1樓：沅江笑笑生
證明：limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】limn【(1/n^2+nπ)+(1/n^2+nπ)+......(1/n^2+nπ)】
=limn(n/(n^2+nπ)
=limn/n+π)
=1所以limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】=1 成立。
2樓：匿名使用者
迫斂準則
設 u(n) =n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+ ... +1/（n^2+nπ)】
n * n /(n^2+nπ) < u(n) < n * n / (n^2+π)
lim n->∞ n^2 /(n^2+nπ) = lim n->∞ n^2 / (n^2+π) = 1
lim n->∞ u(n)=1
3樓：匿名使用者
lim n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】
=lim 1/（n+π/n）+1/（n+2π/n）+...+1/（n+π)】
=lim n*1/n=1
4樓：手機使用者
夾逼準則n^2/（n^2+nπ)>n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】>n^2/（n^2+π)
n^2/（n^2+nπ)=n^2/（n^2+π)=1（當n趨向∞）
利用極限存在準則證明lim(n—>無窮)n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+2)^2+...+n/(n^2+n)^2]=1/2
5樓：匿名使用者
1. n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+2)^2+...+n/(n^2+n)^2]
≥ n^2[1/(n^2+n)^2+2/(n^2+n)^2+...+n/(n^2+n)^2]
= n^2[1+2+...+n]/[(n^2+n)^2]
= n^2[n(n+1)/2]/[(n^2+n)^2]
= (1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+n^2]
(1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+n^2]中令n->∞，極限是1/2
2. n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+2)^2+...+n/(n^2+n)^2]
≤ n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+1)^2+...+n/(n^2+1)^2]
= n^2[1+2+...+n]/[(n^2+1)^2]
= n^2[n(n+1)/2]/[(n^2+1)^2]
= (1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+1]
(1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+1]中令n->∞，極限是1/2
根據夾逼定理（準則），知道極限存在，並且極限是1/2.
6樓：
7樓：匿名使用者
妹的你學數分的吧....
問題，利用極限存在準則證明：當n趨於無窮，根號下1加n分之一的極限等
8樓：匿名使用者
1<√(1+1/n)<√(1+2/n+1/n²)=1+1/n
夾一下就行了
9樓：大連湯律師
證明：令a=lim(1+x)^(1/n),n→+∞則lna=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞當1+x≠0，亦即x≠-1時，ln(1+x)是個有限大的實數；有0=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞即lna=0，a=1所以1=lim(1+x)^(1/n),n→+∞
10樓：關楓太史又藍
樓主的提問應該加些條件，呵呵，如果x=-1的話，直接就為0了，何況1呢？
並且1+x若小於0，則情況未知，因為根號下的負數是沒有定義的
用數列極限的定義證明 lim n
墨汁諾 證明過程如下 an a n n 1 1 1 n 1 1 n 1 1 n 對於任意 0，取 n 1 則當 n n 時 總有 n n 1 1 1 n 即 lim n n n 1 1含義 因為 是任意小的正數，所以 2 3 2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替 同時，正由於 是任...
利用極限的幾何意義說明lim sinx x趨向於正無窮 不存在
這要畫圖比較清楚 任給一個常數a,取e 1 2，則當x 00時，因為sinx的值在 1和1之間反覆，所以不管x取得多大，當 x x時，都不可能有f x 的值落在鄰域u a,1 2 內 所以a不是它的極限，即不存在極限。 求禕寧 廢話 它存在就怪了 當x 2n 時 原式 0 當x 2n 1 原式 1 ...
高數極限證明，利用高數極限定義證明一般過程，求詳解，急求，謝謝！
破道之九十黑棺 以數列極限為例 所謂極限就是一種趨勢 一直靠近某個確定的數 無窮大例外 但是卻達不到這個數的這種趨勢 對於證明 基本的想法是 你隨意取一個正數 這個數在這次證明中是固定的常數 不變的 對於所求極限的式子與其極限 暫稱 之間的距離是小於這個常數的 也就是那個不等式 取得這個正常數一般用...