1樓：糶突
①函式f（x）=sin（π
2x）的週期是4，正弦函式的性質我們易得，a=[0，1]為函式的一個「可等域區間」，同時當a=[-1，0]時也是函式的一個「可等域區間」，∴不滿足唯一性．
②當a=[-1，1]時，f（x）∈[-1，1]，滿足條件，且由二次函式的圖象可知，滿足條件的集合只有a=[-1，1]一個．
③a=[0，1]為函式f（x）=|2x-1|的「可等域區間」，
當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，函式單調遞增，f（0）=1-1=0，f（1）=2-1=1滿足條件，
∴m，n取值唯一．故滿足條件．
④∵f（x）=log2（2x-2）單調遞增，且函式的定義域為（1，+∞），
若存在「可等域區間」，則滿足
log(2m?2)＝m
log(2n?2)＝n
，即2m?2＝m
2n?2＝n
，∴m，n是方程2x-2x+2=0的兩個根，設f（x）=2x-2x+2，f′（x）=2xln2-2，當x＞1時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增，
∴f（x）=2x-2x+2=0不可能存在兩個解，
故f（x）=log2（2x-2）不存在「可等域區間」．
故選：b．
對於函式f（x），若存在區間a=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈a}=a，則稱函式f（x）為「可等域函式」，區間
2樓：小煜
對於a，函式f（x）=sin（π
2x）的週期是4，正弦函式的
性質我們易得，a=[0，1]為函式的一個「可等域區間」，同時當a=[-1，0]時也是函式的一個「可等域區間」，∴不滿足唯一性．
對於b，當a=[-1，1]時，f（x）∈[-1，1]，滿足條件，且由二次函式的圖象可知，滿足條件的集合只有a=[-1，1]一個．∴f（x）=2x2-1滿足題意．
對於c，a=[m，n]為函式f（x）=2x+1的「可等域區間」，若f（x）=2x+1滿足條件，則由
m+1＝m
n+1＝n
，即m，n是方程2x+1=x的兩個根，設f（x）=2x+1-x，則f′（x）=2xln2-1，x＞0時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增，方程無解，故不滿足條件．
對於d，∵f（x）=log2（2x-2）單調遞增，且函式的定義域為（1，+∞），
若存在「可等域區間」，則滿足
log(2m?2)＝m
log(2n?2)＝n
，即2m?2＝m
2n?2＝n
，∴m，n是方程2x-2x+2=0的兩個根，設f（x）=2x-2x+2，f′（x）=2xln2-2，當x＞1時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增，
∴f（x）=2x-2x+2=0不可能存在兩個解，
故f（x）=log2（2x-2）不存在「可等域區間」．
故選：b．
對於函式f（x），若存在區間a=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈a}=a，則稱函式f（x）為「和諧函式」，區間a
3樓：雲雀你二了
①中，若f（x）=sin（π
2x）的週期是4，正弦函式的性質我們易得，a=[0，1]為函式的一個「和諧區間」；同時當a=[-1，0]時也是函式的一個「和諧區間」，∴不滿足唯一性．
②中，若f（x）=2x2-1，當a=[-1，1]時，f（x）∈[-1，1]，滿足條件，且由二次函式的圖象可知，滿足條件的集合只有a=[-1，1]一個．∴f（x）=2x2-1滿足題意．
③中，由冪函式的性質我們易得，m=[0，1]為函式f（x）=|2x-1|的「和諧區間」，由冪函式的圖象可和，滿足條件的集合只有a=[0，1]一個．∴f（x）=|2x-1|滿足題意．
④中，∵f（x）=ln（x+1）單調遞增，且函式的定義域為（-1，+∞），
若存在「和諧區間」，則滿足
ln(m+1)＝m
ln(n+1)＝n，即e
m?1＝men
?1＝n
，∴m，n是方程ex-x-1=0的兩個根，設f（x）=ex-x-1，f′（x）=ex-1，當x＞0時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增，當-1＜x＜0時，f′（x）＜0，此時函式f（x）單調遞減，
且f（0）=ex-x-1=0，故f（x）=2x-2x+2=0有且只有一個解，
故f（x）=ln（x+1）不存在「可等域區間」．
故存在唯一「和諧區間」的「和諧函式」為：②③．
故選：d
對於定義域為d的函式f（x），若存在區間m=[a，b]?d（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈m}=m，則稱區間m為函式
4樓：手機使用者
①對於函式
f(x)=(1 2
)x，若存在「等值區間」[a，b]，由於函式是定義域內的回減函式，故有(1 2
)b=a，(1 2
)a=b，即（答a，b），（b，a）點均在函式圖象上，且兩點關於y=x對稱，兩點只能同時是函式f(x)=(1 2
)x，與函式y=log1 2
x 圖象的唯一交點．即只能是a=b，故①不存在「等值區間」．
②對於函式f（x）=x3 存在「等值區間」，如 x∈[0，1]時，f（x）=x3 ∈[0，1]．
③對於 f（x）=log2 x+1，由於函式是定義域內的增函式，故在區間[1，2]上有f（1）=1，f（2）=2，所以函式存在「等值區間」[1，2]．
存在「等值區間」的函式的個數是2個
故答案為：2
