n趨近無窮時,n的n次方根的極限怎麼求

時間 2021-09-16 03:47:04

1樓:

=n^(1/n)=[1+(n-1)]^(1/n)=[1+(n-1)]^

所以當n趨於無窮大時,[1+(n-1)]^[1/(n-1)]等於e,(n-1)/n]等於1,所以結果為e^1=e

前面那個是高等數學裡兩個重要極限中的第二個的結論,後面是分式有理式求極限的方法。

2樓:匿名使用者

通過求x趨近無窮時,函式y=x的x次方根的極限來確定所求數列的極限。

方法是y=x的x次方根的兩邊去自然對數函式ln得:

lny=lnx/x

其中,用羅比達法則:lim(x->∞)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0

所以lny->0,所以y->1

也就是所求函式極限是1,對應的數列極限也是1。

這裡需要注意的是,對於“n的n次方根”這個數列的通項公式,不可以直接用羅比達法則這種包含求導運算的方法直接處理,求導運算是針對函式而言的。

3樓:匿名使用者

limn^1/n

=lime^(1/n*lnn)

上面可以用洛比塔求導

=lime^-1/n=1

n趨近無窮時,n的n次方根的極限怎麼求

4樓:匿名使用者

設y=x^1/x, lny=lnx /xlnx/x是∞/∞型,分子分母同求導數得 1/x ,x趨於無窮大時,1/x極限為0, 就是 lny=0, 即y=1,所以極限 x^(1/x)=n^(1/n)=1

n除以n次根號下n!的極限是什麼?n!在n次根號裡面,n趨近於正無窮。求詳細解答過程。

5樓:可靠的小美同學

一、lim[n→∞] y = e

解題過程如下:

令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)

取對數:lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-***-ln1]

=(1/n)

=(1/n)

=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n

因此:lim[n→∞] lny

=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n

=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx

=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)

=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx

=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]

=1因此:lim[n→∞] y = e

二、n的階乘的開n次方極限為無窮大,具體可以以n的階乘的開n次方為分母,讓分子為零,整體擴大n次得n的階乘分之一,及解得極限為無窮大。

n次根號下【n^5 +4^n】=4*n次根號下【n^5 /4^n+1】

上式》1,由於指數函式增長速度比冪函式快,因此當n充分大時上式由夾逼準則,原式極限為1。

6樓:匿名使用者

|令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)取對數:lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-...-ln1]

=(1/n)

=(1/n)

=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n因此:lim[n→∞] lny

=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n

=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]=1因此:lim[n→∞] y = e

希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕。

7樓:鄢永修召媚

這裡要用到一個結論:若xn的極限為a,則n次根號下(x1*x2*....*xn)的極限也是a

把分子的n放入

根號內,然後上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*(n-1)的(n-2)次方,就可以配成(1+1/2)的平方*(1+1/3)的立方*...(1+1/(n-1))的(n-1)次方。

利用結論得極限為e

至於那個結論可以用stolz公式容易證明

xn的極限是a

那麼(x1+x2+..xn)/n的極限也是a,然後用1/x1,1/x2...1/xn

替換,結合調和平均<幾何平均<算數平均,

利用夾逼收斂原理

立即退出結論成立。這些數學分析中經常用到的結論希望你能記住,但願這樣的說明能給你帶來幫助

當n趨於無窮時,a開n次方根的極限為什麼是1

8樓:喵嗚的小可愛哇

當n趨近於無窮大時,1/n趨近於0,而,a的0次方等於1。

可定義某一個數列的收斂:

設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多麼小),都∃n>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立,那麼就稱常數a是數列 的極限,或稱數列 收斂於a。

如果上述條件不成立,即存在某個正數ε,無論正整數n為多少,都存在某個n>n,使得|xn-a|≥ε,就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數,就稱發散。

9樓:水文水資源

同學你好,因為a的n次方根等於a^(1/n),n趨於無窮時,1/n趨於0,a的0次方等於1.

高數求極限題:lim(n趨近於無窮大),n次根號下為:2+(-1)的n次方

10樓:

1=<2+(-1)^n<=3

1=

因此原式極限為1.

11樓:匿名使用者

lim(n趨近於無窮大),n次根號下為:2+(-1)的n次方

<=lim(n趨近於無窮大),n次根號下3=1

12樓:匿名使用者

lim(n趨∞

),bain次根號

du2+(-1)的n次方

<=lim(n趨∞),zhin次根號dao下專3=1

lim(n趨∞),n次根號下2+(-1)的n次方>=lim(n趨∞),n次根號下2=1

∴屬lim(n趨∞),n次根號下2+(-1)的n次方=1(b>=1,b<=1,∴b=1)

n趨近無窮時,n的n次方根的極限怎麼求

13樓:匿名使用者

遇到這種題目的時候,首先可以把數列極限改寫為函式極限的特例,另外求某個數的n次方可以用指數函式換底進行運算,再綜合分析應用洛必達法則就可以了。此題的答案為1,現附上演算過程,如滿意,望採納!~謝謝

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