1樓：教育小百科達人
兩個向量的話就是兩者不成比例。
多個向量的話，通俗一點，就是不存在其中某個向量能被其他向量線性表出。
用數學上準確的定義就是：一組向量a1 ,a2 ,…an線性無關 若且唯若k1*a1+k2*a2+……kn*an=0只有在k1=k2=……kn=0時成立。
2樓：匿名使用者
krar=0成立，k1,k1,..kr必全不為0或全為0"對吧？ 第一步：
k1,k1,..kr全為0，這很容易驗證，k1,k1,..kr全為0，k1a1+k2a2+..
krar=0成立的。 第二步：因為向量組a1,a2,..
ar線性相關，其中任意r-1個向量都線性無關。採用反證法。
不失一般性，設ki=0，當ki等於0時，剩下k1a1+k2a2+..ki-1ar-1+ki+1ar+1+krar=0，任一r-1個向量線性無關，則k1,k1,..kr全為0。
向量組a1,a2,..ar線性相關，必存在係數不為0的情況。假設矛盾。
故結論成立。不知道你懂我意思沒？希望能幫助到你！
怎麼證明兩個向量線性無關?
3樓：曉龍修理
解題過程：
這個齊次線性方程組是否存在非零解，將其係數矩陣化為最簡形矩陣，即可求解。此外，當這個齊次線性方程組的係數矩陣是乙個方陣時，這個係數矩陣存在行列式為0，即有非零解。
2、向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關； 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
6、乙個向量組線性無關，則在相同位置處都增加乙個分量後得到的新向量組仍線性無關。
7、乙個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉乙個分量後得到的新向量組仍線性相關。
8、若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。
4樓：匿名使用者
線性問題，吧向量看作是乙個一次函式，轉化成兩條直線之間的問題，就好辦了，反正記住向量與直線的聯絡就行了。
5樓：匿名使用者
設有兩個向量，a，b如果找不到常數k1、k2，滿足 k1*a+k2*b=0，則a、b線性無關。
6樓：匿名使用者
線性代數書上有的啊，如果乙個向量能用另乙個向量線性表示，那麼它們就是線性相關的。當然無法全部線性表示就是線性無關的。
7樓：匿名使用者
如果兩個向量組可以互相線性表示，則這兩個向量組等價。
其實本題根本不需要用向量組等價來證明，可以這樣證明：
n個向量線性無關，其中n-1個向量一定線性無關嗎？
8樓：網友
當然：任意線性無關組的子集合總是線性無關的。
向量組線性無關有什麼性質？
9樓：邸素潔步冬
整理得到關於a1,a2,a3的等式。
因為向量組a1,a2,a3線性無關。
所以a1,a2,a3前面的係數全為0
求出k1，k2，k3
與假設相比較即可得到答案。
k1+3k2=0
2k1-k2+k3=0
3k1+4k2+k3=0
解得k1=k2=k3=0
所以假設不成立即β1=a1+2a2+3a3，β2=3a1-a2+4a3，β3=a2+a3線性無關。
答題不易望您採納，祝您學習愉快。
有什麼不懂得請繼續追問，一定達到您滿意為止，謝謝。
由一組線性無關的向量表示的向量之間是否線性無關?
10樓：亞浩科技
設向量組為戚清：α,如果存在p1,p2,p3使得p1α+p2β+p3γ=0
1）當p1,p2,p3不全為0,等式成立，則α,β線性相關茄者。
2）僅當p1=p2=p3=0時，等式成立，則α,β線性無高納前關。
證明線性無關的，證明線性無關？
這不是線性代數課本的題嗎？第一問假設這一大堆線性相關，則由於基礎解系線性無關，所以第一個向量可以由基礎解系線性表示，所以它也是齊次方程的一個解，代入等於0.而題目告訴你，它又是非其次方程的解，本來代入應該等於向量b，所以矛盾。第二問，用第一問的向量組組成一個矩陣，然後進行初等列變換，可以最終得到第二...
求極大線性無關組，線性代數中的極大無關組的求法
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