1樓：匿名使用者
a b 0 ... 0 0
0 a b ... 0 0
. . . . . . . . . . . .
0 0 0 ... a b
b 0 0 ... 0 a
根據行列式的定義, 式中的一項由行列式中位於不同行不同列的n個元素的乘積構成
或者說每行每列恰取一個元素相乘
第一行有a, b兩種取法
先考慮第一行取a, 那麼 第2列只能取a (這是因為第2列的b與第一行的a在同一行)
同理, 第3列也只能取a, ........ 如此下去得n個a相乘的一項
其符號為 (-1)^t(123...n) = 1 為正
再考慮第一行取b時, 第二行只能取b, ......., 第n行只能取b
得b^n, 這n個b位於第2列,3列,...,n列, 1列
其符號為 (-1)^t(234...n1) = (-1)^(n-1)
所以 d = a^n + (-1)^(n-1) b^n
2樓：匿名使用者
你知道按定義這個行列式，全部寫下來【應該】有多少項嗎？應該有 n！這麼多項，這兩項只是的n!
個項中的兩個，（因為這兩個都是由不同行且不同列的元素排列成），而其它的項，只要不是這樣的排列，（比如講某一項不含a11(第一行第一列的元素）的【a】，那麼它必然還不含另外一個【a】，而且也不可能含任意一個【b】！你自己可以用【較低階】的行列式驗證一下：否則，必將出現某個同一行（或同一列）的元素出現在一個項的情形，這是行列式【定義】所《不允許》的！
）那麼必然會有兩個《乘》在其中，這樣的項，結果當然是 零。這樣的項一共有 n!-2 個，應該不需要一個個「論證」吧？
上面說過 a^n 是這個行列式的【有效】項，行列式當然要包括它。只是因為
t(1234...n)=0
所以 (-1)^t(1234...n)a^n+(-1)^(234...n1)b^n=(-1)^0*a^n+(-1)t(234...n1)b^n
=1*a^n+(-1)^(234...n1)b^n=a^n+(-1)^t(234...n1)b^n
急求！！！！n階行列式計算 a b 0 ...0 0 a b ...0 ............. 0 0 0 ...b 0 0 0 ...a 要詳細的過程啊!
3樓：
記n階的值為an，則有a2=a^2
則將an按第1列化為n-1階可得：
an=aa(n-1)
因此an為公比為a的等差數列。
故有：an=a2* a^(n-2)=a^n, n>=2
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