1樓：夢色十年
(abc)^(1/3)
1、a^x～1+xina 可用泰勒公式驗證
∴lim[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
=lim[1+x(ina+inb+inc)/3]^(1/x)
=lim[1+x(inabc)/3]^[3/x(inabc)]*[(inabc)/3]
=e^[(inabc)/3]
=(abc)^(1/3)
2、令y＝上式。則lny＝(1/x)ln（（ax+bx+cx）/3）
lim(1/x)ln（（ax+bx+cx）/3）＝
lim（3/（ax+bx+cx）.1/3.（axlna+bxlnb+cxlnc））＝1/3.(
lna+lnb+lnc)＝ln(³√abc)
∴原式＝³√abc
擴充套件資料
極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限
4、利用無窮小的性質求極限
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限
2樓：小愛哇咔
令y＝上式。則lny＝(1/x)ln（（ax+bx+cx）/3）lim(1/x)ln（（ax+bx+cx）/3）＝lim（3/（ax+bx+cx）.1/3.
（axlna+bxlnb+cxlnc））＝1/3.(
lna+lnb+lnc)＝ln(³√abc)∴原式＝³√abc
3樓：匿名使用者
我只知道用諾必達可以證明，不過很麻煩
4樓：0o待丶續
湊重要極限 原式=x趨近於0［1+（ax+bx+cx-3）/3］指數【3/（ax+bx+cx-3）乘（ax+bx+cx-3）/3乘1/x】
=x趨近於0 e指數【（ax+bx+cx-3）/3乘1/x】=e指數【x趨近於0 （ax-1）/3x+（bx-1）/3x+（cx-1）/3x】《湊重要的極限》
=e指數【x趨近於0（lna/3+lnb/3+lnc/3）】=a1/3次方b1/3次方c1/3次方=³√abc
e^x(1+bx+cx^2)=1+ax+o(x^3)，求a,b,c,o(x^3)是當x趨向於0時比x^3高階的無窮小，請
5樓：
e^x(1+bx+cx^2)
=(1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3))(1+bx+cx^2)，
=1+ax+o(x^3)，
1+b=a
1/2+b+c=0
c+b/2++1/6=0
b=-2/3，c=1/6，a=1/3
e^x(1+bx+cx^2)=1+ax+o(x^3)試確定a、b、c的值，答案如下，為什麼到x的3次冪？ 10
6樓：
因為等式右邊最後一項加的是x^3的高階無窮小，所以等式左邊e^x到x^3就可以了，順便題中x應該是趨於0的吧
7樓：茹翊神諭者
到x^4也行，不唯一。詳情如圖所示
求極限lim x趨近於0） 2 x 3 x
用洛比達法則 lim 2 x ln2 3 x ln3 1 ln2 ln3 解法一 泰勒公式法 原式 lim x 0 1 xln2 xln2 2 o x 1 xln3 xln3 2 o x x 應用泰勒公式 lim x 0 x ln2 ln3 x ln 2 ln 3 2 o x x lim x 0 l...
limx趨近無窮x x 2x 1 3x x 1的極限怎麼求
曉龍老師 結果為 1 3 解題過程 解 limx趨近無窮x x 2x 1 3x x 1 limx趨近無窮1 1 x 2 x 1 x 3 1 x 1 x lim x x 3 x 2 2x 1 3x 3 x 1 lim x 1 1 x 2 x 2 1 x 3 3 1 x 2 1 x 3 1 0 0 0 ...
用極限定義證明lim x趨近於2 x
證明方法如下 根據題意x趨近於2 可以確定x的範圍，在1也就是 x 2 5可以對任意的 0，即 min 當0 x 2 x 2 x 2 x 2 5 x 2 成立成立。所以lim x趨近於2 x 2 4 極限函式的意義 在區間 a a 之外至多隻有n個 有限個 點 所有其他的點xn 1，xn 2，無限個...