1樓：進來好
假設y=xcosx在x>0時是有界的，於是就存大一個數t>0，對於所有的x均有：|y|<=m=|tcost|=|t||cost|
我們再令x=t+2∏,於是有y=(t+2∏)cos(t+2∏)而此時，有|y|=|t+2∏||cost|>|t||cost|=m這與假設相矛盾,所以有函式y=xcosx在x>0時，是無界的。
我們可以令x=k∏+∏/2,於是有y=0.
所以有當x→+無窮時,即k→+無窮時,此時y恆等於0。並不是無窮大。
所以有函式y=xcosx當x→+無窮時。這函式不是無窮大。
2樓：虞伯
分別討論x=np和x=(n+1/2)p兩種情況.由前者可知為無界,由後者可知不為無窮大.(p為圓周率)
3樓：浮誇的貓
可以告訴你一個定理：一個有界量與一個無界量的乘積是無界量。
x趨於無窮大，而cosx的值域是[-1，1]，並且週期。所以y的值在負無窮大到正無窮大。
無窮大的定義 ：無窮大就是在自變數的某個變化過程中絕對值無限增大的變數或函式。
但是在x的變化過程中，y的絕對值並不是一直增大，在cosx等於0時，y等於0，它是一個跳躍函式。所以它不是無窮大。
4樓：營之桃陀喆
這是說什了？！無窮大什麼東西了？！看來，咱太小了！-_-!
5樓：匿名使用者
哎喲！很想幫你，但都還給老師了~
證明函式y=xcosx在（0，+無窮）內無界，但當x→+無窮時。這函式不是無窮大 麻煩將具體點 謝謝
6樓：冷
為方便輸入，用n代表圓周率取
x=2kn
當k->+無窮時，x->+無窮
但此時xcosx=2kn*cos2kn=2kn無界，即xcosx有一個子列無界，故xcos無界
取x=2kn+n/2,則當k->+無窮時xcosx=0，即xcosx有一個子列不無窮大，故不趨近於無窮大
7樓：匿名使用者
x=2kπ，k∈n+時y=2kπ,
∴函式y=xcosx在（0，+∞）內無界。
當x=(k+1/2)π時，y=0,
∴當x→+∞時，這函式不是無窮大。
8樓：匿名使用者
不是的，因為cosx的值為-1到1間，xcosx的值是不斷波動的，x->+無窮時，它是在正負無窮間波動的。
證明:函式y=xcosx在區間負無窮~正無窮上無界,但不是x趨於正無窮時的無窮大
9樓：匿名使用者
這個函式的值域是全體實數，所以這個函式是無界函式。
當x=2kπ（k是整數）時，回
答cosx=1，這時候y=x，所以當x→+∞時，y的某些點可以無限增加到+∞
當x→-∞時，y的某些點可以無限減小到-∞，又因為這個函式是連續函式，所以y可以取得±∞之間的所有數，即全體實數。所以這個函式無界。
但是當x=kπ+π/2（k是整數）時。cosx=0，y=0。所以無論正數m取多大，都有|x|＞m且符合x=kπ+π/2（k是整數）的x使得y=xcosx=0成立，所以對於任意正數k，無論取多大的m，當|x|＞m時，都有一些x取值使得y=xcosx=0，無法使|y|≥k恆成立。
所以當x→∞時，y的極限不是無窮大。
如何證明函式y=xcosx在區間負無窮~正無窮上無界,但不是x趨於正無窮時的無窮大？
10樓：匿名使用者
這個bai函式的值域是全體實數，所du以這zhi個函式是無界函式。
當daox=2kπ（k是整數）時，內cosx=1，這時候y=x，所容以當x→+∞時，y的某些點可以無限增加到+∞
當x→-∞時，y的某些點可以無限減小到-∞，又因為這個函式是連續函式，所以y可以取得±∞之間的所有數，即全體實數。所以這個函式無界。
但是當x=kπ+π/2（k是整數）時。cosx=0，y=0。所以無論正數m取多大，都有|x|＞m且符合x=kπ+π/2（k是整數）的x使得y=xcosx=0成立，所以對於任意正數k，無論取多大的m，當|x|＞m時，都有一些x取值使得y=xcosx=0，無法使|y|≥k恆成立。
所以當x→∞時，y的極限不是無窮大。
高數：1、證明：y=xcosx在(-∞,+∞)內無界。2、函式y=xcosx 是否為x→+∞時的無窮大？ 為什麼？
11樓：
取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...)的目的是為了說明y=xcosx在(-∞,+∞)內不是有界的。（因為這樣就已經找到了一個x->+∞的方式，在這個方式下y=xcosx不是有界的，可以說明x∈r->+∞一定不是有界的。
但是，在找到的這一個x->+∞的方式下y=xcosx->+∞不能說明該函式在x∈r->+∞時也是趨於無窮大。
事實上，該函式在x∈r->+∞時，是沒有極限的。你讓x(k)=2kπ+π/2->+∞就會發現了它趨於0.由極限的唯一性得到該函式沒有極限。
cosx≤1 那他的最大值是1，無論x等於多少那xcosx最大也就是x了
所以當x→+∞，應該也是正無窮吧
12樓：天行者黑夜冷
cosx是個周期函式，x是個增函式，相乘不具有週期性但是會受到周期函式的影響。
1.可以用反證法，假設有界，讓x=x+2pi，y=(x+2pi)*cosx,顯然矛盾
2.只要周期函式cosx=0，x再大積都是0，所以不對，x趨於無窮大時候不收斂
已知函式f x e x ex ax在區間（0，正無窮）上不存在零點，求a的範圍
f x e x e x ax f x e x e x a 因為f 0 0，f 正無窮 正無窮 所以要使f x e x e x ax在區間 0，正無窮 上不存在零點，那麼f x 在 0，正無窮 上是單調增函式 e x 0,e x 0 e x e x 2，等號在e x e x 時，即x 0時取得 f x...
證明奇函式在（ ,0）上是增函式
令a b 0，f x 在 0,上遞增。f a f b 又 f x 是奇函式。f x f x f a f a f b f b f a f b a b 0 f x 在 0 是增函式。設 x1 x2 屬於 0 下面只需證明 f x1 f x2 因為 x1,x2 屬於 0,且 x1 x2由於f x 在 0，...
證明函式y x 4 2，正無窮）上為增函式
令x1 x2 2 f x x 4 x 則f x1 f x2 x1 4 x1 x2 4 x2 x1 x2 4x2 x1x2 4x1 x1x2 顯然分母x1x2 0 分子 x1x2 x1 x2 4 x1 x2 x1x2 4 x1 x2 x1 2,x2 2 所以x1x2 4,x1x2 4 0 x1 x2,...