對於函式f（x），若存在區間m=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈m}=m，則稱區間m為函式f（x）的一
5樓：手機使用者
①對於抄
函式f（x）=ex，在區間」[a，b]，是bai增函式，故有ea＝aeb＝b
，即du方程ex=x有兩個解，這zhi與y=ex和y=x的圖象沒有公共dao點相矛盾，故①不存在「穩定區間」．
②對於f（x）=x3存在「穩定區間」，如 x∈[0，1]時，f（x）=x3∈[0，1]．故②存在「穩定區間」．
③對於f（x）=sin1
2πx，存在「穩定區間」，如 x∈[0，1]時，f（x）=sin12πx∈[0，1]．故③存在「穩定區間」．④對於 f（x）=lnx，若存在「穩定區間」[a，b]，由於函式是定義域內的增函式，故有lna=a，lnb=b，即方程lnx=x 有兩個解，這與y=lnx 和 y=x的圖象沒有公共點相矛盾，故④不存在「穩定區間」．
故答案為②③
對於定義域為d的函式f（x），若存在區間m=[a，b]?d（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈m}=m，則稱區間m為函式
6樓：匿名使用者
①對於函式f（x）=2x ，若存在「等值區間」[a，b]，由於函式是定義域內的增函式，故有2a =a，2b =b，
即方程2x =x有兩個解，即y=2x 和y=x的圖象有兩個交點，這與y=2x 和y=x的圖象沒有公共點相矛盾，故①不存在
「等值區間」．
②對於函式f（x）=x3 存在「等值區間」，如 x∈[0，1]時，f（x）=x3 ∈[0，1]．
③對於函式f（x）=sinx，若正弦函式存在等值區間[a，b]，則在區間[a，b]上有sina=a，sinb=b，由正弦函式的值域知道[a，b]?[-1，1]，但在區間]?[-1，1]上僅有sin0=0，所以函式f（x）=sinx沒有「等值區間」；
④對於 f（x）=log2 x+1，由於函式是定義域內的增函式，故在區間[1，2]上有f（1）=1，f（2）=2，所以函式存在「等值區間」[1，2]．故選b
設函式f(x)在x=0處可導，討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
7樓：o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號，即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立，或f(x)≤0恆成立，則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x)，
顯然，函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號，在這個鄰域內，
不妨設x>0， f(x)>0，
有|f(x)|=f(x) ，這時|f(0+)|』=f』(0+)；
x<0，f(x)<0，有|f(x)|=-f(x)， 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導，知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知，f』(0)≠0，即f』(0+)=f』(0-)≠0（不然的話，x=0是f(x)的駐點，f(x)在這點將改變增減性，與f』(0+)=f』(0-)矛盾）
所以， 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親，舉例如下。
1. y=cosx，y=-x²。
2. y=sinx，y=x.
對於函式f（x），若存在區間m=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈m}=[2a，2b]，則稱區間m為函式f
8樓：匿名使用者
ln（x+1）=2x有2個不等實根，
f（x）=ln（x+1）．與g（x）=2x有2個不同的交點，∴④是增值區間函式．
故答案為：②③④
對於定義域為d的函式y=f(x),如果存在區間[m,n]⊆d，同時滿足： 1.f(x)在[m,n]
9樓：匿名使用者
注意(a+1)/a-1/x的定義域是，因此若[m,n]為和諧區間，n>m>0，或mm>0，或m2或(a+1)/a<-2
解得0 10樓：特雷牛 a不等於0，a不等於-1 f x 3 是偶函式，即f x 3 f x 3 其實就是函式f x 關於x 3對稱 研究一下f m f n 的情況下m,n之間有什麼關係 1 顯然m n能得出f m f n 2 f m f m 3 3 f m 3 3 f 6 m 所以如果6 m n的話也能得到f m f n 3 f n f n 3 ... 1 設g x f x 2 則g x f x 2 由g x g x 得f x 2 f x 2 即f 2 x f 2 x 可見y f x 的影象關於直線x 2對稱，同理，由f 7 x f 7 x 得y f x 的影象關於直線x 7對稱。從影象來考慮 對任意a，點 a，f a 2 是函式y f x 2 上... 1.f x y f x f y 令x y 1 f 1 f 1 1 f 1 f 1 0 f x 1 0 即f x 1 f 1 又 f x 是定義在 0，正無窮 上的增函式 解f x 1 f 1 即解x 1 1 解得x 2 2.f 2 1 解f x 3 f 1 x 2 即解f x 3 f 1 x 2f ...已知函式f（x）滿足f（x 3）是偶函式，若02ab,且f（2a）f（b 2），求a 2 b的取值範圍
已知函式f（x）的定義域是R，若f x 2 是偶函式，f x 7 也是偶函式，且
若f（x）是定義在（0，正無窮）上的增函式，且f（x