1樓：匿名使用者
lim(n→∞) n[e^2-(1+1/n)^(2n)]
=lim(n→∞) [e^2-(1+1/n)^(2n)]/(1/n)
注意(1+1/n)^(2n)的導數是2[ln(1+1/n)-1/(n+1)](1+1/n)^(2n)
原式=lim(n→∞) -2【[ln(1+1/n)-1/(n+1)](1+1/n)^(2n)】/(-1/n^2),用洛必達法則
-2[lim(n→∞) (1+1/n)^n]^2*lim(n→∞) [ln(1+1/n)-1/(n+1)]/(-1/n^2)
=-2e^2*lim(n→∞) [1/(n+1)-ln(1+1/n)]/(1/n^2),令t=1/n
=-2e^2*lim(t→0) [t/(1+t)-ln(1+t)]/t^2
=-2e^2*lim(t→0) [1/(1+t)^2-1/(1+t)]/(2t),再用洛必達法則
=-e^2*lim(t→0) 1/t*[1-(1+t)]/(1+t)^2
=-e^2*lim(t→0) -1/(1+t)^2
=e^2*1/(1+0)^2
=e^2
用粗略的方法:
(1+1/n)^(2n)=e^2-e^2/n+7e^2/(6n^2)-4e^2/(3n^3)+...
∴lim(n→∞) n[e^2-(1+1/n)^2n]
=lim(n→∞) n【e^2-[e^2-e^2/n+7e^2/(6n^2)-4e^2/(3n^3)+...]】
=lim(n→∞) n【e^2/n-7e^2/(6n^2)+4e^2/(3n^3)+...】
=lim(n→∞) 【e^2-7e^2/(6n)+4e^2/(3n^2)+...】
=e^2
2樓：匿名使用者
挻麻煩的，我算了一下，等於2e^2，不知對否。
過程如下，令y=(1+1/n)^n, 剛ln y=n*ln(1+1/n)=ln(1+1/n)/(1/n) 上下均趨近於0，用洛比達法則，得
ln y=n/(n+1), y=e^(n/(n+1))=e^(1-1/(n+1))=e^(1-1/n)=e*e^(-1/n) 用啥啥法e^(-1/n)=1-1/n+(1/n^2)*(1/2)…………，忽略第三項及之後，e^(-1/n)=1-1/n
代入得，y=e*(1-1/n)
原式＝n(e^2-(e*(1-1/n))^2)=n(e^2(2/n-1/n^2))=2e^2
雖說你的答案等於e^2，不過我又檢查了下我的過程，感覺沒什麼問題，我還是堅持答案等於2e^2
求lim n趨向正無窮n n 2 n
天誅紅 凜 分子分母同除以n lim n n 2 n 3 1 3 lim 1 n n n 洛必達法則 lim 1 x 1 1 3 x lim 1 3 x 1 2 3 1 3 x 0 x 0 解法一 原式 lim n lim n 應用兩數立方和公式 lim n lim n 分子分母同除n 1 1 0 ...
怎樣化簡2 n 2 n 1 ，怎樣化簡2 n 2 n 1 2？？
sn n a1 an 2 或sn a1 n n n 1 d 2 注 an a1 n 1 d an am n m d m小於n 轉換過程 sn n a1 an 2 n 2 n 2a1 n 1 d 2 2na1 n n 1 d 2 對於任一n均成立吧 一定 那麼sn sn 1 n a1 an n 1 a...
令3 2 n 1 k,則n，若2 n 1 1 mod n ，n 2，n為整數，則n為質數
因為 3 2 n 1 k 所以 2 n 1 k 3 n 1 log2 k 3 2為對數的底。所以 n log2 k 3 1 k 0 2 n 1 k 3 n 1 log 2 k 2 括號中的2是底數 n 1 log 2 k 2 解 不知道你學過對數沒有，此題可根據對數解答 3 2 n 1 k，根據指數...