1樓：匿名使用者
函式f(x)(x屬於r)存在反函式等價於自變數與函式值一定一一對應，但不一定單調 如y=1/x反函式就是y=1/x，但在定義域上不單調 相反，單調函式一定一一對應，因此必定存在反函式。 所以“函式f(x)(x屬於r)存在反函式”,是“函式f(x)在r上單調”的必要非充分條件 單調函式必有反函式，但為何有反函式的不一定是單調函式 這個應當從對映分析。 存在反函式的函式，定義域到值域是1-1對應或者叫雙射。
定義域和值域分別為d,b，若對於x1，x2∈d，x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈b。那麼就叫做1-1對應或雙射【注意，這裡的集合已經壓縮到定義域和值域了，滿射就能保證了】。這樣的對映關係，存在一個逆對映，即存在反函式。
若函式是單調的，無論是增還是減，都能保證x1，x2∈d，x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈b，因此單調函式存在反函式。 但是反過來：x1，x2∈d，x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈b，能不能推出對於所有的x∈d,存在x1＞x2，f(x1)＞f(x2),或f(x1)＜f(x2)其中一個呢?
不能了。已知x1≠x2，只能確定地得到f(x1)≠f(x2),至於大小關係是無法確定的。 函式單調性是存在反函式的充分非必要條件。
2樓：匿名使用者
對，單調函式一定有反函式。反之，一個函式如果有反函式，它一定是單調的，且它的單調性和它的反函式是一致的。
單調函式才有反函式這句話對嗎？為什麼？
3樓：匿名使用者
不正確，一一對應的函式
才有反函式。
雖然單調函式都是一
一對應的函式。專
但是一一對應的函式不屬一定是單調函式。
所以並不是只有單調函式才有反函式。
例如f（x）=1/x，這個函式在定義域內就不是單調函式，但是這個函式是一一對應的函式，所以也有反函式。
也就是說單調函式都有反函式，但是不是單調函式的函式，也不一定就沒有反函式。所以這句話是錯誤的。
4樓：匿名使用者
不對 y=sinx 不單調 反函式為y=arcsinx
如果函式有反函式,它一定是單調函式嗎
邵素潔伏全 如果一個函式有反函式，而且這個函式在一個區間上是連續的 直觀地說它的影象是一條連續不斷的曲線 那麼這個函式在這個區間上必定是嚴格單調的。證明它要用一點點高等數學的知識，不過直觀地想想，畫個圖，還是很容易看出來的。但如果沒有 連續 這個關鍵條件，這句話就是錯的了。舉個例子吧 函式f x 滿...
為什麼只有單調函式有反函式，單調函式才有反函式這句話對嗎？為什麼？
只有單調函式才有反函式 的說法是不確切的,比如y 1 x,它就不是一個單調函式,但是的確有一個反函式的存在 雖然是它自己 另外,單調函式一定有反函式 的說法也不太確切.比如說一些單調分段函式,其中的一段是某個固定值,反函式 中這一段直線就立了起來,不被稱為函式了.小生認為一般來說,連續嚴格單調遞增或...
什麼是單調函式，什麼是函式的單調性？
文唐海置 單調函式 一般地，設函式f x 的定義域為i 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1 x2,當x1f x2 那麼就是f x 在這個區間上是減函式。如果函式y f x 在某個區間是增函式或減函式。那麼就說函說y f x 在這一區間具有 嚴格的 單調性，這一區間叫做y f x 的單...