1樓：
分享一種解法。∵[arctanx]'=1/(1+x²)，當x²<1時，1/(1+x²)=，n=01,2，…，∞，
∴arctanx=∑∫(0,x)(-x²)^ndx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)。【設an=[(-1)^n]】
∴f(x)=∑(an)(1+x²)[x^(2n+1)]/(2n+1)=∑(an)[x^(2n+1)]/(2n+1)+∑(an)[x^(2n+3)]/(2n+1)。其中x²<1；n=01,2，…，∞；an=[(-1)^n]。
供參考。
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
3樓：愛瀧長霞
f(x)=1/(2+x) =1/2*1/(1+x/2), 利用公式1/(1-x)=1+x+x2+x3+....., 將-x/2代入得： f(x)=1/2*[1-x/2+(x/2)2-(x/2)3+.....
] =1/2-x/22+x2/23-x3/2?+........ 收斂域為|x|<2
將函式f(x)=arctan((1-x)/1+x))成x的冪級數,並寫出它的收斂域.
4樓：純**眼
解1：注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
這樣就可以直接用arctanx的式做了|x|+∞]
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（來自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
已知函式f（x）2x ，已知函式f（x） 2x 1 x
1 已知函式f x 2x 1 x 1 2 1 x 1 在區間 1，正無限大 內 f x 1 x 1 0 所以函式單調遞增 2 由於單調遞增 所以f x 最大 f 4 2 1 4 1 2 1 5 9 5 f x 最小 f 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2希望能幫到你o o f x 2x 1 x ...
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...
已知函式f x 2ax 1 x 2 ,x 0,
1 求導，求增區間。f x 2a 2 x 3 令它大於0，即2a 2 x 3 0，因為x 0，1 則x 3 0.整理，得x 3 1 a，解得x 3次 1 a 至此，增區間找到。題中說，在x 0,1 是增函式，那麼 0,1 就是x 3次 1 a 的子集，即有 0 3次 1 a 畫數軸，可以看到邊界值 ...