函式f x log2x 1 2 x 2的零點個數

1樓：

樓上的請把對數的定義弄清楚再答題,完全是誤人子弟.

正解如下:

f(x)=log[2]x-x/2+2

f'(x)=1/(xln2)-1/2

令f'(x)=1/(xln2)-1/2≥0解得:x≤2/ln2=2.8854...

所以函式f(x)在(0,2/ln2]單調遞增,在[2/ln2，+∞)單調遞減

f(1/4)=-2-1/8+2=-1/8<0,f(1)=0-1/2+2=3/2>0

f(4)=2-2+2=2>0,f(16)=4-8+2=-2<0即f(1/4)f(1)<0,f(4)f(16)<0所以f(x)=0在(1/4,1)與(4,16)各有一個實根(注意此處用到了單調性).

因此方程有2根,且1/4

x1=0.274999257559402...

x2=10.889815109220415...

2樓：

令f(x)=0即 )=log2x -x/2+2=0則log2x=x/2-2 兩邊取對數反函式得x=(x/2-2)^2 解得

x=6-2倍根號5 或 x=6+2倍根號5所以零點有兩個

已知函式f(x)= 2^x-1,x≤1， 1+log2x,x>1。則函式f（x）的零點為

3樓：匿名使用者

解答：（1）2^x-1=0

∴ 2^x=1

∴ 2^x=2^0

∴ x=0

滿足x≤1

（2）1+log2(x)=0

∴ log2(x)=-1

∴ log2(x)=log2(1/2)

∴ x=1/2,

不滿足x>1

綜上，f(x)的零點是0

4樓：匿名使用者

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