1樓：匿名使用者
因為lim(x->∞)f(x)存在，所以存在正數d，使對所有|x|>d，f(x)有界
因為f(x)在(-∞,+∞)連續，所以f(x)在[-d,d]上連續，即f(x)在[-d,d]上有界
綜上，f(x)在(-∞,+∞)上有界
連續的概念
在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。
常用的連續性的最根本定義是在拓撲學中的定義，在條目連續函式 (拓撲學)中會有詳細論述。在序理論特別是域理論中，有從這個基礎概念中得出的另一種抽象的連續性：斯科特連續性。
2樓：燕山少公保
證明：令lim(x→∞)=a
則一定存在正整數x,使得當lxl>x時，lf(x)-al<ε，當x在[-x,x]之間時必定存在最大值與最小值，則m 3樓：匿名使用者 優質解答 設lim(x→∞）f（x）=a,則存在x>0, 當|x|>x有|f（x）－a| 證明: 若f(x)在(-∞,+∞)內連續，且lim(x→∞)f(x)存在，則f(x)必在(-∞,+
20 證明：若f(x)在(-∞,+∞)內連續，且lim(x→∞)存在，則f(x)在(-∞,+∞)內有界。 4樓：顛峰求敗 根據極限定義證明存在a,b使當x:(-∞,a)和（b,+∞)有界（和極限的區域性有界性道理一樣），所以存在m使得|f(x)|<=m，另外在閉區間[a,b]上因為連續所以存在n使得|f(x)|<=n，所以在:(-∞,+∞)上 f(x)<=max（m，n）所以有界 5樓：匿名使用者 因為f(x)在(-∞,+∞)內連續，且lim(x→∞)存在對於常數a，存在任何給定c>0（無論多麼小），都存在一個x，當|x|>x時，|f(x)-a| 所以 -c+a 所以 f(x)在(-∞,+∞)內有界 若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界 6樓：drar_迪麗熱巴 因為lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其為a 則根據極限定義，對ε=1，存在正數d>0，使對任意x>d，有|f(x)-a|<1 即a-1若da，有a-1若d>=a，因為f(x)在[a,d]上連續，所以f(x)在[a,d]上有界 即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界 綜上所述，f(x)在[a,+∞)上有界 若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。 關於函式的有界性．應注意以下兩點： (1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一； (2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。 如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函式值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。 注意：在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。 但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。 7樓：普海的故事 設limf﹙x﹚＝a ﹙x趨於無窮大﹚ ∴任意ε 存在x＞a 當x＞x時 ｜f﹙x﹚－a｜＜ε/4 ∴對任意x₁、x₂∈﹙x,﹢∞﹚ 有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜≤｜f﹙x₁﹚－a｜＋｜f﹙x₂﹚－a｜＜ε/2 由康託定理 f﹙x﹚在[a,x]一致連續 因而存在δ＜x－a 使｜x₁－x₂｜＜δ,x₁,x₂∈[a,x]時 ｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2 從而對任意x₁,x₂∈[a,﹢∞﹚只要｜x₁－x₂｜＜δ 就有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2＋ε/2＝ε ∴其一致連續 證明:若f(x)r內連續，且lim(x→正無窮)f(x)存在，則f(x)在r內有界 8樓：匿名使用者 因為lim(x→正無窮)f(x)存在， 所以存在x>0，m>0 使得，當|x|>x時， |f(x)|≤m 又在區間【-x,x】上函式是連續的，根據閉區間函式連續的定理可知，f(x)在【-x,x】上有界，從而 f(x)在r內有界 9樓：老牛 r必須是閉區間才行，如果r是開區間，則f(x)可能無界，比如r是(0，1)， 那麼f(x)在該區間連續，但無界。 證明：若f(x)在負無窮到正無窮內連續，且當x趨於無窮時f(x)的極限存在，則f(x)必在負無窮到正無窮內有界。 10樓：匿名使用者 ||設limf(x)=a 由極限保號性可知存在x>0, 當|x|>x時, |f(x)|<|a|+1; 此外由於 版函式f(x)在閉區間[-x-1,x+1]上連權續, 所以必有界, 設|f(x)|<=m, 對所有|x|<=|x|+1; 因此, 對所有x∈r, |f(x)|<=max證畢！ 11樓：路西法貝利亞 先討論當x大於0時：對於給定ξ，存在一個x，使得x>x時，f(x)-a絕對值小於內ξ，容即-ξ】這個有限長度的區間來說，存在最大值和最小值那麼它在（0，＋∞】是有界的。x<0同理。 過程就不用了吧。 12樓：喜歡戴耳環 大學數學有界函式 傷不起啊 證明:設函式f(x)在區間(-∞,+∞）上連續，有lim(x→+∞)f(x)存在且有限。證明：f(x)在 (-∞,+∞）上有界 13樓：千尺煙雨 |設lim(x→∞）duf（x）=a,則存在zhix>0， 當|x|>x有|f（daox）－回a|答-x）（x,＋∞）有界，又f（x）在r上連續，在閉區間【-x,x】上存在最小值最大值，即f（x）在【-x,x】上有界，綜上，f（x）在r上有界。 14樓：匿名使用者 lim(x→+∞)f(x) 這個錯了吧？ 是不是lim(x→∞)f(x)這個？ f(x)在[0,+∞)內連續,且lim(x→+∞)f(x)=1.，若f（x）在（0，+∞)內能取到 15樓：匿名使用者 設f(x0)<0, 0x0>0, 當x>x，f(x)>0則 min f(x)應該在[0,x]內達到. 既然閉區間[0,x]上的連續函式f必有最大值和最小值，所以存在x1,f(x1)=min f(x), 且f(x1)<=f(x0)<0. 證明 令2 pi 0,pi 2 f x dx f c 其中0 c pi 2。注意到條件即知 f x f c sinx sinc 0，於是則有 0,pi 2 f x f c sinx sinc dx 0，開啟化簡記得結論。 在 0，2 上，0 sinx 1，sinx連續且單調增加，所以必有唯一的一點 ... 翟運乾潛妤 記 g x s a,x tf t dt a x 2 s a,x f t dt,a t x,g x xf x 1 2 s a,x f t dt f x a x 1 2 f x x a s a,x f t dt 1 2 s a,x f x f t dt 0,其中f x 單增 可得g x 在x... 光廷謙盈君 設f x 的原函式是f x 那麼 a f x dx f f a bf x f b f 要證 a f x dx bf x 即證f f a f b f 即證至少存在一點 a,b f f a f b 2 因為f x 在 a,b 可積，所以f x 在 a,b 連續 所以fx 在 a,b 上存在最...設f x 在上連續，且單調增加，證明 0,pi 2 f x sinxdx
設fx在ab上連續,且單調遞增,證明 a,b xf x d
上連續，且f x 0,證明 至少存在一點a,b ,使得f x dx