1樓：司空正信蒙吉
用三維歐式空間舉例，其座標向量(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)是正交的，同樣也是線性無關的，但線性無關的向量就不一定正交了，例如(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)是線性無關的，它也構成三維歐式空間的一組基底（不是座標基底），但它們不是正交的。
2樓：駒開朗常君
標準是指每個向量的長度為單位長。
正交是指每兩個向量都垂直，基是指一組向量，用它們可以表示空間中所有向量。在。n
維空間中，標準正交基就是指這樣。
n個向量：a1=(1，0，0，。。0），a2=(0，1，0，0，。。0），a3=(0，0，1，0，。。0），。
an=(0，0，0，。。0，1）
如果向量。p
可以表示成。
p=x1*a1+x2*a2+..xn*an那麼（x1，x2，x3，。。xn）就叫向量。
p在基｛a1，a2，。。an｝下的座標。
座標與線性運算的關係是：
1、和向量的座標等於向量座標的和；
2、差向量的座標等於向量座標的差；
3、數乘向量的座標等於這個數乘以向量的座標。
純手打，真的不容易，希望。
對於給定的向量矩陣怎麼求正交基
3樓：融匯達
如果：aa'=e（e為單位矩陣。
a'表示「矩陣a的轉置矩陣。
或a′a=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣。
演算法：可以算是矩陣a的轉置矩陣，接著將矩陣a乘以轉置矩陣，若得到的是單位陣，正培則矩陣a是正交矩陣，若得到的不是單位陣，則矩陣a不是正交矩陣
若a為正交陣，則滿足以下條件：
1、a^t是正交矩陣2、a^t的各行是單位向量。
且兩兩正交；各列是單位向量且兩兩正交。
3、(ax,ay)=(x,y)x,y∈r
4、|a|=1或-1
5、a^t等於a逆。
4樓：西域牛仔王
標準是指每個向量的長度為單位長 1 ，正交是指每兩個向量都垂直，基是指一組向量，用它們可以表示空間中所有向量。
在 n 維空間中，標準正交基。
就是指這樣 n 個向量：a1=(1，0，0，。。0），a2=(0，1，0，0，。。0），a3=(0，0，1，0，梁橘銷。。。0），。
an=(0，0，0，。。0，1） 。
如果向量 p 可以表示成 p=x1*a1+x2*a2+..xn*an ，那麼（x1，x2，x3，。。xn）就叫向量 p 在基｛a1，a2，。。an｝下的座標。
座標與伍灶線性運算的關係橡遊是：
1、和向量的座標等於向量座標的和；
2、差向量的座標等於向量座標的差；
3、數乘向量的座標等於這個數乘以向量的座標。
純手打，真的不容易，希望。
請教一點關於求向量在規範正交基中的座標公式的疑問
5樓：網友
你的誤區在於把向量運算，和向量表示在矩陣下的運算搞混了。。
對向量運算而言，ei^t 就是ei，準確的說，內積符號[x，y]裡面不應該使用t，也就是轉置，因為轉置這個玩意是在矩陣下定義的，你如果給向量加了個轉置，那麼就意味著你把它當矩陣看了，它接下來參與的運算就應該是矩陣運算了，而在純碎的向量運算裡，你轉不轉都是同乙個向量，比如內積。
對矩陣運算而言，ei^t 不是ei，ei^t 一般情況下表示行向量（1*n的矩陣），ei表示列向量（n*1的矩陣）。
我們來看內積的公式：
x,y]=(x^t)y
上式中[x，y]的結果是個數，(x^t)y的結果是個矩陣，為什麼能夠相等？
因為預設情況下我們將左邊的向量x，y，在矩陣運算下都表示成列向量，因此轉置後右邊是個1*n的矩陣與n*1的矩陣的乘積，因此右邊結果是個1*1的矩陣，我們「令」左邊這個數和右邊這個1*1的矩陣「相等」。
思考一下，如果你把左邊的向量x，y，在矩陣運算下都表示成行向量，或者乙個行向量，乙個列向量，上面這個內積公式還成立麼？
當然不成立，右邊要麼乘出來是n*n的矩陣，要麼不滿足矩陣相乘的條件。
所以 λi=(ei^t)a=[a,ei] ，若且唯若前面ei和a在矩陣下表示為列向量時是成立的，習慣上也是如此，但並非完全如此，也有把向量看成某個矩陣的行向量的情況，書寫上會有區別（比如括號的位置就是 上 和 下，然後向量豎排寫表示乙個矩陣），具體問題具體分析。
而像λi=[a,ei^t]或者 λi=[ei^t,a]這樣寫有點不倫不類，加了轉置就說明把向量表示成矩陣了，就應該參與矩陣運算，然而卻把矩陣放在向量運算裡做內積，那意思是ei^t這個矩陣又反過頭來看成向量？在純粹的向量運算裡（不涉及矩陣的概念），不管你怎麼轉都是乙個向量，ei^t=ei，因為向量運算裡就沒定義過轉置。
所以對於上面的公式你非要加上轉置的話，那麼完全可以寫成。
i=(ei^t)a=[a,ei] =[ei，a]=[a,ei^t]=[ei^t，a]
6樓：網友
e1,e2,..er是v中的乙個bai
規範正交基，認為du
是一組列向量。
zhi.a是v中任。
意向量，dao必然也是列版向量。權。
ei^t就是行向量。
向量內積的定義： 設有n維向量x=(x1,x2,..xn)t，y=(y1,y2,..yn)t（表示為列向量），x，y]=x1y1+x2y2+..xnyn就定義為內積。
是兩個列向量的表示。
i=(ei^t)a，是矩陣乘法的表示，不是內積的定義。
ei^t是行向量，a是列向量，根據矩陣乘法運算，就是等於[a,ei]
內積有如下運算規律：
a,ei]=[ei,a]
i=[a,ei^t],ei^t是行向量，不滿足上述內積的定義。
你的課本中應該採用的就是上述定義。為了使得寫法滿足定義，所以不能採用ei^t
newmanhero 2015年8月12日10:05:06
已知 為單位正交基，且 ，則向量 與向量 的座標分別是______________;_________________.
7樓：末路軍團
本題考查空間向量的座標運算。
由<>得<>，則<>
<>則<>
所以<><
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