1樓：匿名使用者
z=x^3+2x^2-2xy+y^2
zx=3x²+4x-2y=0
zy=-2x+2y=0
所以x=y
3x²+4x-2x=0
3x²+2x=0
x=0或x=-2/3
此時駐點為（0,0）（-2/3,-2/3）zxx=6x+4=a
zxy=-2=b
zyy=2=c
1.(0,0)
ac-b²>0
是極小點
2.(-2/3,-2/3)
ac-b²<0
不是所以
極值點為（0,0）
2樓：匿名使用者
求z=x³+2x²-2xy+y²的極值點
解：令∂z/∂x=3x²+4x-2y=0.........(1)
∂z/∂y=-2x+2y=0...............(2)
由(2)得x=y， 代入(1)式得3x²+4x-2x=3x²+2x=x(3x+2)=0，故得x₁=0，x₂=-2/3；y₁=0，y₂=-2/3
故解得駐點(x₁，y₁)=(0，0)；(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3).
(1).第一個駐點(x₁，y₁)=(0，0)：
a=∂²z/∂x²=(6x+4)︱(x=0，y=0)=4>0
b=∂²z/∂x∂y=-2
c=∂²z/∂y²=2
b²-ac=4-8=-4<0，故(x₁，y₁)=(0，0)是極小點；極小值=0;
(2).第二個駐點(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3)：
a=(6x+4)︱(x=y=-2/3)= -4+4=0，b=-2，c=2.
b²-ac= 4-0=4>0，故(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3)不是極值點。
此函式只有一個極小點(0，0)，極小值=0。
求函式f（x,y）=x^3-2x^2+2xy+y^2+1的極值
3樓：尋自怡零宇
^^^f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x=(x^3-2x^2+4x)+(y^3-2y^2)對x求偏導為3x^2-4x+4
對y求偏導為3y^2-4y
求極值先求一階導數為0即
3x^2-4x+4+3y^2-4y=0
3（x-2/3）^2+3(y-2/3)^2+4/3=0可以得無解
所以此函式無極值
4樓：惜君者
由f'x=3x²-4x+2y=0
f'y=2x+2y=0
得x=0,y=0或x=2,y=-2
令a=f''xx=6x-4
b=f''xy=2
c=f''yy=2
當x=0,y=0時，ac-b²=-12<0，故(0,0)不是極值點；
當x=2,y=-2時，a=8>0，ac-b²=12>0，故(2,-2)是極小值點，極小值為f(2,-2)=-3
高等數學 求函式x^2+y^2+2xy-2x在閉區域x^2+y^2<=1上的最大值和最小值
5樓：匿名使用者
f(x，
y)=x^bai2+y^2+2xy－2x，g(x，y)=x^2+y^2－1。du
先考慮f(x，y)在圓內的駐點
zhi，af/ax=2x+2y－2＝0，af/ay=2y+2x＝0，無解dao。
再考慮邊界專。令f(x，y ，a)=f(x，y)+ag(x，y)，駐點方程為
af/ax=2x+2y－2+2ax=0,
af/ay=2y+2x+2ay＝0，第一個方程乘以y減去第二個方程乘以x得
y^2－x^2=y。再將x^2＝1－y^2代入得
(2y+1)(y－1)=0，於是駐點為
(0，1)，(根號(3)/2，－屬1/2)，(－根號(3)/2，－1/2)。對應的函式值為
1，1－3根號(3)/2，1+3根號(3)/2。
於是最大值在(－根號(3)/2，－1/2)達到為1+3根號(3)/2，
最小值在(根號(3)/2，－1/2)達到為1－3根號(3)/2
6樓：二三樓狗頭
最大值=1 ； 最小值=-1
設x=cos（a），y=sin(b) ,0求導導數等於0時 cos（a）=0
所以 當cos(a)=0時 最大內值=1
cos（a）=1時 最小值容=-1
x2 y2 2x求x2 y2的範圍
數學教學中啟用學生思維的策略 2005年12月22日 紹興市高階中學 朱根苗 教師應充分調動學生的學習積極性，主動性，激發學生的學習興趣，讓學生積極主動的參與教學過程 儘管這一理念早已成為共識，而環顧現實，結論式 填鴨式 一言堂 式的教學仍比比皆是。教師在講臺上 唾沫飛濺 做著各種 精彩表演 的同時...
求函式y（x 2 2x 2 x在區間（0，1上的最大值和最小值
求函式y x 2x 2 x在區間 0，1 4 上的最大值和最小值 解 y x 2x 2 x x 2 x 2，令y 1 2 x x 2 x x 2 x 2 x 0，得駐點x 2 x 2 當 2 2時，y 0.故在區間 2，0 和區間 0，2 內y單調減。0，1 4 0，2 故ymin y 1 4 1 ...
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令,y x 2 2x 3,函式的對稱軸方程為x 1,拋物線開口向上.x 2 2x 3 0,x 1或x 3.在定義域x 1或x 3上.y x 2 2x 3,在區間 無窮,3 上,函式y,單調遞減.而,2 1,要使函式f x log2 x 2 2x 3 的單調遞減區間。則須滿足函式y,單調遞減.即,函式...