1樓：
2(1/4)^x-(1/2)^x+a=0
2（1/2)^2x-(1/2)^x+a=0看成一元二次方程2u^2-u+a=0
u=(1/2)^x
首先一元二次方程有根
所以δ=1-8a>=0
( u1+u2)/2=1/4
一元二次方程有且只有一個正數解
說明一根為正數，一根為負數或0
即0<(1/2)^x1<1 (1/2)^x2>=10=12*0^2-0+a>0
2*1^2-1+a<0
不存在或者一根為正數，一根不存在
即0<(1/2)^x1<1 (1/2)^x2<000-1 或者兩根相等同為正數 1-8a=0 a=1/8 綜上-1 望採納，有問題請追問 2樓：玉杵搗藥 樓主題目中「有且只有一個正數解」是什麼意思？ 一、如果是有兩個相等的正數解。 解：2(1/4)^x-(1/2)^x+a=02[(1/2)^2]^x-(1/2)^x+a=02[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+a=0設：(1/2)^x=y，代入上式，有： 2y^2-y+a=0 y=[1±√(1-8a)]/4 即：(1/2)^x=[1±√(1-8a)]/4x=log【1/2】[1±√(1-8a)]/4x=lg/lg(1/2) x=-lg/lg2 x1=-lg/lg2 x2=-lg/lg2 因為兩根相等，所以：1-8a=0 解得：a=1/8 即：方程的解為：x=-lg(1/4)/lg2x=-(0-lg4)/lg2 x=lg4/lg2 x=2＞0 符合題意。 a=1/8 二、如果是兩根一正一負。 解：2(1/4)^x-(1/2)^x+a=02[(1/2)^2]^x-(1/2)^x+a=02[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+a=0設：(1/2)^x=y，代入上式，有： 2y^2-y+a=0 y=[1±√(1-8a)]/4 即：(1/2)^x=[1±√(1-8a)]/4x=log【1/2】[1±√(1-8a)]/4x=lg/lg(1/2) x=-lg/lg2 x1=-lg/lg2 x2=-lg/lg2 因為原方程有且只有一個正數解 所以，有：x1＞0、x2＜0……………………(1)或：x1＜0、x2＞0……………………(2)1、由(1)，有： -lg/lg2＞0………………(3) -lg/lg2＜0………………(4) 由(3)，有：lg＜0 0＜[1+√(1-8a)]/4＜1 0＜1+√(1-8a)＜4 0＜√(1-8a)＜3 0＜1-8a＜9 解得：1/8＞a＞5/4， 由(4)，有：lg＞0 [1-√(1-8a)]/4＞1 1+√(1-8a)＞4 √(1-8a)＞3 1-8a＞9 解得：a＜-1， 前面求出須有：1/8＞a＞5/4， 可見，矛盾。 2、由(2)，有： -lg/lg2＜0………………(5) -lg/lg2＞0………………(6) 由(5)，有：lg＞0 [1+√(1-8a)]/4＞1 1+√(1-8a)＞4 √(1-8a)＞3 1-8a＞9 解得：a＜-1， 由(6)，有：lg＜0 0＜[1-√(1-8a)]/4＜1 0＜1+√(1-8a)＜4 0＜√(1-8a)＜3 0＜1-8a＜9 解得：1/8＞8＞5/4 前面求出須有：a＜-1， 可見，矛盾。 因此，無論a為何值，均不可能出現x的兩個一正一負的情形。 原命題不成立！ 【高一數學】若方程 1/4的x次方 + 1/2的x-1次方 + a =0有正數解 則實數a的取值範圍是什麼？ 麻煩大家幫幫 3樓：鬆_竹 ^(1/4)^抄x+(1/2)^(x-1)+a=0(1/4)^x+2(1/2)^x+a=0 設t=(1/2)^x， 則方bai程可化為t²+2t+a=0 a= -(t²+2t) = -(t+1)²+1 ∵原du 方程有zhi正數解， ∴daox>0，0 -3<-(t+1)²+1<0， ∴-3 4樓：匿名使用者 1/4的x次方 + 1/2的x-1次方 + a=1/2的2x次方 + 2倍的1/2的x次方 + 1-1+a=（1/2的x次方 +1）的平方+a-1=0若有x>0 則1<1-a<4 所以-3 5樓： ^(1/4)^baix+(1/2)^(x-1)+a=0 ===>(2^(-x))^2+2(2^(-x))+a=0令y=2^(-x),x有正數解，則y<1，且du上式變為zhiy^2+2y+a=0 ---------------（@dao） 有解則可內得a<=1 ------(*)由y<1得方程（@）的解為容y=1-(1-a)^(1/2)，只要方程有解則該解滿足y<1，因此a的取值範圍為 (負無窮,1] 設y x 2 1 則 y 0,且y 2 y k 0 因x8個不同的實數根,所以這個方程必須有兩個不同的正根，分別是 m 1 2 1 1 4k 1 2 n 1 2 1 1 4k 1 2 則我們可以得出四個x的方程,分別是 x 2 1 m x 2 1 m,x 2 1 m,顯然1 m 0,m 1x 2 1... 解 x1 1是其中一個方程的解，由對稱性不妨設x1 1是方程x 4x a 0的根。設另一根為x2，另一個方程的根為x3，x4，則由韋達定理得x1 x2 4 x3 x4 4 x3x4 b x2 4 x1 4 1 5 x1 x2 x3 x4，x3，x4是數列的中間兩項。x2 x1 3d d x2 x1 ... 風中的紙屑 解方程有2個不等實根，必須滿足 25 12a 0 解得 a 25 12 設函式f x 3x 2 5x a,該函式開口向上，對稱軸為直線x 5 6 根據題意該函式與x軸有2個交點，且左交點在 2與0之間 右交點在1與3之間，所以，f 2 0 f 0 0 f 1 0 f 3 0 依次代入得 ...若關於x的方程 x 2 1 2 x 2 k 0有
已知關於X的方程x 2 4x a 0和x 2 4x b 0 a,b屬於R，a不等於b 的跟組成首項為 1的等差數列,則a b
已知是關於x的方程3x 2 5x a 0的兩個實根，若 2013，求a的取值範圍