1樓：她是朋友嗎
設二次函式：
f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f(x)+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1係數對應相等
∴{2a+b=b+1
{a+b=1
∴{a=1/2
{b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
設二次函式：
f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f(x)+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1係數對應相等
∴{2a+b=b+1
{a+b=1
∴{a=1/2
{b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x =1/2(x+1/2)^2-1/8值域【-1/8,+∞）
2樓：大學數學王子
f（0）=0
c=0f（x+1）－f（x）=x+1.
a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=x+1a(2x+1)+b=x+1
2a=1
a+b=1
a=1/2
b=1/2
f（x）=1/2x^2+1/2x
值域【-1/8,+∞）
設二次函式f x ax2 bx c,函式F x f x x的兩個零點為m, mn 若m 1,n 2,求不等式F（x 0的解集
體育wo最愛 f x ax 2 bx c x ax 2 b 1 x c有兩個零點m 1，n 2，代入就有 a b 1 c 0 a b c 14a 2 b 1 c 0 4a 2b c 2兩式相減得到 3a 3b 3 所以，a b 1 所以，b 1 a 則，c 1 a b 1 a 1 a 2a所以，f ...
已知當x 5時,二次函式f（x）ax 2 bx c取得最小值，等差數列an的前n項和sn f（n）
解 由題意，b 2a 5，即b 10a an為等差數列，則sn a1 an n 2 f n an 2 bn c，所以c 0，a1 an 2axn 2b，n 2時，a1 a2 4a 2b a b 7，即3a b 7 和 聯立得a 1，b 10，代人 得 an 2n 11.等差數列和的表示式中常數項必定...
已知函式f x x 2 bx c,且f
由f 1 0知 1 b c 0，b c 1 1 a b c cr a b 1，3 2 若f x 為偶函式，則b 0，所以 c 1，f x x 1，對稱軸為y軸，最小值為f 0 1，最大值為f 3 8 3 要使函式f x 在區間c上不單調，則f x x bx c的對稱軸x b 2在區間c 1，3 內，...