在這個區間上是增函式。
如 f（x）=x+3 f（x）=x的立方+7x-9
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1>x2時都有f(x1) 如 f（x）=-6x+8 f（x）=-8x的立方-3 如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式。那麼就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函式的影象是上升的，減函式的影象是下降的。 如 f（x）=x的平方 單調遞減區間（-∞,0] 單調遞增區間[0,＋∞) 5樓：匿名使用者 單調函式，通俗的說就是f(x)在某個區間上，f(x)的值一直變大或一直變小，不能一會兒變大一會兒變小 例如：f(x)=x²，這是一個頂點為原點o(0,0)，關於y軸對稱的拋物線，所以呢，f(x)在(-∞,0]區間上是單調遞減函式，在[0,+∞)區間上是單調遞增函式 再例如：f(x)=1/x,x≠0 此f(x)在(-∞,0)區間上是單調遞減函式在(0,+∞)區間上也是單調遞減函式 再看一個最簡單的f(x)=x+1，這個是在r上的單調遞增函式f(x)=-x+1，這個是在r上的單調遞減函式希望能對於有所幫助 什麼是函式的單調性？ 6樓：匿名使用者 函式的單調性（monotonicity）也可以叫做函式的增減性。當函式 f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值f(x)也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性。 在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。 如果說明一個函式在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函式的一個單調區間，則可判斷出： d⊆q（q是函式的定義域）。 區間d上，對於函式f(x)，∀（任取值）x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) 函式影象一定是上升或下降的。 該函式在e⊆d上與d上具有相同的單調性。 注意：函式單調性是針對某一個區間而言的，是一個區域性性質。因此，說單調性時最好指明區間。 有些函式在整個定義域內是單調的；有些函式在定義域內的部分割槽間上是增函式，在部分割槽間上是減函式；有些函式是非單調函式，如常數函式。 函式的單調性是函式在一個單調區間上的「整體」性質，具有任意性，不能用特殊值代替。 在利用導數討論函式的單調區間時，首先要確定函式的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，通過討論導數的符號來判斷函式的單調區間。 如果一個函式具有相同單調性的單調區間不止一個，那麼這些單調區間不能用「∪」連線，而只能用「逗號」或「和」字隔開。 什麼是函式的單調性 7樓：匿名使用者 複合法：用來求複合函式的單調性,就是那個同增異減的 導數法：求出原函式的導數,若導數》0,則是增,反之則減 函式的單調性是研究當自變數x不斷增大時,它的函式y增大還是減小的性質．如函式單調增表現為「隨著x增大,y也增大」這一特徵．與函式的奇偶性不同,函式的奇偶性是研究x成為相反數時,y是否也成為相反數,即函式的對稱性質． 函式的單調性與函式的極值類似,是函式的區域性性質,在整個定義域上不一定具有．這與函式的奇偶性、函式的最大值、最小值不同,它們是函式在整個定義域上的性質． 函式單調性的研究方法也具有典型意義,體現了對函式研究的一般方法．這就是,加強「數」與「形」的結合,由直觀到抽象；由特殊到一般．首先借助對函式圖象的觀察、分析、歸納,發現函式的增、減變化的直觀特徵,進一步量化,發現增、減變化數字特徵,從而進一步用數學符號刻畫． 函式單調性的概念是研究具體函式單調性的依據,在研究函式的值域、定義域、最大值、最小值等性質中有重要應用（內部）；在解不等式、證明不等式、數列的性質等數學的其他內容的研究中也有重要的應用（外部）．可見,不論在函式內部還是在外部,函式的單調性都有重要應用,因而在數學中具有核心地位． 教學的重點是,引導學生對函式在區間（a,b）上「隨著x增大,y也增大（或減小）」這一特徵進行抽象的符號描述：在區間（a,b）上任意取x1,x2,當x1＜x2時,有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1））,則稱函式f（x）在區間（a,b）上單調增（或單調減）． 二．目標和目標解析 本節課要求學生理解函式在某區間上單調的意義,掌握用函式單調性的定義證明簡單函式在某區間上具有某種單調性的方法（步驟）． 1．能夠以具體的例子說明某函式在某區間上是增函式還是減函式； 2．能夠舉例,並通過繪製圖形說明函式在定義域的子集（區間）上具有單調性,而在整個定義域上未必具有單調性,說明函式的單調性是函式的區域性性質； 3．對於一個具體的函式,能夠用單調性的定義,證明它是增函式還是減函式：在區間上任意取x1,x2,設x1＜x2,作差f（x2）－f（x1）,然後判斷這個差的正、負,從而證明函式在該區間上是增函式還是減函式． 8樓：鏡浠月 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式。 9樓：李夢龍 函式的單調性目錄[隱藏] 意義求函式單調性的基本方法 例題判斷複合函式的單調性 [編輯本段]意義 函式得單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小影象上看就是從走左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式 [編輯本段]求函式單調性的基本方法 解：先要弄清概念和研究目的,因為函式本身是動態的，所以判斷函式的單調性、奇偶性，還有研究函式切線的斜率、極值等等，都是為了更好地瞭解函式本身所採用的方法。其次就解題技巧而言，當然是立足於掌握課本上的例題，然後再找些典型例題做做就可以了，這部分知識僅就應付解題而言應該不是很難。 最後找些考試試卷題目來解，針對考試會出的題型強化一下，所謂知己知彼百戰不殆。 1. 把握好函式單調性的定義。 證明函式單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷符合函式單調性的方法：同增異減。 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。 [編輯本段]例題 判斷函式的單調性y = 1/ x的平方-2x-3設x^2-2x-3=t令x^2-2x-3=0x=3或x=-1當x>3和x<-1時，t>0當-10時，x>3時，t是增函式，1/t是減函式，所以（3，正無窮）是減區間而x<-1時，t是減函式，所以1/t是增函式，因此（負無窮，-1）是增區間當x<0時，-1 [編輯本段]判斷複合函式的單調性 方法：1.導數 2. 構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式 4.定義法 5. 數形結合 複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式（2）一個是減一個是增,那就是減函式（3）兩個都是減,那就是增函式 複合函式求導公式：f'(g(x)) = [ f(g(x+dx)) - f(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........(3) f'(g(x)) = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] /dx = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = f'(g) * g'(x)高三選修課本有導數及其應用把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題 只有單調函式才有反函式 的說法是不確切的,比如y 1 x,它就不是一個單調函式,但是的確有一個反函式的存在 雖然是它自己 另外,單調函式一定有反函式 的說法也不太確切.比如說一些單調分段函式,其中的一段是某個固定值,反函式 中這一段直線就立了起來,不被稱為函式了.小生認為一般來說,連續嚴格單調遞增或... 根據書本定義 增減數 一般地,設函式f x 的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1f x2 那麼就說f x 在這個區間上是減函式。此區間叫做函式f x 的單調減區間隨著x增大，y減小為減函式。單調 分文單調遞增和單調遞減，意思是要麼遞增要麼遞減 一般的，不... sky想念 單調函式 定義 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1 x2，當x1 x2時都有f x1 f x2 那麼就是f x 在這個區間上是減函式。如果f x1 單調函式的性質 單調函式的判定方法 判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法 1 定義法 設任意x1 x2 給定...為什麼只有單調函式有反函式，單調函式才有反函式這句話對嗎？為什麼？
單調函式是什麼意思，單調函式什麼意思
單調函式是什麼意思，單調函式什麼意思？