1樓：匿名使用者
作f(x) = ∑(n≥0)，
求導，得
f'(x) = ∑(n≥0)[x^(2n)] = 1/(1-x²)，-1 積分，得 f(x) = (1/2)ln[(1+x)/(1-x)]，-1 於是∑} = f(1/3) = ……。 2樓：何度千尋 冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。 以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別： 一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x) 計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式 解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。 解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式 解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。 解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。 四、含階乘因子的冪級數 （1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n! 的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式 （2）逐項求導、逐項積分法 （3）微分方程發：含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式 觀察級數的形式可以看出，級數經過一次求導之後為常用級數的和函式，因此可以對冪級數求導後再用積分的方法還原： 宇文玉韻雋琅 1 對稱函式，對稱區間，可以為cosnx的級數，3 不對稱，必須為正弦餘弦函式的級數。 f x 3x 1 x 為偶函式,應進行傅立葉餘弦設f x a0 ancosnx,其中 a0 1 f d 積分限 0到 1 3 1 d 1 0 0 1an 2 f cosn d 積分限 0到 2 3 ... pasirris白沙 1 本題的解答，可以直接運用ln 1 x 的結果 2 lnx 的 l 來至於英文的logarithm，l 是 l 的小寫，而不是 i 的大寫。國內的教師 教授們，在這方面的誤導，孽跡斑斑 罄竹難書 利用已知式把下列函式成x 2的冪級數，並確定收斂域 in 1 5 4x x 2 ... 掩書笑 n 2從1到n的求和公式是 1 2 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6 n 2 1 n 2 求從1到n的求和公式 不會 但是令s 1 1 2 2 1 3 2 1 n 2 n 2 從1到n的求和公式 可以求其範圍 因為n為大於0的自然數 所以1 n n 1 1 n 2 1 n...將下列函式展開成傅立葉級數，將下列函式成傅立葉級數
利用已知式把下列函式成x 1的冪級數，並確定收斂域
對n 2從1到n求和公式誰知道