1樓：教育小百科是我
證明過程如下：
引入函式f（x）＝sinx＋tanx－2x
則：f′（zhix）＝cosx＋1/（cosx）^2－2
＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2
＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2
因為x是銳角，所以0＜cosx＜1，所以f′（x）＞0，所以，f（x）在（0，π/2）上是增函式，
又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，則f（x）在（0，π/2）上恆為正數，
所以，在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，則在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。
2樓：匿名使用者
令f(x)=sinx+tanx-2x，
對齊一階求導f'(x)=cosx+sec^2(x)-2f'(x)>0,即函式單調遞增。
又f(0)=0 ,所以f(x)〉0
3樓：匿名使用者
這個結論是不成立的，例如當x=0時sin0+tan0=0
證明當0＜x＜π/2時，tanx+sinx＞2x
4樓：匿名使用者
解題過程如下：
引入函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，則：
f′（x）
＝cosx＋1/（cosx）^2－2
＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2
＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。
∵x是銳角，∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，π/2）上是增函式，
又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，∴f（x）在（0，π/2）上恆為正數，
∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。
定義域和值域
sin（x），cos（x）的定義域為r，值域為[-1,1]。
tan（x）的定義域為x不等於π/2+kπ（k∈z），值域為r。
cot（x）的定義域為x不等於kπ（k∈z）,值域為r。
y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域為 [ c-√（a²；+b²；） , c+√（a²；+b²；）]
週期t=2π/ω
函式圖象畫法
方法一：
y=sinx→【左移（φ>0）/右移（φ<0） ∣∣∣φ∣個單位】 →y=sin（x+φ）→【縱座標不變，橫座標伸縮到原來的（1/ω）】→y=sin（ωx+φ）
方法二：
y=sinx→【縱座標不變，橫座標伸縮到原來的（1/ω）】→y=sinωx→【左移（φ>0）/右移（φ<0）∣φ∣/ω 個單位】→y=sin（ωx+φ） →【縱座標變為原來的a倍（伸長[a>1] / 縮短[0 當0 5樓：很多很多 證明過程如下： 引入函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，則： f′（x）＝cosx＋1/（cosx）^2－2 ＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2 ＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。 因為x是銳角，所以0＜cosx＜1，所以f′（x）＞0，所以，f（x）在（0，π/2）上是增函式， 又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，則f（x）在（0，π/2）上恆為正數， 所以，在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，則在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。 擴充套件資料： 不等式的證明方法 1、綜合法 由因導果。證明不等式時，從已知的不等式及題設條件出發，運用不等式性質及適當變形推匯出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因導果法。 2、分析法 執果索因。證明不等式時，從待證命題出發，尋找使其成立的充分條件. 由於」分析法「證題書寫不是太方便，所以有時我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然後用」綜合法「進行表述。 3、放縮法 將不等式一側適當的放大或縮小以達到證題目的，已知a 4、數學歸納法 證明與自然數n有關的不等式時，可用數學歸納法證之。用數學歸納法證明不等式，要注意兩步一結論。在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。 5、反證法 證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。 6樓：正在輸入 設f（x）=sinx+tanx-2x 對函式進行求導，得出在給定區間，導函式大於0函式遞增，當x=0時，f(x)=0 所以函式在給定區間最小值大於0 得證至於畫圖的方法，我沒看出來 7樓：茹翊神諭者 可以建構函式，然後求導2次 求證：sinx+tanx>2x，不要用導數的方法。謝謝！ 8樓：廬陽高中夏育傳 範圍應該是一象限 用單位圓 設角a的終邊與單位圓的交點為p, 正弦線為pm, 正切線為at a(1,0) pa弧為x, s(toa)+s(三角形poa)>2s(扇形)(1/2)*1*tanx+(1/2)sinx>2*(1/2)x*1tanx+sinx>2x 9樓：都溼啥人啊 x=0時候不等式兩邊相等，還證明啥？ 證明,當0 10樓：飄渺的綠夢 引入函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，則： f′（x） ＝cosx＋1/（cosx）^2－2 ＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2 ＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。 ∵x是銳角，∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，π/2）上是增函式， 又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，∴f（x）在（0，π/2）上恆為正數， ∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。 11樓：匿名使用者 設函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，即證明f（x）>0即可因為f′（x）＝cosx＋1/（cosx）^2－2＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2 ＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。 因為x是銳角， 所以0＜cosx＜1， 所以f′（x）＞0， 所以f（x）在（0，π/2）上是增函式， 又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，所以f（x）在（0，π/2）上恆為正數， 所以在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，所以在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。 鄙人拙見。不知同學是否滿意？ ^-^ 這是函式類不等式的證明，對待這種題型，就是要建構函式，利用單調性證明。你題目寫錯了，左邊的x 應該在分子上。解 先證左邊，設f x sinx x，要證sinx x，只要證f x 0，等價於證f x 在 0，2 上的最大值小於0 求導 f x cosx 1，當0 f x 在0 再證右邊，設g x 2x... 實變函式學十遍 考慮y x,y lnx,y ln 1 x 求導，分別為1，1 x，1 1 x 當x 1時，y x的斜率最大 當x 1時，y x的值最大 所以x lnx，x ln 1 x 補充 一個函式的極值點存在於導數為零點或不存在點y x 3 ax 2 bx c求導 y 3x 2 2ax b 這是... 牽青芬所己 利用導數的定義 f x0 lim f x f x0 x x0 極限過程為x x0 於是lim f x0 x f x0 x.令t x0 x，當x 0時有t x0 lim f t f x0 x0 t lim f t f x0 t x0 極限過程為t x0 f x0 章佳全黎汝 當x趨向於0時...當0x2時,證明 2 xsinxx
當x1時,如何證明xlnx以及xln 1 x
證明lim x趨向x0 f x 0當且僅當lim x趨向x