1樓：匿名使用者
「只有單調函式才有反函式」的說法是不確切的,比如y=1/x,它就不是一個單調函式,但是的確有一個反函式的存在（雖然是它自己）.另外,「單調函式一定有反函式」的說法也不太確切.比如說一些單調分段函式,其中的一段是某個固定值,「反函式」中這一段直線就立了起來,不被稱為函式了.
小生認為一般來說,「連續嚴格單調遞增或連續嚴格單調遞減函式,一定有反函式」,但反過來是不成立的,很多不連續的函式,甚至是散點狀的函式都有反函式,且不單調.
單調函式的定義是：對於每一個x1>=x2,都有y1<=y2（以單調遞減函式為例）。對於y=1/x來說，的確在一三兩個象限內它是遞減的，但是如果我們去x1=1，x2=-1（跨象限），樓主可以立即發現y1=1，y2=-1，此時x1>x2, y1>y2不符合單調遞減函式的定義。
原因就在於這個函式不連續，中間有一個錯口，導致數值突然變化。
2樓：匿名使用者
根據函式的定義，對於每一個x，只有一個y和它對應就ok。但如果不是單調函式，就會出現幾個x對應同一個y值的情況出現。也就是一個y可能對應幾個x，反函式過來就沒法滿足函式的定義了。
函式只要求每個x只有一個y對應，而反函式要求一一對應，這就是二者的不同。
單調函式才有反函式這句話對嗎？為什麼？
3樓：匿名使用者
不正確，一一對應的函式
才有反函式。
雖然單調函式都是一
一對應的函式。專
但是一一對應的函式不屬一定是單調函式。
所以並不是只有單調函式才有反函式。
例如f（x）=1/x，這個函式在定義域內就不是單調函式，但是這個函式是一一對應的函式，所以也有反函式。
也就是說單調函式都有反函式，但是不是單調函式的函式，也不一定就沒有反函式。所以這句話是錯誤的。
4樓：匿名使用者
不對 y=sinx 不單調 反函式為y=arcsinx
單調函式一定有反函式，單調函式才有反函式這句話對嗎？為什麼？
函式f x x屬於r 存在反函式等價於自變數與函式值一定一一對應，但不一定單調 如y 1 x反函式就是y 1 x，但在定義域上不單調 相反，單調函式一定一一對應，因此必定存在反函式。所以 函式f x x屬於r 存在反函式 是 函式f x 在r上單調 的必要非充分條件 單調函式必有反函式，但為何有反函...
如果函式有反函式,它一定是單調函式嗎
邵素潔伏全 如果一個函式有反函式，而且這個函式在一個區間上是連續的 直觀地說它的影象是一條連續不斷的曲線 那麼這個函式在這個區間上必定是嚴格單調的。證明它要用一點點高等數學的知識，不過直觀地想想，畫個圖，還是很容易看出來的。但如果沒有 連續 這個關鍵條件，這句話就是錯的了。舉個例子吧 函式f x 滿...
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文唐海置 單調函式 一般地，設函式f x 的定義域為i 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1 x2,當x1f x2 那麼就是f x 在這個區間上是減函式。如果函式y f x 在某個區間是增函式或減函式。那麼就說函說y f x 在這一區間具有 嚴格的 單調性，這一區間叫做y f x 的單...